Tai naudinga priemonė, kuri visiškai apibūdina susijusią dalinę tvarką. Todėl ji dar vadinama užsakymo diagrama. Labai lengva aibėje A nukreiptą santykio grafiką konvertuoti į lygiavertę Hasse diagramą. Todėl braižydami Hasse diagramą reikia atsiminti šiuos dalykus.
- Hasse diagramos viršūnės žymimos taškais, o ne apskritimais.
- Kadangi dalinė tvarka yra refleksinė, todėl kiekviena A viršūnė turi būti susijusi su savimi, todėl Hasse diagramoje išbraukiamos briaunos nuo viršūnės iki jos pačios.
- Kadangi dalinė tvarka yra pereinamoji, taigi, kai aRb, bRc, turime aRc. Pašalinkite visas briaunas, kurias numato tranzityvinė savybė Hasse diagramoje, t. y. ištrinkite kraštą nuo a iki c, bet palikite kitus du kraštus.
- Jei viršūnė „a“ yra sujungta su viršūne „b“ briauna, ty aRb, tada viršūnė „b“ atsiranda virš viršūnės „a“. Todėl Hasse diagramos kraštuose rodyklė gali būti praleista.
Hasse diagrama yra daug paprastesnė nei dalinės tvarkos nukreiptas grafikas.
java eilutė su formatu
Pavyzdys: Apsvarstykite aibę A = {4, 5, 6, 7}. Tegul R yra santykis ≦ ant A. Nubraižykite nukreiptą grafiką ir R Hasse diagramą.
Sprendimas: Ryšys ≦ aibėje A pateikiamas taip
R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}
Ryšio R nukreiptas grafikas yra toks, kaip parodyta pav.
Norėdami nubrėžti dalinės tvarkos Hasse diagramą, taikykite šiuos punktus:
- Ištrinti visas briaunas, kurias numano refleksinė savybė, t.y.
(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7) - Ištrinti visus kraštus, nulemtus tranzityvinės savybės, t.y.
(4, 7), (5, 7), (4, 6) - Viršūnes vaizduojančius apskritimus pakeiskite taškais.
- Praleiskite rodykles.
Hasse diagrama yra tokia, kaip parodyta pav.
Viršutinė riba: Laikykite, kad B yra iš dalies sutvarkytos aibės A poaibis. Elementas x ∈ A vadinamas viršutine B riba, jei y ≦ x kiekvienam y ∈ B.
Apatinė riba: Laikykite, kad B yra iš dalies sutvarkytos aibės A poaibis. Elementas z ∈ A vadinamas apatine B riba, jei z ≦ x kiekvienam x ∈ B.
Pavyzdys: Apsvarstykite, kad poza A = {a, b, c, d, e, f, g} yra išdėstyta pav. Taip pat tegul B = {c, d, e}. Nustatykite viršutinę ir apatinę B ribas.
Sprendimas: Viršutinė B riba yra e, f ir g, nes kiekvienas B elementas yra ≦ e, f ir g.
Apatinės B ribos yra a ir b, nes a ir b yra „≦“ visi B elementai.
Mažiausia viršutinė riba (SUPREMUM):
Tegu A yra iš dalies sutvarkytos aibės S poaibis. Elementas M S vadinamas viršutine A riba, jei M atitinka kiekvieną A elementą, t. y. jei kiekvienam x A yra x,<=m< p>
Jei viršutinė A riba yra prieš kiekvieną kitą viršutinę A ribą, tada ji vadinama A viršūne ir žymima Sup (A)
pelės slinktis neveikia
Didžiausia apatinė riba (INFIMUM):
Elementas m pozicijoje S vadinamas apatine S poaibio A riba, jei m yra prieš kiekvieną A elementą, t. y. jei kiekvienam y iš A, mes turime m<=y < p>
Jei apatinė A riba yra po kiekvienos kitos apatinės A ribos, tada ji vadinama A infimum ir žymima Inf (A)
Pavyzdys: Nustatykite žemiausią viršutinę ir didžiausią apatinę B = {a, b, c} ribą, jei jos egzistuoja, pozicijoje, kurios Hasse diagrama parodyta fig.
Sprendimas: Mažiausia viršutinė riba yra c.
Didžiausia apatinė riba yra k.