Parabolės formulės viršūnė: Taškas, kuriame susikerta parabolė ir jos simetrijos ašis, vadinamas parabolės viršūne. Jis naudojamas nustatyti parabolės simetrijos ašies taško koordinates, kur jis kerta jį. Standartinei parabolės lygčiai y = ax²+ bx + c, viršūnės taškas yra koordinatė (h, k). Jei koeficientas x²lygtyje yra teigiamas (a> 0), tada viršūnė yra apačioje, kitaip ji yra viršutinėje pusėje.

Šiame straipsnyje aptarsime parabolės viršūnė, jos formulė, formulės išvedimas ir joje sprendžiami pavyzdžiai.

Turinys

• Parabolės viršūnės savybės
• Parabolės formulės viršūnė
• Parabolės formulės viršūnės išvedimas
• Parabolės formulės viršūnių uždavinių pavyzdžiai

Parabolės viršūnė

Parabolės viršūnės savybės

• Kiekvienos parabolės viršūnė yra jos posūkio taškas.
• Parabolės funkcijos išvestinė jos viršūnėje visada lygi nuliui.
• Viršuje arba apačioje atvira parabolė turi maksimumą arba minimumą savo viršūnėje.
• Kairės ar dešinės atvirosios parabolės viršūnė nėra nei parabolės maksimumas, nei minimumas.
• Viršūnė yra parabolės ir jos simetrijos ašies susikirtimo taškas.

Parabolės formulės viršūnė

Parabolės viršūnės formai y = a(x – h)²+ k, viršūnės koordinatės (h, k) yra

(h, k) = (-b/2a, -D/4a)

kur,

a yra x koeficientas²,

b yra x koeficientas,

D = b²– 4ac yra standartinės formos y = ax diskriminantas²+ bx + c.

Parabolės formulės viršūnės išvedimas

Tarkime, kad turime parabolę su standartine lygtimi kaip, y = ax²+ bx + c.

Tai galima parašyti taip,

sveikasis skaičius į dvigubą java

y – c = ax²+ bx

y – c = a (x²+ bx/a)

Sudėjimas ir atėmimas b²/4a²RHS, mes gauname

y – c = a (x²+ bx/a + b²/4a²– b²/4a²)

y – c = a ((x + b/2a)²– b²/4a²)

y – c = a (x + b/2a)²– b²/4a

y = a (x + b/2a)²– b²/4a + c

y = a (x + b/2a)²– (g²/4a–c)

y = a (x + b/2a)²– (g²– 4ac)/4a

Mes žinome, D = b²– 4ac, taigi lygtis tampa,

y = a (x + b/2a)²– D/4a

Palyginus aukščiau pateiktą lygtį su viršūnės forma y = a(x – h)²+ k, gauname

h = -b/2a ir k = -D/4a

Taip gaunama parabolės viršūnės koordinačių formulė.

Žmonės taip pat skaito:

• Parabolės grafikas, savybės, pavyzdžiai ir lygtis
• Standartinė parabolės lygtis su pavyzdžiais

Parabolės formulės viršūnių uždavinių pavyzdžiai

1 uždavinys. Raskite parabolės y = 2x viršūnės koordinates ² + 4x – 4.

Sprendimas:

Turime lygtį kaip, y = 2x²+ 4x – 4.

Čia a = 2, b = 4 ir c = -4.

Dabar žinoma, kad viršūnės koordinatės yra pateiktos (-b/2a, -D/4a), kur D = b²– 4ac.

D = (4)²– 4 (2) (-4)

= 16 + 32

mit pilna forma

= 48

Taigi, x – viršūnės koordinatė = -4/2(2) = -4/4 = -1.

y – viršūnės koordinatė = -48/4(2) = -48/8 = -6

Vadinasi, parabolės viršūnė yra (-1, -6).

2 uždavinys. Raskite parabolės y = 3x viršūnės koordinates ² + 5x – 2.

Sprendimas:

Turime lygtį kaip, y = 3x²+ 5x – 2.

Čia a = 3, b = 5 ir c = -2.

Dabar žinoma, kad viršūnės koordinatės yra pateiktos (-b/2a, -D/4a), kur D = b²– 4ac.

D = (5)²– 4 (3) (-2)

= 25 + 24

= 49

Taigi, x – viršūnės koordinatė = -5/2(3) = -5/6

y – viršūnės koordinatė = -49/4(3) = -49/12

Vadinasi, parabolės viršūnė yra (-5/6, -49/12).

3 uždavinys. Raskite parabolės y = 3x viršūnės koordinates ² – 6x + 1.

Sprendimas:

Turime lygtį kaip, y = 3x²– 6x + 1.

Čia a = 3, b = -6 ir c = 1.

Dabar žinoma, kad viršūnės koordinatės yra pateiktos (-b/2a, -D/4a), kur D = b²– 4ac.

D = (-6)²– 4 (3) (1)

= 36–12

= 24

Taigi, x – viršūnės koordinatė = 6/2(3) = 6/6 = 1

y – viršūnės koordinatė = -24/4(3) = -24/12 = -2

Vadinasi, parabolės viršūnė yra (1, -2).

4 uždavinys. Raskite parabolės y = 3x viršūnės koordinates ² + 8x – 8.

Sprendimas:

Turime lygtį kaip, y = 3x²+ 8x – 8.

Čia a = 3, b = 8 ir c = -8.

pilna forma

Dabar žinoma, kad viršūnės koordinatės yra pateiktos (-b/2a, -D/4a), kur D = b²– 4ac.

D = (8)²– 4 (3) (-8)

= 64 + 96

= 160

Taigi, x – viršūnės koordinatė = -8/2(3) = -8/6 = -4/3

y – viršūnės koordinatė = -160/4(3) = -160/12 = -40/3

Vadinasi, parabolės viršūnė yra (-4/3, -40/3).

5 uždavinys. Raskite parabolės y = 6x viršūnės koordinates ² + 12x + 4.

Sprendimas:

Turime lygtį kaip, y = 6x²+ 12x + 4.

Čia a = 6, b = 12 ir c = 4.

Dabar žinoma, kad viršūnės koordinatės yra pateiktos (-b/2a, -D/4a), kur D = b²– 4ac.

D = (12)²– 4 (6) (4)

= 144–96

= 48

Taigi, x – viršūnės koordinatė = -12/2(6) = -12/12 = -1

masyvo rūšiavimo java

y – viršūnės koordinatė = -48/4(6) = -48/24 = -2

Vadinasi, parabolės viršūnė yra (-1, -2).

6 uždavinys. Raskite parabolės y = x viršūnės koordinates ² + 7x – 5.

Sprendimas:

Turime lygtį kaip, y = x²+ 7x – 5.

Čia a = 1, b = 7 ir c = -5.

Dabar žinoma, kad viršūnės koordinatės yra pateiktos (-b/2a, -D/4a), kur D = b²– 4ac.

D = (7)²– 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

Taigi, x – viršūnės koordinatė = -7/2(1) = -7/2

y – viršūnės koordinatė = -69/4(1) = -69/4

Vadinasi, parabolės viršūnė yra (-7/2, -69/4).

7 uždavinys. Raskite parabolės y = 2x viršūnės koordinates ² + 10x – 3.

Sprendimas:

Turime lygtį kaip, y = x2 + 7x – 5.

Čia a = 1, b = 7 ir c = -5.

Dabar žinoma, kad viršūnės koordinatės yra pateiktos (-b/2a, -D/4a), kur D = b2 – 4ac.

D = (7) 2 – 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

Taigi, x – viršūnės koordinatė = -7/2(1) = -7/2

y – viršūnės koordinatė = -69/4(1) = -69/4

Vadinasi, parabolės viršūnė yra (-7/2, -69/4).

DUK apie parabolės formulės viršūnę

Ką reiškia parabolės viršūnė?

Taškas, kuriame susikerta parabolė ir jos simetrijos ašis, vadinamas parabolės viršūne. Jis naudojamas nustatyti parabolės simetrijos ašies taško koordinates, kur jis kerta jį.

Kaip apskaičiuoti parabolės viršūnę?

Standartinei parabolės lygčiai y = ax²+ bx + c, viršūnės taškas yra koordinatė (h, k).

Parašykite parabolės viršūnės savybes.

1. Kiekvienos parabolės viršūnė yra jos posūkio taškas.

2. Parabolės funkcijos išvestinė jos viršūnėje visada lygi nuliui.

3. Viršuje arba apačioje atvira parabolė turi maksimumą arba minimumą savo viršūnėje.

4. Kairės arba dešinės atvirosios parabolės viršūnė nėra nei parabolės maksimumas, nei minimumas.

java pupelė

5. Viršūnė – parabolės ir jos simetrijos ašies susikirtimo taškas.

Pateikta parabolės viršūnių forma. Kaip rastumėte jo viršūnę?

Standartinei parabolės lygčiai y = ax²+ bx + c, viršūnės taškas yra koordinatė (h, k).

Ką reiškia parabolės fokusavimas?

Parabolė yra visų plokštumos taškų, kurie yra vienodu atstumu nuo nurodyto taško ir nurodytos tiesės. Taškas vadinamas parabolės židiniu.

Kaip pavaizduoti parabolę su jos viršūne?

1. Raskite x ir y koordinates.

2. Parašykite dviem skaičiais mažesnius ir dviem didesnius už židinį ir pažymėkite juos kaip x koordinates.

3. Pakeiskite funkcijos reikšmę x ir raskite y koordinates.

4.Nustatykite parabolės židinį ir viršūnę ir nubrėžkite koordinates ant milimetrinio popieriaus.