Duota reikšmė n, raskite n-ąją lyginę Fibonačio skaičius .
Pavyzdžiai:
Įvestis n = 3
Išvestis 34
Paaiškinimas Pirmieji 3 lygūs Fibonačio skaičiai yra 0 2 8 34 144, o trečiasis yra 34.Įvestis n = 4
Išvestis 144
Paaiškinimas Pirmieji 4 lygūs Fibonačio skaičiai yra 0 2 8 34 144, o 4-asis yra 144.
[Naivus požiūris] Patikrinkite kiekvieną Fibonacci numerį po vieną
Mes generuoti visus Fibonačio skaičius ir patikrinkite kiekvieną skaičių po vieną, ar taip yra, ar ne
[Efektyvus požiūris] Naudojant tiesioginę formulę – O(n) laikas ir O(1) erdvė
Lyginių skaičių Fibonačio seka yra 0 2 8 34 144 610 2584... Iš šios sekos galime suprasti, kad kas trečias skaičius iš eilės yra lyginis o seka seka tokia rekursine formule.
Net Fibonacci sekos pasikartojimas yra:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Kaip veikia aukščiau pateikta formulė?
Pažvelkime į originalią Fibonačio formulę ir parašykime ją Fn-3 ir Fn-6 formomis, nes kas trečias Fibonačio skaičius yra lyginis.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Išplečiant abu terminus]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Išplečiamas pirmasis terminas]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Išplečiamas vienas Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Fn-4 ir Fn-5 šukavimas]
= 4Fn-3 + Fn-6
Kadangi kas trečias Fibonačio skaičius yra lyginis Taigi, jei Fn yra
net tada Fn-3 yra lyginis, o Fn-6 taip pat yra lyginis. Tegul Fn būna
x-asis lyginis elementas ir pažymėkite jį kaip EFx.
java math.minJei Fn yra EFx, tada Fn-3 yra ankstesnis lyginis skaičius, ty EFx-1
ir Fn-6 yra ankstesnis už EFx-1, ty EFx-2
Taigi Fn = 4Fn-3 + Fn-6
o tai reiškia
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Žemiau pateikiamas paprastas idėjos įgyvendinimas
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Išvestis
8