Cilindro paviršiaus plotas yra erdvės, kurią dengia plokščias cilindro pagrindų paviršius ir lenktas cilindro paviršius. Bendras cilindro paviršiaus plotas apima cilindro dviejų apskritų pagrindų plotą, taip pat išlenkto paviršiaus plotą.
Cilindro tūris apskaičiuojamas pagal formulę V = πr 2 h ir jo paviršiaus plotas nustatomas SA = 2πrh + 2πr 2 . Taikykime šias formules pavyzdinei problemai, kad suprastume, kaip jas naudoti atliekant praktinius skaičiavimus.
Šiame straipsnyje bus nagrinėjamas cilindro paviršiaus plotas, įskaitant bendrą paviršiaus plotą ir išlenktą paviršiaus plotą, su jų formulėmis, formulės išvedimu, kaip apskaičiuoti paviršiaus plotą ir pagal jį pagrįstus pavyzdžius.
Turinys
- Koks yra cilindro paviršiaus plotas?
- Cilindro formulės paviršiaus plotas
- Cilindro išlenktas paviršiaus plotas (CSA).
- Cilindro formulės CSA
- Bendras cilindro paviršiaus plotas
- Bendras cilindro paviršiaus plotas
- Cilindro paviršiaus ploto išvedimas
- Skirtumas tarp cilindro bendro paviršiaus ploto ir išlenkto paviršiaus ploto
- Kaip apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą?
- Cilindro paviršiaus plotas kvadratiniais metrais
- Cilindro paviršiaus plotas kvadratinėmis pėdomis
- Cilindro tūris
- Cilindro pavyzdžių paviršiaus plotas
- 8 klasės cilindro paviršiaus plotas
- Cilindro praktikos klausimų paviršiaus plotas
Koks yra cilindro paviršiaus plotas?
Cilindro paviršiaus plotas yra bendras jo išorinį paviršių dengiantis plotas.
Įsivaizduokime cilindrinį objektą, pavyzdžiui, skardinę ar vamzdį. Norėdami sužinoti jo paviršiaus plotą, turime atsižvelgti į dvi dalis:
- Išlenktas paviršiaus plotas (CSA): Tai yra išlenktos cilindro pusės plotas. Galite galvoti apie tai taip, tarsi nuluptumėte skardinės etiketę. Tai tarsi apvalkalas aplink cilindrą.
- Du apskriti galai: Cilindras turi du apskritus galus, vieną viršuje ir kitą apačioje. Kiekvienas iš šių apskritų galų turi πr plotą2.
Cilindro paviršiaus ploto apibrėžimas
Cilindro paviršiaus plotas reiškia bendrą plotą, kurį užima cilindro paviršius. Tai apima ir išlenkto paviršiaus plotą (šoninį plotą), jungiantį du apskritus pagrindus, ir pačių dviejų pagrindų plotus.
Cilindro formulės paviršiaus plotas
Kadangi cilindro paviršius yra išlenktas, galime išreikšti tiek jo lenktą, tiek bendrą paviršiaus plotą.
Čia pateikiamos dviejų tipų cilindrų paviršiaus plotų formulės su spindulys = r ir aukštis = h.
| Formulė | Vertė |
|---|---|
| Išlenktas cilindro paviršiaus plotas | 2πrh |
| Bendras cilindro paviršiaus plotas | 2pr2+ 2πrh = 2πr(r + h) |
Dabar sužinokite apie juos abu išsamiai.
polimorfizmas java
Cilindro išlenktas paviršiaus plotas (CSA).
Išlenktas cilindro paviršiaus plotas yra tarp dviejų lygiagrečių apskritų pagrindų. Jis taip pat žinomas kaip šoninio paviršiaus plotas.
Cilindro formulės CSA
Cilindro formulės išlenkto paviršiaus plotas (CSA) yra toks:
Išlenkto paviršiaus plotas = 2πrh kv. vnt
kur,
- r yra cilindro spindulys
- h yra cilindro aukštis
Bendras cilindro paviršiaus plotas
A viso cilindro paviršiaus ploto yra jo išlenkto paviršiaus ploto ir dviejų apskritų pagrindų ploto suma. Jis apskaičiuojamas pagal sumuojant dviejų pagrindų ir išlenkto paviršiaus plotus (CSA).
Bendras cilindro paviršiaus plotas
Cilindro bendro paviršiaus ploto (TSA) formulė pateikiama taip:
Bendras cilindro paviršiaus plotas = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h) kv.vnt
kur,
- r yra cilindro spindulys
- h yra cilindro aukštis
Cilindro paviršiaus ploto išvedimas
Panagrinėkime cilindrą, kurio spindulys yra r, o aukštis yra h. Cilindras yra padalintas į tris dalis: vieną apskritą pagrindą viršuje, vieną stačiakampį išlenktą plotą ir kitą apskritą pagrindą apačioje.
- Stačiakampio ploto ilgis yra 2pr ir plotis h . Taigi sritis yra A 1 = 2πrh , kuris taip pat yra išlenktas cilindro paviršiaus plotas.
Taigi cilindro CSA formulė yra pateikta
Cilindro CSA = 2πrh
- Apskritimo pagrindo, kurio spindulys r =, plotas πr 2 . Taigi dviejų tokių bazių plotas yra A 2 = (πr 2 + πr 2 ) = 2 proc 2 .
Dabar bendras cilindro paviršiaus plotas yra dviejų aukščiau nurodytų plotų suma.
A = A1+ A2
A = 2pr2+ 2πrh
Cilindro TSA = 2πr(r + h)
Taip gaunama viso cilindro paviršiaus ploto formulė.
Skirtumas tarp cilindro bendro paviršiaus ploto ir išlenkto paviršiaus ploto
Pagrindiniai skirtumai tarp jų bendro paviršiaus ploto ir išlenkto paviršiaus ploto pateikti žemiau.
| Nuosavybė | Bendras cilindro paviršiaus plotas (TSA). | Cilindro išlenktas paviršiaus plotas (CSA). |
|---|---|---|
| Apibrėžimas | Bendras viso paviršiaus plotas, įskaitant išlenktą paviršių ir dvi pagrindines sritis. | Jis apibrėžiamas kaip cilindro išlenkto paviršiaus plotas. |
| Formulė | Cilindro TSA formulė yra tokia: TSA = 2πr (r + h) | Cilindro CSA formulė yra tokia: CSA = 2πrh |
| Santykis | TSA yra didesnė nei CSA, nes ji apima CSA kartu su abiem bazinėmis sritimis. | CSA yra mažesnė nei TSA. |
Kaip apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą?
Cilindro paviršiaus plotą galima apskaičiuoti naudojant toliau nurodytus veiksmus,
1 žingsnis: Atkreipkite dėmesį į cilindro spindulį „r“ ir aukštį „h“. Atminkite, kad abu turi tuos pačius vienetus. Čia pateikta r = 14 cm, h = 10 cm
2 žingsnis: Raskite bendrą cilindro paviršiaus plotą, viso cilindro paviršiaus ploto formulę = 2πr(r + h)
3 veiksmas: Pateiktas reikšmes sudėkite į aukščiau pateiktas formules ir raskite atsakymą kvadratiniais vienetais.
Cilindro paviršiaus plotas kvadratiniais metrais
Raskime bendras cilindro paviršiaus plotas, kurio spindulys yra 14 cm, o aukštis - 10 cm.
Pakeiskite reikšmes gautoje formulėje,
Bendras paviršiaus plotas (TSA) = 2πr(r + h)
TSA = 2π × 14 (14 + 10)
TSA = 2π × 336
TSA = 2 × 3,14 × 336
TSA = 2110,08 kvadratinio cm
Cilindro paviršiaus plotas kvadratinėmis pėdomis
Paskaičiuokime bendras vandens rezervuaro paviršiaus plotas, kurio spindulys yra 4 pėdos, o aukštis - 8 pėdos kvadratinėmis pėdomis.
Pakeiskite reikšmes į formulę:
TSA = 2π × 4 × (4 + 8)
Dabar apskaičiuokime reikšmes skliausteliuose.
TSA = 2π × 4 × 12 = 96π kvadratinės pėdos ≈ 96 × 3,14 kvadratinės pėdos
≈ 301,44 kvadratinių pėdų (suapvalinta iki dviejų skaičių po kablelio)
Cilindro tūris
Cilindro tūris apibrėžiamas kaip bendras cilindro užimamos erdvės kiekis. Cilindro, kurio pagrindo spindulys r ir aukštis h, tūris apskaičiuojamas pagal formulę,
Cilindro tūris = πr 2 h
Žmonės taip pat žiūri:
- Cilindras
- Cilindro tūris
- Tuščiavidurio cilindro plotas
- Cilindro 8 klasės užrašų paviršiaus plotas
- Cilindro formulių paviršiaus plotas
Cilindro pavyzdžių paviršiaus plotas
Išspręskime keletą klausimų apie cilindro TSA ir CSA formules.
1 pavyzdys: Raskite 3 cm spindulio ir 7 cm aukščio cilindro išlenktą paviršiaus plotą.
Sprendimas:
Atsižvelgiant į
- r = 3
- h = 7
Cilindro išlenkto paviršiaus plotas (CSA) = 2πrh
CSA = 2 (22/7) (3) (7)
CSA = 2 (22) (3)
CSA = 132 cm2
2 pavyzdys: Raskite 220 kv. cm lenkto paviršiaus ploto ir 7 cm aukščio cilindro spindulį.
Sprendimas:
Atsižvelgiant į
- A = 220
- h = 7
Cilindro išlenkto paviršiaus plotas (CSA) = 2πrh
220 = 2 (22/7) (r) (7)
220 = 44r
r = 220/44
r = 5 cm
3 pavyzdys: Raskite 21 cm spindulio ir 42 cm aukščio cilindro bendrą paviršiaus plotą.
Sprendimas:
Atsižvelgiant į
- r = 21
- h = 42
Bendras paviršiaus plotas (TSA) = 2πr2+ 2πrh
TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)
TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)
TSA = 2772 + 5544
TSA = 8316 kv.cm
4 pavyzdys: Raskite visą cilindro paviršių, jei išlenkto paviršiaus plotas yra 176 kv. cm, o aukštis 21 cm.
Sprendimas:
Atsižvelgiant į
- A = 176 cm2
- h = 21 cm
Cilindro išlenkto paviršiaus plotas (CSA) = 2πrh
176 = 2 (22/7) (r) (21)
176 = 2 (22) (r) (3)
r = 176/132
r = 1,33 cm
Bendras paviršiaus plotas (TSA) = 2πr2+ 2πrh
TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176
TSA = 11,10 + 176
TSA = 187,1 kv.cm
8 klasės cilindro paviršiaus plotas
8 klasės mokiniams cilindro paviršiaus ploto supratimas yra svarbi geometrijos dalis. Ši formulė ir skaičiavimas padeda mokiniams suprasti, kiek medžiagos reikės tokiai formai padengti arba kiek dažų gali prireikti jai padengti, todėl ją galima pritaikyti realaus pasaulio scenarijuose, pvz., statybos ir amatų atveju.
Svarbios su matematika susijusios nuorodos:
- Trikampių konstravimas SAS
- Dalinys
- Dešimtainių skaičių kvadratinė šaknis
- Įvykio tikimybė
- Eksperimentiniai dizainai
- Matematikos problemų sprendimo programa
- Kardioidinis
- Koncentriniai apskritimai
- Išvestinių finansinių priemonių taikymas 12 klasė
- Trikampio nelygybė
Cilindro praktikos klausimų paviršiaus plotas
Čia yra cilindro paviršiaus ploto darbalapis, kurį galite išspręsti.
Q1. Jei cilindro spindulys yra 5 cm, o cilindro aukštis yra 15 cm. Raskite išlenktą cilindro plotą.
Q2. Jei cilindro spindulys yra 12 m, o cilindro aukštis yra 21 m. Raskite bendrą cilindro plotą.
Q3. Koks yra cilindro spindulys su cilindro aukščiu 21 cm, o išlenkto paviršiaus plotas 225 cm 2 ?
Salman Khan amžius
4 klausimas. Koks yra cilindro aukštis, kurio spindulys yra 21 cm, o išlenkto paviršiaus plotas 105 cm 2 ?
Cilindro santraukos paviršiaus plotas
Cilindro paviršiaus plotą galima apskaičiuoti pagal formulę SA = 2πrh + 2πr 2 , kur r reiškia cilindro pagrindo spindulį, o h yra jo aukštis. Ši formulė susideda iš dviejų dalių: 2πrh reiškia cilindrinės pusės (šoninio paviršiaus) plotą ir 2pr 2 prideda viršutinio ir apatinio apskrito veidų sritis. Šio skaičiavimo supratimas yra labai svarbus praktiniam naudojimui, pavyzdžiui, nustatant medžiagos kiekį, reikalingą cilindriniam objektui pagaminti, arba apskaičiuojant paviršiaus plotą, skirtą dažyti arba padengti cilindrą.
Cilindro paviršiaus plotas – DUK
Kas yra Cilindras?
Cilindras yra trimatė forma, turinti dvi lygiagrečias viena kitai apskritas bazes, sujungtas lenktu paviršiumi.
Kaip rasti cilindro paviršiaus plotą?
Norėdami rasti cilindro paviršiaus plotą, rasime lenkto paviršiaus plotą ir cilindro apvalių pagrindų plotą. Dabar pridėkite visus plotus, kad gautumėte bendrą paviršiaus plotą.
Kas yra cilindro TSA?
Cilindrui, kurio spindulys r ir aukštis h TSA (bendras paviršiaus plotas) cilindro formulė yra,
- Bendras paviršiaus plotas (TSA) = 2πr (h + r) kv. vienetas
Kas yra cilindro CSA?
Cilindro CSA (lenkto paviršiaus plotas) apskaičiuojamas pagal šią formulę
Išlenkto paviršiaus plotas (CSA) = 2πrh kv. vienetas
Kokia yra cilindro tūrio formulė?
Cilindrui, kurio spindulys r ir aukštis h, cilindro tūrio nustatymo formulė yra tokia:
Cilindro tūris (V) = πr 2 h kubinių vienetų
Koks yra cilindro, kurio viena pusė yra atvira, paviršiaus plotas?
Baliono, kurio viena pusė yra atvira, paviršiaus plotą galima apskaičiuoti suradus apatinio apskrito pagrindo plotą ir cilindro išlenktą paviršių ir pridedant rezultatą. Taigi,
Atviro cilindro paviršiaus plotas = πr(r + 2h)
Kas yra tuščiavidurio cilindro paviršiaus plotas?
Tuščiavidurio cilindro, kurio išorinis spindulys R ir vidinis spindulys r, vidinio paviršiaus plotas apibrėžiamas kaip cilindro vidinio paviršiaus išlenktas plotas. Jį galima apskaičiuoti naudojant formulę,
Vidinis paviršiaus plotas = 2πrh