logo

TechCodeview

Minimalus laikas, reikalingas m elementų gamybai

Duota n mašinos, vaizduojamos sveikųjų skaičių masyve arr[] kur arr[i] žymi laiką (sekundėmis), kurį užtruko i-oji mašina gaminti vienas daiktas. Visos mašinos veikia vienu metu ir nuolat. Be to, mums taip pat suteikiamas sveikasis skaičius m atspindinčių bendrą skaičių reikalingi daiktai . Užduotis yra nustatyti minimalus laikas reikia tiksliai pagaminti m daiktus efektyviai.

Pavyzdžiai:  

Įvestis: arr[] = [2 4 5] m = 7
Išvestis: 8
Paaiškinimas: Optimalus gamybos būdas 7 elementus minimumas laikas yra 8 sekundžių. Kiekviena mašina gamina prekes skirtingais tarifais:



  • Mašina 1 gamina prekę kas 2 sekundžių → Gamina 8/2 = 4 elementai į 8 sekundžių.
  • 2 mašina gamina prekę kas 4 sekundžių → Gamina 8/4 = 2 daiktai į 8 sekundžių.
  • Mašina 3 gamina prekę kas 5 sekundžių → Gamina 8/5 = 1 elementas 8 sekundžių.

Iš viso pagamintų prekių 8 sekundės = 4 + 2 + 1 = 7


Įvestis: arr[] = [2 3 5 7] m = 10
Išvestis: 9
Paaiškinimas: Optimalus gamybos būdas 10 elementus minimumas laikas yra 9 sekundžių. Kiekviena mašina gamina prekes skirtingais tarifais:

  • 1 mašina kiekvieną kartą pagamina po prekę 2 sekundžių – Gamina 9/2 = 4 elementus per 9 sekundes.
  • 2 mašina gamina po vieną prekę 3 sekundžių – Gamina 9/3 = 3 elementus per 9 sekundes.
  • 3 mašina gamina po vieną prekę 5 sekundžių – gamina 9/5 = 1 elementą per 9 sekundes.
  • 4 mašina gamina po vieną prekę 7 sekundžių – gamina 9/7 = 1 elementą per 9 sekundes.

Iš viso pagamintų prekių 9 sekundės = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Turinio lentelė

Brute Force metodo naudojimas – O(n*m*min(arr)) laikas ir O(1) erdvė

Idėja yra laipsniškai tikrinti minimalus laikas, reikalingas tiksliai pagaminti m daiktų. Pradedame nuo laikas = 1 ir toliau didinkite iki bendros visų mašinų pagamintų prekių ≥ m . Kiekviename laiko etape apskaičiuojame elementų, kuriuos kiekviena mašina gali pagaminti naudodama, skaičių laikas / arr[i] ir juos apibendrinti. Kadangi visos mašinos veikia vienu metu šis metodas užtikrina, kad rasime mažiausią galiojantį laiką.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Išvestis 
8

Laiko sudėtingumas: O(n*m*min(arr)) nes kiekvienam laiko vienetui (iki m * min(arr)) kartojame n mašinų, kad suskaičiuotume pagamintus daiktus.
Erdvės sudėtingumas: O(1) nes naudojami tik keli sveikieji kintamieji; papildomos vietos neskiriama.

Naudojant dvejetainę paiešką – O(n*log(m*min(arr))) Laikas ir O(1) erdvė

The idėja yra naudoti Dvejetainė paieška užuot tikrinę kiekvieną kartą nuosekliai stebime, kad bendras per tam tikrą laiką pagamintų prekių kiekis T galima suskaičiuoti O(n) . Pagrindinis pastebėjimas yra tas, kad minimalus galimas laikas yra 1 ir maksimalus galimas laikas yra m * minMachineTime . Kreipdamiesi dvejetainė paieška šiame diapazone pakartotinai tikriname vidutinę vertę, kad nustatytų, ar jos pakanka, ir atitinkamai pakoreguojame paieškos erdvę.

Aukščiau pateiktos idėjos įgyvendinimo žingsniai:

  • Nustatyti į kairę iki 1 ir teisingai į m * minMachineTime norėdami apibrėžti paieškos erdvę.
  • Inicijuoti ans su teisingai saugoti minimalų reikalingą laiką.
  • Vykdykite dvejetainę paiešką kol paliko yra mažesnis arba lygus teisingai .
  • Apskaičiuokite vidurį ir apskaičiuokite totalitems kartodami per arr ir apibendrinant vidurys / arr[i] .
  • Jei totalItems yra bent m atnaujinti metų ir ieškoti trumpesnio laiko. Priešingu atveju sureguliuokite paliko į vidurys + 1 didesniam laikui.
  • Tęsti paiešką kol bus rastas optimalus minimalus laikas.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Išvestis 
8

Laiko sudėtingumas: O(n log(m*min(arr))) kaip dvejetainė paieška paleidžia log(m × min(arr)) kartų kiekvieną tikrindama n mašinų.
Erdvės sudėtingumas: O(1) nes naudojami tik keli papildomi kintamieji, todėl erdvė yra pastovi.
 

Sukurti viktoriną