Vienodas paskirstymas yra tikimybių skirstinys, atspindintis vienodai tikėtinus rezultatus, t. y. kiekvieno rezultato tikimybė yra tokia pati. Yra du vienodo pasiskirstymo tipai: Diskretusis tolygus pasiskirstymas ir nuolatinis vienodas pasiskirstymas (dažniausiai paplitęs elementarios statistikos tipas). Jis apibrėžia atsitiktinio dydžio, vidurkio ir dispersijos tankio funkciją.

Šiame straipsnyje mes sužinosime apie vienodą paskirstymą, vienodo paskirstymo tipus ir vienodo paskirstymo formules bei kai kuriuos išspręstus pavyzdžius.

Turinys

• Vienodas paskirstymas
• Vienodo paskirstymo formulė
• Vienodo paskirstymo tipai
• Nepertraukiamas vienodas paskirstymas arba stačiakampis paskirstymas
• Diskretus vienodas pasiskirstymas

Vienodas paskirstymas

Tolygus pasiskirstymas yra pasiskirstymas, kurio tikimybė yra pastovi dėl vienodai tikėtinų įvykių. Jis taip pat žinomas kaip stačiakampis pasiskirstymas (nuolatinis vienodas pasiskirstymas). Jis turi du parametrus a ir b: a = minimumas ir b = maksimalus. Paskirstymas rašomas kaip U (a, b).

Vienodo paskirstymo apibrėžimas

Vienodas pasiskirstymas yra tikimybių pasiskirstymo tipas, kai kiekvienas galimas rezultatas turi vienodą tikimybę įvykti. Tai reiškia, kad visos vertės tam tikrame diapazone yra vienodai tikėtina.

Vienodo pasiskirstymo grafikas

Stačiakampio aukščio apskaičiavimas:

Didžiausia kintamojo X tikimybė yra 1, todėl bendras stačiakampio plotas turi būti 1.

Stačiakampio plotas = pagrindas × aukštis = 1

(b – a) × f(x) = 1

f(x) = 1/(b – a) = stačiakampio aukštis

Kaupiamojo pasiskirstymo funkcijų grafikas

Pastaba: Diskretus vienodas pasiskirstymas: Px = 1/n. Kur, P_x= Diskretaus kintamojo tikimybė, n = reikšmių skaičius diapazone

Vienodo paskirstymo formulė

Sakoma, kad atsitiktinis dydis X yra tolygiai paskirstytas intervale -∞

naudojantis internetu

Standartinis vienodas paskirstymas

Standartinis tolygus pasiskirstymas yra ypatingas tolydžio vienodo pasiskirstymo atvejis, kai intervalas yra [0, 1]. Jis plačiai naudojamas modeliavime, atsitiktinių skaičių generavimui ir įvairiose statistikos programose.

Nepertraukiamo vienodo pasiskirstymo savybės

• Vienodas tikimybės tankis intervale.
• Kaupiamoji pasiskirstymo funkcija intervale didėja tiesiškai.
• Nuolatinio tolygaus pasiskirstymo vidurkis yra intervalo vidurio taškas.
• Nuolatinio tolygaus pasiskirstymo dispersija yra [(b – a)²] / 12.

Nuolatinio vienodo paskirstymo taikymas

• Neapibrėžtumo modeliavimas įvairiose srityse, tokiose kaip inžinerija, finansai ir fizika.
• Atsitiktinių skaičių generavimas modeliavimui ir žaidimams.
• Naudojamas statistinėje kokybės kontrolėje, siekiant modeliuoti gamybos procesų vienodumą.
• Kriptografijoje, skirta generuoti raktus ir kurti atsitiktines permutacijas.
• Kaip bazinis pasiskirstymas palyginimui su kitais statistinės analizės skirstiniais.

Diskretus vienodas pasiskirstymas

Diskretus tolygus pasiskirstymas yra a tikimybė pasiskirstymas, apibūdinantis rezultatų tikimybę, kai kiekvienas baigtinės aibės rezultatas yra vienodai tikėtinas. Jai būdinga pastovios tikimybės masės funkcija (PMF) ribotame verčių diapazone.

Diskretus vienodas pasiskirstymas yra pagrindinis tikimybių teorijos ir statistikos modelis, suteikiantis paprastą, bet efektyvų būdą apibūdinti neapibrėžtumą situacijose, kai rezultatai yra vienodai tikėtini. Jo savybės ir pritaikymai apima įvairias disciplinas, todėl tai yra universalus įrankis duomenų analizės ir sprendimų priėmimo procesuose.

Maksimumo įvertinimas

Į statistika , maksimalaus įvertinimas reiškia metodus, naudojamus didžiausiai duomenų rinkinio vertei arba didžiausiam stebėjimui įvertinti. Šiuo tikslu dažniausiai naudojami tokie metodai kaip užsakymų statistika ir didžiausios tikimybės įvertinimas.

Atsitiktinė permutacija

Atsitiktinė permutacija yra atsitiktinis elementų ar elementų rinkinio išdėstymas. Jis dažnai naudojamas įvairiose srityse, tokiose kaip kriptografija, statistika ir kompiuterių mokslas. Atsitiktinių permutacijų generavimas yra būtinas algoritmuose, modeliavime ir eksperimentiniuose projektuose.

Diskretaus vienodo pasiskirstymo savybės

• Kiekvienas rezultatas imties erdvėje turi vienodą pasireiškimo tikimybę.
• Tikimybės masės funkcija (PMF) yra pastovi galimų rezultatų diapazone.
• Diskretaus vienodo pasiskirstymo vidurkis yra mažiausios ir didžiausios reikšmių vidurkis.
• Diskretaus vienodo skirstinio dispersija yra [(n^2 – 1) / 12], kur n yra galimų rezultatų skaičius.

Diskretaus vienodo paskirstymo taikymas

• Sąžiningų kauliukų ridenimas arba sąžiningų monetų metimas, kai kiekvieno rezultato tikimybė yra vienoda.
• Scenarijų modeliavimas, kai nėra pirmenybės ar šališkumo jokiam konkrečiam rezultatui.
• Mėginių ėmimas be pakeitimo, pvz., atsitiktinių imčių atranka iš baigtinės populiacijos.
• Atsitiktinių skaičių generavimas modeliavimui, Monte Karlo metodams ir atsitiktinių imčių algoritmams.
• Atsitiktinių permutacijų kūrimas kortų kaladžių maišymui, eksperimentų projektavimas ir kriptografinės programos.

Skaityti daugiau,

• Puasono pasiskirstymas
• Binominis pasiskirstymas
• Normalus skirstinys

Klausimų pavyzdžiai

1 klausimas: atsitiktinis kintamasis X turi tolygų pasiskirstymą (-2, 2),

(i) rasti k, kurio P(X>k) = 1/2 (ii) Įvertinkite P(X<1) (iii) P[|X-1|<1]

Sprendimas:

(i) X =f(x) = 1/(b-a) =1/(2-(-2)) = 1/4

P(X>k) = 1 – P(X≤ k) = 1 –int_{-2}^{k}f(x)dx

= 1 – (1/4).int_{-2}^{k}dx =1 – (k+2)/4 = 1/2

Išspręsdami gauname k = 0

(ii) P(X<1) =int_{-2}^{1}f(x)dx =(1/4).int_{-2}^{k}dx = 3/4

iii) P[|X -1| <1] = P[1-1int_{0}^{1}f(x)dx = (1/4).int_{0}^{1}dx = 1/4

2 klausimas: jei X yra tolygiai paskirstytas (-1 , 4), tada

i) jo vidurkis yra __________________.

(ii) jo dispersija yra __________________.

iii) jo standartinis nuokrypis yra ___________.

(iv) jo mediana yra __________________.

Sprendimas:

Čia a = -1 ir b = 4

(i) Vidurkis (μ) = (4-1)/2 = 1,5

(ii) Dispersija (σ²) = (4+1)²/12 = 2,08

iii) Standartinis nuokrypis(σ) =√2,08 = 1,443

(iv) Mediana = (4-1)/2 = 1,5

3 klausimas: jei tradicinėje kortų kaladėje yra 52 kortos su keturiais kostiumais: širdelėmis, kastuvu, pagaliukais ir deimantais. Kiekviename rinkinyje yra 13 kortelių, iš kurių 3 yra veido kortos. Nauja kaladė formuojama atmetus kortų skaičių. Tada kokia tikimybė gauti širdies kortelę iš modifikuotos kaladės?

Sprendimas:

Klausime nurodytas kortelių skaičius yra baigtinis, todėl tai yra atskiras vienodas pasiskirstymas.

Tikimybės diskrečiame tolygiame skirstinyje formulė yra P(X) = 1/n

Tikimybė patekti į širdį modifikuotoje kaladėje = ​​1/4 = 0,25

4 klausimas: naudodamiesi atsitiktinio dydžio X vienodo pasiskirstymo tikimybės tankio funkcija (0, 20), raskite P(3