Niutono aušinimo dėsnis yra pagrindinis dėsnis, apibūdinantis kūno šilumos perdavimo aplinkai greitį per spinduliuotę. Šis dėsnis teigia, kad greitis, kuriuo kūnas spinduliuoja šilumą, yra tiesiogiai proporcingas kūno ir jį supančios aplinkos temperatūros skirtumui, atsižvelgiant į tai, kad temperatūros skirtumas yra mažas. y., kuo didesnis skirtumas tarp kūno ir jį supančios aplinkos temperatūros, tuo daugiau šilumos prarandama, o kuo žemesnė temperatūra, tuo mažiau šilumos prarandama. Niutono aušinimo dėsnis yra ypatingas Stefano-Boltzmanno dėsnio atvejis.

Šiame straipsnyje mes išsamiai sužinosime apie Niutono aušinimo dėsnį, Niutono aušinimo formulę, jo išvedimą, pavyzdžius ir kitus.

Niutono aušinimo dėsnio apibrėžimas

Niutonas buvo pirmasis, kuris ištyrė ryšį tarp šilumos, kurią kūnas praranda aplinkiniams. Jis teigia, kad kuo didesnis temperatūros skirtumas tarp objekto ir jį supančios aplinkos, tuo daugiau šilumos išspinduliuoja kūnas.

Niutono aušinimo dėsnis teigia, kad

Kūno šilumos nuostolių greitis yra tiesiogiai proporcingas kūno ir jo aplinkos temperatūrų skirtumui, atsižvelgiant į tai, kad temperatūros skirtumas nėra didelis.

Šiuo dėsniu paaiškinama, kodėl karštas vanduo ar ant stalo paliktas pienas atšąla greičiau nei ant stalo likęs truputis šilto pieno ar vandens. Niutono aušinimo dėsnis padeda mums nustatyti bet kurio žmogaus temperatūrą jos iš tikrųjų nematuojant, atsižvelgiant į pradinę kūno ir aplinkos temperatūrą.

Niutono aušinimo formulės dėsnis

Niutono aušinimo dėsnio formulė yra formulė, skirta apskaičiuoti medžiagos temperatūrą, kai ji per spinduliuotę praranda šilumą aplinkai.

Pagal Niutono aušinimo dėsnį,

Šilumos praradimo greitis ( – dQ/dt) kūno temperatūra yra tiesiogiai proporcinga temperatūrų skirtumui [ΔT = (T ₂ – T ₁ )] kūno ir aplinkos.

java į json objektą

Mes galime tai reprezentuoti kaip

– dQ/dt ∝ (T ₂ – T ₁ )

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

kur,
k yra proporcingumo konstanta

Išspręsdami aukščiau pateiktą diferencialinę lygtį, gauname,

T(t) = T _s + (T _O – T _s ) Tai yra ^-kt

kur,
t yra laikas
T(t) yra Kūno temperatūra laiko momentu t
T _s yra aplinkos temperatūra
T _O yra pradinė kūno temperatūra
k yra proporcingumo konstanta

Niutono aušinimo dėsnio išvedimas

Niutono aušinimo dėsnio formulę galima išvesti naudojant diferencialinės lygties sprendimą. Tegul kūno masės m, kurios savitoji šiluminė talpa s, temperatūra yra T₂ir t₁yra aplinkos temperatūra.

Jei temperatūra nukrenta nežymiai dT ₂ laiku dt , tada prarandamas šilumos kiekis yra

dQ = ms dT ₂

Šilumos praradimo greitis apskaičiuojamas taip:

dQ/dt = ms (dT ₂ /dt)

Pagal Niutono aušinimo dėsnį,

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

Palyginus aukščiau pateiktą lygtį

– ms (dT ₂ /dt) = k (T ₂ – T ₁ )

dT ₂ /(T ₂ – T ₁ ) = – (k / ms) dt

dT ₂ /(T ₂ – T ₁ ) = – Kdt

kur, K = k/m s

Integruojant aukščiau pateiktą lygtį

masyvas java

žurnalas _{tai yra} (T ₂ – T ₁ ) = – K t + c

T ₂ = T ₁ + C’ ir ^{– Kt}

kur, C' = e ^c

Ryšys tarp kūno temperatūros kritimo ir laiko parodytas naudojant aušinimo grafiką. Šio grafiko nuolydis rodo temperatūros kritimo greitį.

Aušinimo kreivė yra grafikas, rodantis ryšį tarp kūno temperatūros ir laiko. Temperatūros kritimo greitis nustatomas pagal kreivės liestinės nuolydį bet kuriame taške. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas temperatūros kritimo ir laiko santykis.

Apskritai,

T(t) = T _A +(T _H -T _A )Tai yra ^-kt

kur
T(t) yra Temperatūra laiko momentu t
T _A yra aplinkos temperatūra arba aplinkos temperatūra
T _H yra karšto objekto temperatūra
k yra teigiama konstanta, o t yra laikas

Niutono aušinimo dėsnio taikymo metodai

Esant pastoviam aušinimo greičiui, aušinimo greitis yra susietas su vidutine kūno temperatūra per intervalą, tada galime apskaičiuoti apytikslę vertę pagal Niutono aušinimo dėsnį.

dθ/dt = k(q – q _s )

kur,
q yra kūno temperatūra
q _s yra aplinkos temperatūra

Dabar, jei vidutinė kūno temperatūra yra q, kur,

q = (q _i + q _f )/2

Niutono aušinimo dėsnio patikrinimas

Mes galime lengvai patikrinti Niutono aušinimo dėsnį atlikdami toliau aprašytą eksperimentą:

Eksperimente mes paimame dvigubą indą (V) su vandeniu tarp dviejų sienelių. Dvigubų sienelių indo viduje paimame varinį kalorimetrą (C), kuriame yra karšto vandens.

Mes naudojame du termometrus T₂išmatuoti vandens temperatūrą kalorimetre ir T₁temperatūrai išmatuoti karšto vandens tarp dvigubų sienų. Po vienodų laiko tarpų užfiksuojamos abi temperatūros ir grafika tarp žurnalo_{tai yra}(T₂– T₁) ir laikas (t), kuris atrodo kaip tiesė su neigiamu nuolydžiu.

Niutono aušinimo dėsnio grafikas

Niutono aušinimo dėsnio grafikas pridedamas žemiau, šiame grafike rodomas dviejų temperatūrų ir laiko skirtumo žurnalas.

Niutono aušinimo dėsnio apribojimai

Niutono aušinimo dėsnio apribojimai yra tokie:

• Niutono aušinimo dėsnis galioja, jei temperatūros skirtumas tarp kūno ir aplinkos yra mažas.
• Kūno šilumos nuostoliai yra tik forma Radiacija .
• Kūno aušinimo metu aplinkos temperatūra turi išlikti pastovi, jei ne, Niutono aušinimo dėsnis negalioja.

Niutono aušinimo dėsnio taikymas

Įvairūs Niutono aušinimo dėsnio pritaikymai yra

• Norėdami įvertinti, kiek laiko šiltas objektas atvės iki tam tikros temperatūros.
• Nustatyti gėrimo temperatūrą šaldytuve praėjus tam tikram laikui.
• Padeda nurodyti mirties laiką, žiūrint į galimą kūno temperatūrą mirties momentu ir esamą kūno temperatūrą.

Skaityti daugiau,

• Savitoji šilumos talpa
• Pagrindinė termodinamikos samprata
• Termodinaminiai procesai

Išspręsti pavyzdžiai Niutono aušinimo dėsnis

1 pavyzdys: Keptuvė, pripildyta karšto maisto, atvėsta nuo 94 °C iki 86 °C per 2 minutes, kai kambario temperatūra yra 20 °C. Kiek laiko užtruks, kol atvės nuo 71 °C iki 69 °C?

Sprendimas:

Vidutinė 94 °C ir 86 °C yra 90 °C,

• T₂= 90 °C
• T₁= 20 °C

Įkelk tem. maisto temperatūra yra 8 °C per 2 minutes.

Pagal Niutono aušinimo dėsnį,

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

8 °C /2 min = k(90–20)

4 = k(70) ……… (1)

Vidutinė 69 °C ir 71 °C yra 70 °C

• T₂= 70 °C
• T₁= 20 °C

Pagal Niutono aušinimo dėsnį,

2 °C /dt = k(70–20) ……(2)

Iš (1) ir (2) lygčių,

Laiko pokytis = 0,7 min = =42 sek

Taigi, maistas atvės nuo 71 °C iki 69 °C per 42 sekundes.

2 pavyzdys: Kūnas, kurio temperatūra yra 40 ºC, laikomas aplinkoje, kurioje pastovi 20 ºC temperatūra. Pastebima, kad jo temperatūra per 10 minučių nukrenta iki 35ºC. Sužinokite, kiek daugiau laiko prireiks, kol kūnas pasieks 30ºC temperatūrą.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• q_i= (40 – 20)ºC
• q_f= (35 – 20)ºC

Pagal Niutono aušinimo dėsnį

q _f = q _i tai yra ^-kt

Dabar intervalui, per kurį temperatūra nukrenta nuo 40 ºC iki 35 ºC.

(35 – 20) = (40 – 20) ir^-(10k)

tai yra^{-10 tūkst}= 3/4

eilutėje yra java

-10k = (ln 4/3)

k = 0,2876/10

k = 0,02876

Dabar vėl naudojant Newono formulę,

(30 – 20) = (35 – 20)e^-kt

10 = 15e^-kt

tai yra^-kt= 23

-kt = ln(2/3)

t = 0,40546/k

Naudojant k reikšmę,

t = 0,40546/0,02876

t = 14,098 min

Taigi laikas, per kurį kūnas pasiekia 30ºC temperatūrą, yra 14,098 min

nustatyti skirtuką java

3 pavyzdys: aliejus pašildomas iki 70 ºC. Po 6 minučių jis atšaldomas iki 50 ºC. Apskaičiuokite laiką, per kurį alyva atvės nuo 50 °C iki 40 °C, atsižvelgiant į aplinkos temperatūrą T _s = 25 ºC

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

Alyvos temperatūra po 6 min., ty T(t) lygi 50 ºC

• Aplinkos temperatūra T_s= 25 ºC
• Alyvos temperatūra, T_O= 70 ºC
• Laikas atvėsti iki 50ºC = 6 min

Pagal Niutono aušinimo dėsnį,

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) Tai yra^-kt

{T(t) – T_s}/(T_O– T_s) = ir^-kt

-kt = ln[(T(t) – T_s)/(T_O– T_s)] ………(1)

Pakeiskite reikšmes

-kt = ln[(50–25)/(70–25)]

-k = (ln 0,55556)/6

k = 0,09796

Vidutinė temperatūra nuo 50 ºC iki 40 ºC yra lygi 45 ºC

Vėlgi, naudojant Niutono aušinimo dėsnį

-(0,09796)t = ln[(45–25)/(70–25)]

-0,09796 t = ln(0,44444)

0,09796 t = 0,81093

t = 0,09796 / 0,58778 = 8,278 min

Taigi laikas, per kurį alyva atvėsta nuo 50 ºC iki 40 ºC, yra 8,278 min

4 pavyzdys: Vanduo kaitinamas iki 80 ºC 10 min. Kiek būtų jo temperatūra Celsijaus laipsniais, jei k = 0,056 per minutę, o aplinkos temperatūra yra 25 ºC?

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• Aplinkos temperatūra T_s= 25 ºC
• Vandens temperatūra T₀= 80 ºC
• Laikas, kurį vanduo šildomas (t) = 10 min
• Konstantos reikšmė k = 0,056.

Pagal Niutono aušinimo dėsnį,

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) Tai yra^-kt

Vertės pakeitimas

T(t)= 25 + (80 – 25)e^{-(0,056 × 10)}

T(t) = 25 + 55 e^{-(0,056 × 10)}

T(t) = 25 + 31,42

T(t) = 56,42

Po 10 min vandens temperatūra bus 56,42 ºC.

DUK apie Niutono aušinimo dėsnį

1 klausimas: kas yra Niutono aušinimo dėsnis?

Atsakymas:

abėcėlė su skaičiais

Niutono aušinimo dėsnis teigia, kad kūno šilumos nuostolių greitis yra tiesiogiai proporcingas kūno ir jo aplinkos temperatūrų skirtumui.

2 klausimas: kas yra Niutono aušinimo formulės dėsnis?

Atsakymas:

Niutono aušinimo dėsnio formulė teigia, kad

T(t) = T _s + (T _O – T _s ) Tai yra ^-kt

3 klausimas: kas yra k Niutono aušinimo įstatyme?

Atsakymas:

The k Niutono aušinimo įstatyme formulė yra konstanta, kuri priklauso nuo medžiagos, t. y. keičiant medžiagą keičiasi k Niutono aušinimo įstatyme.

4 klausimas: Kodėl karštą pieną lengviau gerti iš dubenėlio nei iš stiklinės?

Atsakymas:

Dubenėlio paviršiaus plotas didesnis nei stiklo, todėl daugiau šilumos į aplinką prarandama šilumos spinduliuotės pavidalu per dubenį, todėl mums lengviau išgerti karštą pieną iš dubens.