Kvadrantas apibrėžiamas kaip erdvė erdvėje, kuri yra padalinta į keturias lygias dalis dviem ašimis, būtent X ašimi ir Y ašimi Dekarto plokštumoje. Šios dvi ašys susikerta viena su kita 90 laipsnių kampu, o keturios taip suformuotos sritys vadinamos keturiais kvadrantais, būtent I kvadrantas, II kvadrantas, III kvadrantas ir IV kvadrantas.
kat timpf svoris
Šiame straipsnyje mes išnagrinėsime esmines kvadranto sąvokas, įskaitant kvadranto reikšmę, jo plotą, kvadranto grafiką, Dekarto plokštumą, ženklų susitarimus kvadrante, abscises ir koordinates, taip pat taškų brėžimą kvadrante.
Turinys
- Kas yra grafiko kvadrantai?
- Pasirašykite konvenciją kvadrantuose
- Taškų braižymas kvadrantuose
- Trigonometrinės reikšmės skirtinguose kvadrantuose
Kas yra grafiko kvadrantai?
Kvadrantas yra paskirta sritis a Dekarto plokštuma , sukurtas susikirtus X ir Y ašims. Šioje plokštumoje susidaro keturi kvadrantai, kurių kiekvienas turi savo unikalių bruožų. Pirmas kvadrantas, esantis viršutiniame dešiniajame kampe, turi teigiamas x ir y koordinates. Antrasis kvadrantas, esantis viršutiniame kairiajame kampe, turi neigiamas x ir teigiamas y koordinates ir pan. Šių kvadrantų supratimas yra būtinas norint nustatyti ir interpretuoti taškus grafike, suteikiant sistemingą būdą naršyti ir analizuoti Dekarto koordinates.
4 kvadrantai koordinačių plokštumoje
Dekarto plokštuma, sudaryta iš X ir Y ašių, yra padalinta į keturis kvadrantus, kurių kiekvienas turi skirtingas charakteristikas:
- Pirmasis kvadrantas: Viršutiniame dešiniajame kampe ir x, ir y koordinatės yra teigiamos. Šis kvadrantas reiškia taškus, esančius viršutinėje dešinėje plokštumos dalyje.
- Antrasis kvadrantas: Viršutiniame kairiajame kampe x koordinatė yra neigiama, o y – teigiama. Šis kvadrantas apima taškus, esančius viršutinėje kairėje plokštumos dalyje.
- Trečiasis kvadrantas: Apatiniame kairiajame kampe x ir y koordinatės yra neigiamos. Taškai apatiniame kairiajame plokštumos plote patenka į šį kvadrantą.
- Ketvirtasis kvadrantas: Apatiniame dešiniajame kampe x koordinatė yra teigiama, o y koordinatė yra neigiama. Šis kvadrantas apima taškus, esančius apatinėje dešinėje plokštumos dalyje.
Kvadrantai sunumeruoti prieš laikrodžio rodyklę, pradedant nuo viršutinės dešinės pusės. Taškas, kuriame susikerta X ir Y ašys, vadinamas pradžios tašku su koordinatėmis (0,0), nurodančiomis nulines x ir y reikšmes. Šių kvadrantų supratimas padeda rasti taškus Dekarto plokštumoje.
Kas yra Kilmė?
Pradžios taškas grafike, žinomas kaip pradžia ir rodomas kaip (0, 0), yra ta vieta, kur susikerta horizontali x ašis ir vertikali y ašis. Tai reiškia, kad pradžioje x ir y reikšmės yra lygios nuliui. Jis naudojamas kaip atskaitos taškas nustatant kitus grafiko taškus. Viršuje pridėtame paveikslėlyje O taškas rodo kilmę.
Abscisė ir ordinata kvadrantuose
Keturiuose kvadrantuose skaičiai vaizduojami kaip poros (a, b), kur „a“ reiškia x koordinatę, o „b“ – y koordinatę. Norėdami išsiaiškinti, kur yra taškas be braižymo, atkreipkite dėmesį į x koordinatės (abscisės) ir y koordinatės (ordinatės) ženklus. Pavyzdžiui, jei turite tašką, pvz., Q (3, -5), ženklai (+ve, -ve) rodo, kad jis yra IV kvadrante.
Abscisė rodo horizontalų atstumą nuo Y ašies. Teigiama abscisė reiškia į dešinę, o mūsų pavyzdyje abscisė = 3 reiškia eiti į dešinę nuo pradžios išilgai x ašies 3 vienetais.
Ordinatės rodo vertikalų atstumą nuo pradžios. Neigiama ordinatė reiškia leistis žemyn nuo pradžios išilgai y ašies. Pavyzdyje ordinatė = -5 reiškia, kad sumažėja 5 vienetais.
Pasirašykite konvenciją kvadrantuose
Ženklų sutartys kvadrantuose gali būti lengvai suprantamos naudojant toliau pateiktą paveikslėlį,
XY plokštumoje, judant iš kairės į dešinę išilgai x ašies, x koordinatė didėja. Panašiai išilgai y ašies, judant iš apačios į viršų, padidėja y koordinatė. XY plokštuma suskirstyta į keturis kvadrantus, kurių kiekvienas turi specifinius x ir y koordinačių ženklų susitarimus:
| Kvadrantas | x-koordinatė | y-koordinatė |
|---|---|---|
| 1-asis kvadrantas | Teigiamas (+) | Teigiamas (+) |
| 2 kvadrantas | Neigiamas (-) | Teigiamas (+) |
| 3 kvadrantas | Neigiamas (-) | Neigiamas (-) |
| 4-asis kvadrantas | Teigiamas (+) | Neigiamas (-) |
Todėl 1-ojo kvadranto taškai turi teigiamas x ir y reikšmes, 2-ojo kvadranto taškai turi neigiamą x ir teigiamą y, 3-iojo kvadranto x ir y neigiamas reikšmes, o 4-ame kvadrante teigiamas x ir y. neigiamas y.
Taškų braižymas kvadrantuose
Dekarto plokštumoje taškai identifikuojami pagal x ir y ašis. Šie taškai žymimi kaip (a, b), kur „a“ yra x koordinatė (abscisė), o „b“ yra y koordinatė (ordinatė). Norėdami nustatyti taško padėtį kvadrante, atsižvelgiame į šių koordinačių ženklus. X ir y reikšmės parodo, kaip toli taškas yra atitinkamai nuo x ir y ašių.
Pavyzdžiui, nubraižykite tašką (2, -5) Dekarto plokštumoje. Analizuojant koordinačių ženklą paaiškėja, kad taškas yra 4 kvadrante. Jis bus 2 vienetais nutolęs nuo x ašies (į dešinę) ir 5 vienetus nuo y ašies (žemyn), kaip atskaitos tašką naudojant pradinę vietą.
Trigonometrinės reikšmės skirtinguose kvadrantuose
Įvairių vertybių trigonometrinės funkcijos skirtinguose kvadrantuose galima išmokti studijuojant toliau pateiktą lentelę kaip
| Kvadrantas | Be | Cos | Taigi | Kosekantas java poeilutės funkcija | Sekantas | Kotangentas |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1-asis kvadrantas | + | + | + | + | + | + |
| 2 kvadrantas | + | – | + | + | – | – |
| 3 kvadrantas | – | – | – | – | – | + |
| 4-asis kvadrantas | – | – | – | – | + | – |
1-ame kvadrante visi trigonometriniai santykiai yra teigiami. 2 kvadrante sinusas ir kosekantas yra teigiami (+), o kosinusas ir sekantas yra neigiami (-). Trečiame kvadrante tangentas ir kotangentas yra teigiami (+), o kosinusas ir sekantas yra neigiami (-). 4-ajame kvadrante sinusas ir kosekantas yra neigiami (-), o kosinusas ir sekantas yra teigiami (+).
Skaityti daugiau,
- Koordinačių geometrija
- Lygiagrečios linijos
- Atstumo formulė
Išspręsti Kvadranto pavyzdžiai
1 pavyzdys: Nubraižykite tašką A (3, -4) ir nustatykite jo kvadrantą.
kas yra eksportas Linux sistemoje
Sprendimas:
Taškas A yra koordinatėse (3, -4). Kadangi x koordinatė yra teigiama (3), o y koordinatė yra neigiama (-4), taškas A yra IV kvadrante.
2 pavyzdys: Nubraižykite tašką P (-5, 2) ir nustatykite jo kvadrantą
Sprendimas:
Taško P koordinatės yra (-5, 2). Norėdami nustatyti kvadrantą, tiriame x ir y koordinačių ženklus.
X koordinatė yra -5, nurodanti padėtį kairėje nuo pradžios.
Y koordinatė yra 2, nurodanti padėtį virš pradžios.
Todėl, kadangi x koordinatė yra neigiama, o y – teigiama, taškas P yra II kvadrante.
P taškas (-5, 2) yra Dekarto plokštumos II kvadrante.
Praktikos uždaviniai kvadrantuose
1 problema: Nubraižykite tašką (1, -1) ir nustatykite jo kvadrantą.
2 problema: Raskite tris x ašies taškus ir nustatykite jų kvadrantus.
3 problema: Jei taškas yra y ašyje su koordinatėmis (0, -3), kuriame kvadrante jis yra?
4 problema: Raskite taškus Q (2, 2), R (-2, -2) ir S (0, 0) ir patikrinkite kolineariškumą.
5 problema: Nubraižykite tašką (-4, -3) ir paaiškinkite, kuriame kvadrante jis yra.
DUK apie kvadrantus
1. Kas yra kvadrantas matematikoje?
Matematikoje kvadrantas yra viena iš keturių atkarpų, sukurtų susikirtus dviem statmenoms tiesėms arba ašims. Šios ašys Dekarto koordinačių sistemoje paprastai pažymėtos kaip x ašis ir y ašys.
2. Kaip vadinama dviejų ašių sankirta?
Dviejų ašių sankirta Dekarto koordinačių sistemoje vadinama pradžia. Jis pavaizduotas tašku, kuriame susikerta x ir y ašis, paprastai žymimas kaip (0,0).
3. Kas yra 4 kvadrantai?
Keturi kvadrantai yra atkarpos, sudarytos padalijus Dekarto koordinačių plokštumą į keturias lygias dalis. Jie pažymėti kaip pirmasis kvadrantas (Q1), antrasis kvadrantas (Q2), trečiasis kvadrantas (Q3) ir ketvirtasis kvadrantas (Q4).
4. Kuris kvadrantas yra teigiamas?
Teigiamas kvadrantas Dekarto koordinačių sistemoje yra pirmasis kvadrantas (Q1). Šiame kvadrante ir x, ir y koordinatės yra teigiamos.
5. Kas yra kvadrantų naudojimas grafikuose?
Grafikų kvadrantai suteikia sistemingą būdą organizuoti ir rasti taškus pagal jų koordinates. Jie padeda vizualizuoti ryšius tarp kintamųjų ir analizuoti duomenų rinkinių modelius, todėl lengviau interpretuoti grafinius vaizdus.
6. Kuris kvadrantas turi abi Koordinatės Teigiamos reikšmės?
Pirmasis kvadrantas (Q1) yra kvadrantas, kuriame taškų x ir y koordinatės yra teigiamos. Tai vienintelis kvadrantas, turintis abi teigiamas reikšmes.
7. Kokie yra 4 apskritimo kvadrantai?
Kvadrantų sąvoka apskritimams tiesiogiai netaikoma. Vietoj to, apskritimai yra padalinti į kampus, matuojamus laipsniais. Tačiau, jei kalbama apie žiedinius sektorius, galima vartoti tokius terminus kaip pirmasis sektorius, antrasis sektorius, trečiasis sektorius ir ketvirtasis sektorius, atitinkantys skirtingus kampinius regionus.