Logaritmas yra eksponentas arba laipsnis, iki kurio pakeliama bazė, norint gauti tam tikrą skaičių. Pavyzdžiui, „a“ yra „m“ logaritmas iki „x“ pagrindo, jei x^m= a, tada galime parašyti kaip m = log_xa. Logaritmai išrasti siekiant pagreitinti skaičiavimus, o laikas sumažės, kai dauginsime daug skaitmenų naudodami logaritmus. Toliau aptarkime logaritmų dėsnius.

Logaritmų dėsniai

Yra trys logaritmų dėsniai, kurie išvedami naudojant pagrindines eksponentų taisykles. Įstatymai yra produkto taisyklės įstatymas, koeficiento taisyklės įstatymas, galios taisyklės įstatymas. Pažvelkime į įstatymus išsamiai.

Pirmasis logaritmo dėsnis arba produkto taisyklės įstatymas

Tegu a = xⁿir b = x^mkur bazė x turėtų būti didesnė už nulį, o x nėra lygi nuliui. y., x> 0 ir x ≠ 0. iš to galime juos užrašyti kaip

n = log_xa ir m = log_xb ⇢ (1)

Naudodami pirmąjį eksponentų dėsnį žinome, kad xⁿ× x^m= x^{n + m}⇢ (2)

Dabar padauginame a ir b, gauname kaip,

dekoduoti base64 javascript

ab = xⁿ× x^m

ab = x^{n + m}(Iš 2 lygties)

Dabar taikykite logaritmą aukščiau pateiktai lygčiai, kurią gauname taip, kaip nurodyta toliau,

žurnalas_xab = n + m

Iš 1 lygties galime rašyti kaip log_xab = log_xa + žurnalas_xb

Taigi, jei norime padauginti du skaičius ir rasti sandaugos logaritmą, tada pridėkite atskirus dviejų skaičių logaritmus. Tai pirmasis logaritmų / gaminio taisyklės įstatymas.

žurnalas _x ab = log _x a + žurnalas _x b

Šį dėsnį galime taikyti daugiau nei dviem skaičiams, t.

žurnalas _x abc = žurnalas _x a + žurnalas _x b + log _x c.

Antrasis logaritmo dėsnis arba koeficiento taisyklės dėsnis

Tegu a = xⁿir b = x^mkur bazė x turėtų būti didesnė už nulį, o x nėra lygi nuliui. y., x> 0 ir x ≠ 0. iš to galime juos parašyti kaip,

n = log_xa ir m = log_xb ⇢ (1)

Naudodami pirmąjį eksponentų dėsnį žinome, kad xⁿ/ x^m= x^{n – m}⇢ (2)

Dabar padauginame a ir b, gauname kaip,

a/b = xⁿ/ x^m

a/b = x^{n – m}⇢ (Iš 2 lygties)

Dabar taikykite logaritmą aukščiau pateiktai lygčiai, kurią gauname taip, kaip nurodyta toliau,

žurnalas_x(a/b) = n – m

Iš 1 lygties galime rašyti kaip log_x(a/b) = log_xrąstas_xb

Taigi, jei norime padalyti du skaičius ir rasti padalijimo logaritmą, tada galime atimti atskirus dviejų skaičių logaritmus. Tai antrasis logaritmų / koeficiento taisyklės dėsnis.

žurnalas _x (a/b) = log _x rąstas _x b

Trečiasis logaritmo dėsnis arba galios taisyklės įstatymas

Tegu a = xⁿ⇢ (i),

Kai bazė x turėtų būti didesnė už nulį, o x nelygi nuliui. y., x> 0 ir x ≠ 0. iš to galime juos parašyti kaip,

n = log_xa ⇢ (1)

Jei pakelsime abi lygties (i) puses „m“ galia, gausime ją taip:

a^m= (xⁿ)^m= x^nm

Tegul a^myra vienas dydis ir taikykite logaritmą aukščiau pateiktai lygčiai, tada

kairysis sujungimas vs dešinysis sujungimas

žurnalas_xa^m= nm

žurnalas _x a ^m = m.log _x a

Tai trečiasis logaritmų dėsnis. Jame teigiama, kad laipsnio skaičiaus logaritmą galima gauti padauginus skaičiaus logaritmą iš to skaičiaus.

Pavyzdinės problemos

1 problema: išskleiskite 21 žurnalą.

Sprendimas:

Kaip žinome tą žurnalą_xab = log_xa + žurnalas_xb (Iš pirmojo logaritmo dėsnio)

Taigi, log 21 = log (3 × 7)

= log 3 + log 7

2 problema: išskleiskite žurnalą (125/64).

Sprendimas:

Kaip žinome tą žurnalą_x(a/b) = log_xrąstas_xb (Iš antrojo logaritmo dėsnio)

Taigi, log (125/64) = log 125 – log 64

= 5 žurnalas³– žurnalas 4³

žurnalas_xa^m= m.log_xa (Iš trečiojo logaritmo dėsnio) galime parašyti kaip,

= 3 log 5 – 3 log 4

= 3 (log 5 – log 4)

3 uždavinys: Parašykite 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 kaip vieną logaritmą.

hiba bukhari

Sprendimas:

3log 2 + 5 log3 – 5log 2

= 2 žurnalas³+ žurnalas 3⁵- žurnalas 2⁵

= log 8 + log 243 – log 32

= log(8 × 243) – log 32

= log 1944 – log 32

min maks

= žurnalas (1944/32)

4 uždavinys: parašykite log 16 – log 2 kaip vieną logaritmą.

Sprendimas:

žurnalas (16/2)

= log(8)

= log(2³)

= 3 log 2

5 uždavinys: parašykite 3 log 4 kaip vieną logaritmą

Sprendimas:

Iš galios taisyklės dėsnio galime parašyti taip,

= žurnalas 4³

= log 64

6 uždavinys: Parašykite 2 log 3 – 3 log 2 kaip vieną logaritmą

Sprendimas:

žurnalas 3²- žurnalas 2³

= log 9 – log 8

= žurnalas (9/8)

7 uždavinys: parašykite log 243 + log 1 kaip vieną logaritmą

Sprendimas:

žurnalas (243 × 1)

= log 243