Normalus skirstinys: Normalus pasiskirstymas yra labiausiai paplitusi arba normali atsitiktinių kintamųjų pasiskirstymo forma, taigi ir pavadinimas normalusis skirstinys. Jis taip pat vadinamas Gauso pasiskirstymas statistikoje arba tikimybės. Šį skirstymą naudojame, kad pavaizduotume daug atsitiktinių kintamųjų.

Sužinokime apie Įprastas paskirstymas išsamiai, įskaitant jo formulę, charakteristikas ir pavyzdžius.

Turinys

• Kas yra normalus paskirstymas?
• Įprasto paskirstymo pavyzdžiai
• Normalaus pasiskirstymo formulė
• Normalaus pasiskirstymo kreivė
• Normalus pasiskirstymas Standartinis nuokrypis
• Normalaus pasiskirstymo grafikas
• Normalaus pasiskirstymo lentelė
• Normalaus pasiskirstymo savybės
• Normalus pasiskirstymas statistikoje
• Įprasto paskirstymo problemos ir sprendimai

Kas yra normalus paskirstymas?

Normalųjį pasiskirstymą apibrėžiame kaip bet kurio nuolatinio atsitiktinio dydžio bet kurios sistemos tikimybės tankio funkciją. Dabar norėdami apibrėžti normalųjį pasiskirstymą, tarkime, kad bet kurio atsitiktinio dydžio X tikimybės tankio funkcija yra f(x).

Be to, funkcija yra integruota tarp intervalo (x, {x + dx}), tada,

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

Java burbulų rūšiavimas

Pastebime, kad kreivė, nubrėžta pagal viršutines normalaus pasiskirstymo vertes, yra varpelio formos, todėl normalioji pasiskirstymas taip pat vadinamas Varpo kreivė .

Patikrinti: Python – normalus paskirstymas statistikoje

Įprasto paskirstymo pavyzdžiai

Įprastą paskirstymą galime nustatyti įvairių tipų duomenims, įskaitant:

• Žmonių ūgio pasiskirstymas
• Klaidų pasiskirstymas atliekant bet kokius matavimus
• Bet kurio paciento kraujospūdžio pasiskirstymas ir kt.

Normalaus pasiskirstymo formulė

Žemiau pridedama normalaus skirstinio (Gauso skirstinio) tikimybės tankio funkcijos formulė,

kur,

• x yra Atsitiktinis kintamasis
• μ yra Vidutiniškai
• σ yra Standartinis nuokrypis

Normalaus pasiskirstymo kreivė

Bet kokiuose Normalus pasiskirstymas, atsitiktiniai kintamieji yra tie kintamieji, kurie įgauna nežinomas reikšmes, susijusias su pasiskirstymu, ir paprastai yra susietos su diapazonu.

Atsitiktinio kintamojo pavyzdys yra, tarkime, a mokinių ūgio pasiskirstymas klasėje, atsitiktinis dydis gali turėti bet kokią reikšmę atveju, bet yra saistomas 2–6 pėdų ribos, nes tai paprastai yra fiziškai priverstinai.

• Asortimentas bet koks normalusis skirstinys gali būti begalinis, šiuo atveju sakome, kad normalusis skirstinys netrikdo jo diapazono. Šiuo atveju diapazonas išplečiamas nuo –∞ iki + ∞.
• Varpo kreivė vis dar egzistuoja, tokiu atveju visi to diapazono kintamieji vadinami nuolatiniu kintamuoju ir jų pasiskirstymas vadinamas normaliu pasiskirstymu, nes visos reikšmės paprastai yra uždaros, suderintos su vidutine verte.
• The Grafikas arba to paties kreivė vadinama normaliojo pasiskirstymo kreive arba normaliojo pasiskirstymo grafiku.

Normalus pasiskirstymas Standartinis nuokrypis

Žinome, kad bet kokių duomenų, paskirstytų kaip grafiką, vidurkis padeda mums rasti grafiko simetrijos liniją, o standartinis nuokrypis nurodo, kiek toli duomenys pasiskirstę nuo vidutinės vertės abiejose pusėse. Esant mažesnėms standartinio nuokrypio reikšmėms, grafiko reikšmės priartėja, o grafikas susiaurėja. Tuo tarpu esant didesnėms standartinio nuokrypio reikšmėms, reikšmės grafike yra labiau išsklaidytos ir grafikas tampa platesnis.

Empirinė standartinio nuokrypio taisyklė

Paprastai normalusis skirstinys turi teigiamą standartinį nuokrypį, o standartinis nuokrypis padalija normaliosios kreivės plotą į mažesnes dalis ir kiekviena dalis apibrėžia duomenų, patenkančių į tam tikrą sritį, procentą. Tai vadinama empirine standartinio nuokrypio normaliojo pasiskirstymo taisykle. .

Empirinė taisyklė teigia, kad

• 68 % duomenų apytiksliai patenka į vieną standartinį vidurkio nuokrypį, t. y. yra tarp { Vidurkis – vienas standartinis nuokrypis ir vidurkis + vienas standartinis nuokrypis }
• 95 % duomenų apytiksliai patenka į du standartinius vidurkio nuokrypius, t. y. yra tarp { Vidurkis – du standartiniai nuokrypiai ir vidurkis + du standartiniai nuokrypiai }
• 99,7 % duomenų apytiksliai patenka į trečiąjį standartinį vidurkio nuokrypį, t. y. yra tarp { Vidurkis – trečias standartinis nuokrypis ir vidurkis + trečiasis standartinis nuokrypis }

Normalaus pasiskirstymo grafikas

Studijuoja Grafike aišku, kad naudodami empirinę taisyklę duomenis paskirstome plačiai į tris dalis. Taigi empirinė taisyklė dar vadinama 68 – 95 – 99,7 taisykle.

Patikrinti: Matematika | 3 tikimybių skirstinio rinkinys (normalus skirstinys)

Normalaus pasiskirstymo lentelė

Normaliojo pasiskirstymo lentelė, kuri taip pat vadinama, normaliojo pasiskirstymo Z lentelė yra normaliojo pasiskirstymo z vertės lentelė. Ši normalaus pasiskirstymo Z lentelė pateikiama taip:

Normalaus pasiskirstymo savybės

Kai kurios svarbios normalaus pasiskirstymo savybės yra

• Normaliam duomenų pasiskirstymui vidurkis, mediana ir režimas yra lygūs (t. y. Vidurkis = mediana = režimas).
• Bendras plotas po normaliojo pasiskirstymo kreive yra lygus 1.
• Paprastai paskirstyta kreivė yra simetriška centre išilgai vidurkio.
• Paprastai paskirstytoje kreivėje lygiai pusė vertės yra dešinėje nuo centrinės vertės ir lygiai pusė vertės yra dešinėje centrinės vertės pusėje.
• Normalus pasiskirstymas apibrėžiamas naudojant vidutinio ir standartinio nuokrypio reikšmes.

• Normalaus pasiskirstymo kreivė yra unimodalinė kreivė, ty kreivė, turinti tik vieną smailę

Žmonės taip pat žiūri:

• Puasono pasiskirstymas
• Binominis pasiskirstymas
• Tikimybių pasiskirstymas

Normalus pasiskirstymas statistikoje

• Normalus pasiskirstymas, taip pat žinomas kaip Gauso skirstinys , yra varpo formos kreivė, apibūdinanti daugybę realaus pasaulio reiškinių . Tai viena iš svarbiausių statistikos sąvokų, nes ji iškyla daugelyje studijų sričių.
• Varpo formos kreivė : Įsivaizduokite simetrišką varpą, kurio vidurys yra aukščiausias taškas, o uodegos abiejose pusėse siaurėja. Tai yra pagrindinė normalaus skirstinio forma. Dauguma duomenų taškų telkiasi aplink centrą, o tolstant nuo centro duomenų taškai tampa retesni.
• Centrinė tendencija: varpelio kreivės centras rodo centrinę duomenų tendenciją, o tai reiškia, kad jis parodo, kur sutelkta dauguma verčių. Tai gali būti vidurkis, mediana arba režimas, atsižvelgiant į konkretų duomenų rinkinį.
• Duomenų sklaida: Varpelio kreivės plotis rodo, kaip duomenys yra pasklidę. Platesnė kreivė reiškia, kad duomenų taškai yra labiau išsklaidyti, o siauresnė kreivė reiškia, kad duomenų taškai yra arčiau vienas kito.
• Atsitiktiniai kintamieji: įprastas pasiskirstymas paprastai naudojamas su nuolatiniais atsitiktiniais kintamaisiais, kurie gali įgyti bet kokią reikšmę tam tikrame diapazone. Pavyzdžiui, ūgis, svoris, IQ balai arba egzaminų pažymiai.

Patikrinti : Normalus pasiskirstymas verslo statistikoje

Įprasto paskirstymo problemos ir sprendimai

Išspręskime kai kurias įprasto paskirstymo problemas

1 pavyzdys: Raskite šių duomenų normaliojo skirstinio tikimybių tankio funkciją. x = 2, μ = 3 ir σ = 4.

sql pasirinkite iš kelių lentelių

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• Kintamasis (x) = 2
• Vidurkis = 3
• Standartinis nuokrypis = 4

Naudojant normalaus pasiskirstymo tikimybių tankio formulę

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

supaprastinant,

f(2, 3, 4) = 0,09666703

2 pavyzdys: Jei atsitiktinio dydžio reikšmė yra 4, vidurkis yra 4, o standartinis nuokrypis yra 3, tada raskite Gauso skirstinio tikimybės tankio funkciją.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• Kintamasis (x) = 4
• Vidurkis = 4
• Standartinis nuokrypis = 3

Naudojant normalaus pasiskirstymo tikimybių tankio formulę

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

supaprastinant,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Išvada – normalus pasiskirstymas

Normalus skirstinys, dar žinomas kaip Gauso skirstinys, yra pagrindinė statistikos ir tikimybių teorijos sąvoka. Jam būdinga varpo formos kreivė, kuri yra simetriška ir sutelkta aplink vidurkį. Normaliojo skirstinio savybės, tokios kaip jo vidurkis ir standartinis nuokrypis, vaidina lemiamą vaidmenį daugelyje statistinių analizių ir programų. Įprasti skirstiniai plačiai naudojami tokiose srityse kaip finansai, inžinerija, gamtos mokslai ir socialiniai mokslai, siekiant modeliuoti ir analizuoti įvairius reiškinius. Normalaus skirstinio supratimas leidžia geriau interpretuoti duomenis, įvertinti tikimybes ir priimti pagrįstus sprendimus remiantis statistinėmis išvadomis.

DUK apie normalų paskirstymą

Kas yra normalus paskirstymas?

Statistikoje normalusis skirstinys yra tikimybių pasiskirstymas, kuris yra simetriškas vidurkio atžvilgiu, o tai rodo, kad duomenys, artimi vidurkiui, pasitaiko dažniau nei duomenys, esantys toli nuo vidurkio.

Kodėl normalus paskirstymas vadinamas normaliu?

Normalusis pasiskirstymas, dar vadinamas Gauso skirstiniu, vadinamas normaliu, nes įrodyta, kad įvairūs natūralūs procesai paprastai vyksta pagal Gauso skirstymą, taigi ir pavadinimą Normalusis skirstinys.

Kas yra normalaus pasiskirstymo grafikas?

Normalaus pasiskirstymo grafikas, taip pat žinomas kaip Gauso skirstinys arba varpo kreivė, yra specifinis tikimybių pasiskirstymo tipas. Jai būdinga simetriška varpo formos kreivė, nubrėžta grafike.

Kas yra normalaus pasiskirstymo Z lentelė?

Z lentelė, dar vadinama standartine normalaus skirstinio lentele arba Z balų lentele, yra atskaitos lentelė, naudojama statistikoje, siekiant rasti tikimybes, susijusias su konkrečiomis standartinio normaliojo skirstinio vertėmis.

Kokios yra normalaus paskirstymo ypatybės?

Normalaus pasiskirstymo savybės yra

• Normaliojo pasiskirstymo kreivė yra simetriška vidurkiui.
• Normalus pasiskirstymas yra vienarūšio pobūdžio, ty turi vieną didžiausią vertę.
• Normaliojo pasiskirstymo kreivė visada yra varpo formos.
• Normalaus pasiskirstymo vidurkis, režimas ir mediana visada yra tas pats.
• Normalus pasiskirstymas vadovaujasi empirine taisykle.

Kas yra normalaus pasiskirstymo vidurkis?

Vidurkis (žymimas μ) reiškia centrinę arba vidutinę duomenų reikšmę. Tai taip pat taškas, aplink kurį simetriškai paskirstomi duomenys.

Kas yra normalaus pasiskirstymo standartinis nuokrypis?

Standartinis nuokrypis (žymimas σ) matuoja duomenų taškų pasiskirstymą arba sklaidą pasiskirstyme. Mažesnis σ rodo, kad duomenų taškai yra glaudžiai supakuoti aplink vidurkį, o didesnis σ rodo didesnį sklaidą.

Kas yra empirinė taisyklė (68-95-99.7 taisyklė)?

Empirinė normalaus pasiskirstymo būsenų taisyklė,

• Maždaug 68 % duomenų patenka į vieną standartinį vidurkio nuokrypį.
• Maždaug 95% patenka į du standartinius vidurkio nuokrypius.
• Apie 99,7% patenka į tris standartinius vidurkio nuokrypius.

Kokie yra normalaus paskirstymo naudojimo būdai?

Įvairūs normalaus paskirstymo naudojimo būdai yra

• Už gamtos reiškinių studijas
• Finansinių duomenų studijoms.
• Socialiniuose moksluose įvairiems parametrams tirti ir prognozuoti ir kt.

Kokie yra normalaus paskirstymo apribojimai?

Normalus pasiskirstymas yra nepaprastai svarbi statinė sąvoka, tačiau net ji turi tam tikrų apribojimų, pavyzdžiui,

• Įvairus duomenų paskirstymas nesilaiko normalaus paskirstymo, todėl negali komentuoti šių duomenų.
• Per didelis pasikliovimas normaliu pasiskirstymu arba varpelio kreive nėra geras būdas nustatyti duomenis, nes jie nėra 100% tikslūs ir pan.