Fibonačio seka, serija, kurioje kiekvienas skaičius yra dviejų ankstesnių skaičių suma, randa pritaikymą gamtoje, matematikoje ir technologijoje. Straipsnyje nagrinėjama Fibonačio sekos reikšmė ir pritaikymas įvairiose srityse, įskaitant gamtą, matematiką, technologijas, finansus, kriptografiją ir poeziją, pateikiant įžvalgų ir praktinių pavyzdžių.

Turinys

• Kas yra Fibonačio seka?
• Fibonačio sekos pritaikymai:
• Realūs Fibonačio sekos pavyzdžiai:
• Susiję straipsniai:
• Išvada:
• Dažnai užduodami klausimai:

Kas yra Fibonačio seka?

Fibonačio seka , taip pat žinomas kaip Fibonačio skaičiai, apibrėžiamas kaip skaičių seka, kurioje kiekvienas skaičius sekoje yra lygus dviejų prieš jį esančių skaičių sumai. Fibonačio seka pateikiama taip:

Fibonačio seka = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Čia trečiasis narys 1 gaunamas sudėjus pirmąjį ir antrąjį terminus. (t. y. 0+1 = 1)

Panašiai 2 gaunamas pridedant antrąjį ir trečiąjį terminus (1+1 = 2)

3 gaunamas sudėjus trečią ir ketvirtą narius (1+2) ir pan.

Pavyzdžiui, kitą narį po 21 galima rasti pridedant 13 ir 21. Todėl kitas sekos narys yra 34.

Fibonačio sekos taikymai

Įvairūs fibonačio sekos pritaikymai yra:

Gėlių žiedlapiuose

Žiedlapių skaičius gėlėje nuosekliai atitinka Fibonačio seką. Įžymūs pavyzdžiai: lelija, turinti tris žiedlapius, vėdrynai, kurių penki (nuotrauka kairėje), cikorijos 21, ramunės 34 ir pan. Phi atsiranda žiedlapiuose dėl idealaus pakavimo išdėstymo, pasirinkto Darvino procesais; kiekvienas žiedlapis dedamas 0,618034 kampu per apsisukimą (iš 360° apskritimo), kad būtų kuo geriau saulės šviesa ir kiti veiksniai.

Matematikoje

Fibonačio seka naudojama skaičių teorijoje, algebroje ir geometrijoje. Jis turi taikomųjų programų finansų rinkų analizei ir kompiuteriniams algoritmams.

Biologijoje

Fibonačio seka atsiranda biologinėse aplinkose, tokiose kaip medžių išsišakojimas, lapų išsidėstymas ant stiebo, artišokų žydėjimas ir sėklų spiralinis išdėstymas saulėgrąžoje.

Kompiuterių moksle

Fibonačio seka naudojama užduočių, tokių kaip paieška ir rūšiavimas, algoritmuose.

Meno ir dizaino srityje

Fibonačio seka naudojama mene, architektūroje ir dizaine, siekiant sukurti estetiškai patrauklias proporcijas ir kompozicijas.

Finansų srityje

Fibonačio seka kartais naudojama atliekant techninę finansų rinkų analizę, siekiant nustatyti galimus paramos ir pasipriešinimo lygius.

Fibonačio serijoje ir poezijoje (FIB)

Fibas aiškinamas kaip eksperimentinė Vakarų poezija, panaši į haiku, bet paremta Fibonačio serija. Tipiškas Fibas ir kita šiuolaikinio vakarietiško haiku versija laikosi griežtos struktūros. Tai kopija, kaip simboliai buvo paaiškinti senovės sanskrito prozodijose. Įprasta Fib yra šešių eilučių, 20 skiemenų poezija, kurios skiemenys skaičiuojami 1/1/2/3/5/8 eilutėmis – su daugybe skiemenų, jei reikia.

Senovės šiuolaikinio haiku formoje naudojamos trys ar mažiau eilučių ir ne daugiau kaip 17 skiemenų. Vienintelė Fib sąlyga yra ta, kad skiemenų skaičius atitiktų Fibonačio seką.

Taikymas prekybai

Vienas iš pagrindinių Fibonačio skaičių pritaikymų už matematikos ribų yra akcijų rinkos analizės srityje. Daugelis investuotojų naudoja vadinamąją Fibonačio atkūrimo techniką, kad įvertintų veiksmus, kurių imsis tam tikros akcijos kaina, remiantis tam tikrais Fibonačio skaičiais nustatytais koeficientais.

Atsekimas naudoja linijas per 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 ir 100 pasirinktų aukštų ir mažų verčių procentilius. Tada prekiautojas naudotų šiuos įvertinimus, kad pirktų akcijas, kai jų vertė nukrenta iki vieno iš šių procentų, ir parduotų akcijas, kai jų didžiausias procentas bus kitoks.

In Fibonacci seka gamtoje

Fibonačius gamtoje galima rasti ne tik garsiajame triušio eksperimente, bet ir nuostabiose gėlėse (prieiga prie interneto, 12). Ant saulėgrąžų galvos sėklos supakuotos tam tikru būdu, kad jos atitiktų Fibonačio sekos modelį. Ši spiralė neleidžia saulėgrąžų sėkloms išstumti save ir taip padeda joms išgyventi. Gėlių ir kitų augalų žiedlapiai taip pat gali būti susiję su Fibonačio seka taip, kad jie sukuria naujus žiedlapius

In Fibonacci in Coding

Pastaruoju metu Fibonačio seka ir auksinis pjūvis labai domino daugelio mokslo sričių, įskaitant didelės energijos fiziką, kvantinę mechaniką, kriptografiją ir kodavimą, tyrinėtojus. Raghu ir Ravishankar (2015) parengė straipsnį apie klasikinių šifravimo metodų taikymą duomenų apsaugai. (Raphael and Sundaram, 2012) parodė, kad ryšys gali būti apsaugotas naudojant Fibonacci numerius.

sąrašo rodyklė

Panašus Fibonacci pritaikymas kriptografijoje čia aprašytas paprastoje iliustracijoje. Tarkime, kad pradinio pranešimo KODAS turi būti užšifruotas. Jis siunčiamas nesaugiu kanalu. Saugos raktas parenkamas pagal Fibonacci numerį. Bet kuris simbolis gali būti pasirinktas kaip pirmasis saugos raktas šifruoto teksto generavimui, o tada galima naudoti Fibonačio seką.

Išvada

Apibendrinant galima pasakyti, kad Fibonačio seka, kurios unikalus kiekvieno skaičiaus modelis yra dviejų ankstesnių skaičių suma, turi reikšmę įvairiuose laukuose. Nuo sudėtingo gamtos dizaino iki kriptografijos ir prekybos strategijų – jos pritaikymo galimybės yra įvairios ir gilios.

Fibonačio sekos pavyzdžiai

1 pavyzdys: Raskite pirmųjų 15 Fibonačio skaičių sumą.

Sprendimas:

Kaip mes žinome,

Fibonačio sekos suma:

⅀ F _i = F _{(n + 2)} – F ₂

Taigi,

Pirmųjų 15 Fibonačio skaičių suma = (15+2)^thterminas – 2^ndterminas

Pirmųjų 15 Fibonačio skaičių suma = 987 – 1 = 986

2 pavyzdys: Raskite 5-ąjį Fibonačio skaičių.

Sprendimas:

Kaip mes žinome,

n-asis Fibonačio skaičius yra

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), kai n>2

Tada 5-asis Fibonačio skaičius yra

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), kai n = 5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

3 pavyzdys: Raskite kitą skaičių, kai F14 = 377.

Sprendimas:

Čia

F_penkiolika= F₁₄× Auksinis koeficientas = 377 × 1,618034 (iki 4 dešimtųjų)

F_penkiolika= 609,9988 (iki 4 dešimtųjų), tai yra maždaug 610

Vadinasi, F_penkiolika= 610

4 pavyzdys: Apskaičiuokite F(-6) reikšmę.

Sprendimas:

Kaip žinome, F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Čia

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

tat pilna forma

F(-6) = (-1) × 5 = -5

DUK apie Fibonačio sekos taikymą

Kas yra Fibonacci serija?

Fibonačio skaičius žymimas Fn, sudarydamas eilę, Fibonačio eilutę, kurioje kiekvienas skaičius yra dviejų prieš tai einančių skaičių suma.

Kas yra Fibonacci serijos formulė?

Fibonačio serijos formulė matematikoje taip pat gali būti naudojama norint rasti trūkstamą terminą Fibonačio sekoje. Formulė, skirta matyti (n+1) terminą serijoje, apibrėžiama naudojant rekursinę procedūrą. Fibonačio formulė pateikta žemiau.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , kur n> 1

Kokie yra Fibonačio sekos pavyzdžiai gamtoje?

Gamta užpildyta Fibonačio sekos pavyzdžiais Gėlių žiedlapiai, sėklų galvutės, kankorėžiai, saulėgrąžos ir kt. yra keletas pavyzdžių, kaip aukso pjūvis daro viską natūraliai gražią.

Kodėl ji vadinama Fibonačio seka?

Skaičių seka, kurioje kitas skaičius yra dviejų ankstesnių skaičių suma, vadinama Fibonačio seka. Šis skaičiavimas buvo gautas iš senovės Indijos skaičiavimų.

Kadangi šį skaičiavimą Vakarams ir likusiam pasauliui pristatė Fibonačis (Leonardo Fibonacci), jis vadinamas Fibonačio seka.

Kodėl Fibonačio seka svarbi?

Yra per daug pavyzdžių, pagrįstų Fibonačio seka ir auksiniu pjūviu, kurį galima pamatyti visur mus supančioje gamtoje. Motina gamta yra susijusi su matematika. Jei norite stebėti gamtą ir tai, kaip auga nauji lapai augalo žiedlapiuose ir stiebuose, pastebėsite, kad jis auga pagal Fibonačio seką. Tai tampa esminiu biologų ir fizikų parametru, padedančiu tyrinėti motinos gamtą.

Kam naudojama Fibonacci serija?

Fibonačio seka naudojama daugeliui paieškos algoritmų kodavimo ir judrių kūrimo metodų. Ji atlieka svarbų vaidmenį mokslinių tyrimų tikslais ir įvairiuose sektoriuose. Kai kurie biologai ir fizikai taip pat naudoja šią seką kaip palyginimo metodą stebėdami gamtos mokslą.