Rekursinė formulė: Rekursija galima apibrėžti dviem savybėmis. Pagrindinis atvejis ir rekursijos žingsnis. Bazinis atvejis yra baigiamasis scenarijus, kai rezultatams gauti nenaudojama rekursija. Rekursijos veiksmas susideda iš taisyklių rinkinio, kuris sumažina nuoseklius atvejus, kad būtų persiunčiamas bazinis atvejis.

Rekursija arba rekursinė formulė yra formulė, kuri naudojama nusakyti kitą žingsnį bet kurioje rekursijos serijoje. Rekursyvinėje serijoje kiekvienas kitas narys priklauso nuo ankstesnio vieno ar dviejų terminų. Šiame straipsnyje mes išsamiai sužinosime apie rekursines arba rekursines formules, pavyzdžius ir kitas.

Turinys

• Kas yra rekursinė funkcija?
• Rekursinė formulė
• Rekursinės formulės sekoms
• Rekursinė aritmetinės progresijos formulė
• Rekursinė geometrinės progresijos formulė
• Fibonačio serijos rekursinė formulė
• Naudinga seka ir formulės
• Rekursinės formulės naudojimo pavyzdžiai
• Praktinis klausimas apie rekursinę formulę

Kas yra rekursinė funkcija?

Rekursyvinė funkcija yra funkcija, apibrėžianti kiekvieną sekos terminą naudojant ankstesnį terminą, t. y. kitas terminas priklauso nuo vieno ar kelių žinomų ankstesnių terminų. Rekursinė funkcija h(x) parašyta taip,

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

kur_i≥ 0 ir i = 0, 1, 2, 3, … , (x – 1)

Rekursijos formulės yra formulės, naudojamos rekursinėms funkcijoms arba rekursinėms serijoms rašyti.

Rekursyvios funkcijos reikšmė

Matematikoje rekursinė funkcija reiškia funkciją, kuri apibrėžia kiekvieną sekos terminą naudodama ankstesnį terminą ar terminus. Paprasčiau tariant, tai yra būdas apibrėžti seką, kai kiekvienas veiksmas priklauso nuo ankstesnio.

Skaitykite išsamiai: Rekursinės funkcijos

Rekursinė formulė

Rekursinė formulė yra formulė, apibrėžianti kiekvieną sekos terminą naudojant ankstesnius / ankstesnius terminus. Jis apibrėžia šiuos parametrus

• Pirmasis sekos terminas
• Šablono taisyklė, kad gautumėte bet kurį terminą iš ankstesnių terminų

Yra keletas rekursinių formulių, leidžiančių rasti n^thterminas, pagrįstas pateiktų duomenų šablonu. Jie yra,

• n^thAritmetinės progresijos terminas a_n= a_{n – 1}+ d, kai n ≥ 2
• n^thGeometrinės progresijos terminas a_n= a_{n – 1}× r, kai n ≥ 2
• n^thterminas Fibonačio sekoje a_n= a_{n – 1}+ a_{n – 2}jei n ≥ 2 ir a₀= 0 ir a₁= 1

kur

• d yra bendras skirtumas
• r yra bendras santykis

Rekursinės formulės sekoms

Rekursinės sekos yra sekos, kuriose kitas sekos narys priklauso nuo ankstesnio. Viena iš svarbiausių rekursinių sekų yra Fibonnaci seka, kuri žemiau pavaizduota kaip

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Rekursyvinės formulės arba rekursijos formulės skirtingų tipų sekoms yra:

Rekursinė aritmetinės progresijos formulė

Dėl Aritmetinė progresija n^thterminas pateikiamas naudojant rekursinę formulę kaip,

a _n = a _(n-1) + d, kai n ≥ 2

kur,

np.unikali

• a_nyra n-tasis A.P.
• d yra bendras skirtumas

Rekursinė geometrinės progresijos formulė

Dėl Geometrinė progresija n^thterminas pateikiamas naudojant rekursinę formulę kaip,

a _n = {a _(n-1) }r, kai n ≥ 2

kur,

• a_nyra n^thG. P. terminas.
• r yra bendras santykis

Fibonačio serijos rekursinė formulė

Dėl Fibonačio seka n^thterminas pateikiamas naudojant rekursinę formulę kaip,

a _n = a _(n-1) + a _(n-1) kai n ≥ 2

kur,

• a₀= 1
• a₁= 1
• a_nyra n^thFibonačio sekos terminas

Naudinga seka ir formulės

Kai kurios naudingos sekos ir n formulės^thterminas yra įtrauktas į toliau pateiktą lentelę.

Straipsniai, susiję su rekursine formule:

• Auksinis santykis
• Harmoninė progresija
• Geometrinė serija
• Aritmetinė serija

Rekursinės formulės naudojimo pavyzdžiai

1 pavyzdys: Duota skaičių serija, kurios viduryje trūksta skaičiaus 1, 11, 21, ?, 41. Naudodami rekursinę formulę raskite trūkstamą žodį.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

1, 11, 21, …, 41

Pirmasis narys (a) = 1

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Rekursinė funkcija AP a_n= a_n-1+ d

a₄= a_4-1+ d

a₄= a₃+ d

a₄= 21 + 10

a₄= 31

2 pavyzdys: pateiktos skaičių serijos 5, 9, 13, 17, 21,… Iš pateiktų serijų raskite rekursinę formulę

Sprendimas:

Duota skaičių serija

5, 9, 13, 17, 21,…

Pirmasis terminas (a) = 5

spyruoklinis karkasas

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Rekursinė AP formulė a_n= a_n-1+ d

a _n = a _n-1 + 4

3 pavyzdys: Duota skaičių serija, kurios viduryje trūksta skaičiaus 1, 3, 9,…,81, 243. Naudodami rekursinę formulę raskite trūkstamą žodį.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

1, 3, 9,…, 81, 243

Pirmasis terminas (a) = 1

a₂/a₁= 3/1 = 3

a₃/a₂= 9/3 = 3

a₅/a₄= 243/81 = 3

Bendras santykis (r) = 3

Rekursinė funkcija rasti n^thterminas GP a _n = a _n-1 × r

a₄= a_4-1× r

a₄= a₃× r

a₄= 9 × 3

a ₄ = 27

4 pavyzdys: Duotos skaičių serijos 2, 4, 8, 16, 32, … Iš pateiktų serijų raskite rekursinę formulę.

Sprendimas:

Duota skaičių serija,

2, 4, 8, 16, 32, …

Pirmasis narys (a) = 2

masyvas surūšiuotas java

a₂/a₁= 4/2 = 2

a₃/a₂= 8/4 = 2

a₄/a₃= 16/8 = 2

Bendras santykis (r) = 2

Rekursinė formulė a_n= a_n-1× r

a _n = a _n-1 ×2

5 pavyzdys: Raskite 5 ^th terminas Fibonačio serijoje, jei 3 ^rd ir 4 ^th terminai yra atitinkamai 2,3.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• a₃= 2
• a₄= 4

Tada Fibonnaci sekoje a₅= a₃+ a₄

a₅= 23

a ₅ = 5

Praktinis klausimas apie rekursinę formulę

1 klausimas: suraskite sekos 3,7, 11, 15… rekursinę formulę.

Q2: Raskite vidurinį sekos terminą 4, 9, 14, …. 39, 44

3 klausimas: suraskite 44, 40, 36, ... sekos rekursinę formulę.

4 klausimas: Raskite vidurinį sekos 6, 9, 12, … terminą. 33

Santrauka – Rekursinė formulė

Rekursyvi formulė matematikoje yra tarsi instrukcijų rinkinys, nurodantis, kaip sekoje, remiantis ankstesniais terminais, rasti kitą terminą. Tai tarsi modelis, kuriame kiekvienas žingsnis priklauso nuo prieš jį einančio. Pavyzdžiui, Fibonačio sekoje kiekvienas narys yra dviejų ankstesnių terminų suma. Rekursinės formulės yra patogios norint išsiaiškinti sekas, kuriose kiekvienas terminas priklauso nuo anksčiau buvusių terminų. Jie yra tarsi receptas, kaip rasti kitą skaičių eilėje

DUK apie rekursinę formulę

Kas yra rekursinė formulė matematikoje?

Rekursinė formulė, dar vadinama Rekursijos formule, yra formulė, kuri suteikia kitą bet kurios sekos terminą, priklausomai nuo ankstesnių sekos sąlygų.

Kas yra Fibonačio serijos rekursinė taisyklė?

Fibonačio serijos rekursinė formulė yra F_n= F_(n-1)+ F_(n-2), kur n> 1.

Kuo skiriasi rekursinės ir aiškios formulės?

Rekursyvinė formulė yra formulė, kuri naudojama norint rasti n-ąjį serijos narį, kai pateikiami ankstesni sekos terminai, kur kaip aiškios formulės pateikia n-tą sekos narį ir nepriklauso nuo ankstesnių sekos narių.

Kas yra 9, 15, 21, 27 rekursinė formulė?

9, 15, 21 ir 27 sekos rekursinė formulė yra a _n = a _n-1 + 6.

Kokios yra kai kurios rekursijos formulės?

Kai kurios žinomos Recusrion formulės yra

• Rekursinė aritmetinės sekos formulė yra, a_n= a_n-1+ d
• Rekursinė geometrinės sekos formulė yra, a_n= (a_n-1)r