sek x integralas yra ∫(sek x).dx = ln| sek x + tan x| + C . Sekantinės funkcijos integravimas, žymimas kaip ∫(sek x).dx ir jį suteikia: ∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C . Sec x yra viena iš pagrindinių trigonometrijos funkcijų ir yra Cos x abipusė funkcija. Šiame straipsnyje sužinokite, kaip integruoti sec x.
Šiame straipsnyje mes suprasime sec x integralo formulę, sek x integralo grafiką ir sek x integralo metodus.
Turinys
- Kas yra Sec x integralas?
- Sec x formulės integralas
- Sec x integralas pakeitimo metodu
- Sec x integralas daliniu metodu
- Sec x integralas pagal trigonometrinę formulę
- Sec x integralas pagal hiperbolines funkcijas
Kas yra Sec x integralas?
Visapusiškas sekantinės funkcijos, pažymėtos ∫(sec x).dx reiškia plotas po kreive nuo konkretaus pradinio taško iki konkretaus galinio taško išilgai x ašies. Matematiškai sekantinės funkcijos integralas paprastai išreiškiamas kaip
∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C
kur (C) reiškia integracijos konstantą. Šis integralas dažnai iškyla atliekant skaičiavimo problemas, susijusias su trigonometrinėmis funkcijomis, ir turi įvairių pritaikymų tokiose srityse kaip fizika, inžinerija ir matematika.
Skaityti daugiau:
- Skaičiavimas matematikoje
- Diferencialinis skaičiavimas
- Integralinis skaičiavimas
Sec x formulės integralas
Sekantinės funkcijos integralo formulės yra šios:
- ∫(sek x).dx = ln |sek(x) + tan(x)| + C
- ∫(sek x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C
Šiose formulėse (C) reiškia integracijos konstantą.
Sekanto x integravimas rasta naudojant kelis metodus, kurie yra,
- Naudojant Pakeitimo metodas
- Naudojant dalines trupmenas
- Naudojant trigonometrines formules
- Naudojant hiperbolines funkcijas
Sec x integralas pakeitimo metodu
Sec x integralas pakeitimo metodu randamas atlikus toliau nurodytus veiksmus,
1 žingsnis: Pasirinkite tinkamą pakaitalą, kad supaprastintumėte integralą. Šiuo atveju įprastas pasirinkimas yra u = tan(x) + sec(x).
2 žingsnis: Apskaičiuokite (u) skirtumą atsižvelgiant į (x), pažymėtą (du), naudodami grandinės taisyklę. Pasirinktam pakaitalui du = sek2(x) + sek (x) tan(x), dx
3 veiksmas: Perrašykite integralą kintamojo (u) atžvilgiu. Integrandas tampa (1/u), o (dx) pakeičiamas du/{sec2x + sek. x.tan x}.
4 veiksmas: Sujunkite terminus ir kiek įmanoma supaprastinkite integrandą.
5 veiksmas: Įvertinkite integralą ∫1/u du, kuris duoda (ln |u| + C), kur (C) yra integravimo konstanta.
6 veiksmas: Pakeiskite (u) pradine išraiška, apimančia (x). Rezultatas yra (ln| tan(x) + sec(x)| + C), kur C reiškia integracijos konstantą.
Taigi,
∫sek (x)dx = A.ln |sek x + tan x| – B.ln |cosec x + vaikiška lovelė x| + C
kur,
linux nemokama ipconfig
- A ir B yra konstantos, nustatytos pagal dalinį trupmenų skaidymą
- C yra integracijos konstanta
Sec x integralas daliniu metodu
Sekantinės funkcijos integralas ∫(sek x).dx , galima įvertinti naudojant dalinio frakcijų skaidymo metodą, atliekant šiuos veiksmus:
1 žingsnis: Perrašyti sek(x) kaip 1/cos(x)
2 žingsnis: Išreikškite 1/cos(x) kaip (A/cos(x) + B/sin(x)
3 veiksmas: Padauginkite abi puses iš cos(x), kad pašalintumėte vardiklį, tada atskirai nustatykite (x = 0) ir (x = π/2), kad išspręstumėte (A) ir (B).
4 veiksmas: Perrašyti (∫sec(x), dx kaip ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.
5 veiksmas: Integruokite Acos(x) ir Bsin(x) atskirai. Taip gaunama atitinkamai (A ln| sec(x) + tan(x)|) ir (-B ln| csc(x) + cot(x)|).
6 veiksmas: Sujunkite du integralus, kad gautumėte galutinį rezultatą.
Čia sekantinės funkcijos integralas, naudojant dalinio trupmenų skaidymo metodą:
∫sek (x)dx = A.ln|sek x + tan x| – B.ln|cosec x + vaikiška lovelė x| + C
kur,
- A ir B yra konstantos, nustatytos pagal dalinį trupmenų skaidymą
- C yra integracijos konstanta
Sec x integralas pagal trigonometrinę formulę
Sekantinės funkcijos integralas (∫sec(x) , dx) gali būti įvertintas naudojant trigonometrines formules . Vienas įprastas metodas apima tapatybės naudojimą sec(x) = 1/cos(x) ir tada integruojant 1/cos(x).
1 žingsnis: Perrašyti sek(x) kaip ( 1/cos(x)).
2 žingsnis: Pakeiskite sec(x) į (1/cos(x)) integrale
3 veiksmas: Integruoti (1/cos(x)) atsižvelgiant į (x). Taip gaunama ln |sek x + tan x| + C, kur (C) yra integravimo konstanta.
Taigi sekantinės funkcijos integralas naudojant trigonometrinę formulę yra:
∫ sek x dx = ln |sek x + tan x| + c
kur, C yra integracijos konstanta
Sec x integralas pagal hiperbolines funkcijas
Hiperbolinės funkcijos taip pat gali būti naudojamas sek x integralui rasti. Mes tai žinome,
įdegis x = √(sek²x) – 1…(i)
įdegis x = √(cosh²t) – 1…(ii)
Pete'o Davidsono pilietybė
tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)
Iš ekv. iii)
tan x = sinh t
Skiriantis abi puses,
sek2x dx = cosh t dt
Taip pat sek x = cosh t
(cosh2t) dx = cosh t dt
javascript if teiginys
dx = (cosh t) / (cosh2t) dt = 1/(cosh t) dt
Pakeičiant šias reikšmes ∫ sek x dx,
= ∫ sek. x dx
= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]
= ∫ dt
= t
= cosh-1(sek. x) + C
Taigi,
∫sek x dx = cosh -1 (sek. x) + C
Taip pat ∫sek x dx taip pat galima rasti kaip,
- ∫sek x dx = gimimas -1 (sek. x) + C
- ∫sek x dx = tanh -1 (sek. x) + C
Taip pat patikrinkite
- Integravimo formulės
- Trigonometrinės funkcijos integravimas
- Antidariniai
Sec x integralo pavyzdžiai
Įvairūs pavyzdžiai apie Sec x integralą
1 pavyzdys. Įvertinkite ∫sec(x).dx
Sprendimas:
sek(x) = 1/cos(x)
Pakeiskite u = sin(x), taigi du = cos(x)dx.
Dabar (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)
= ∫1/u.du
= ln |u| + c
= ln |sin (x)| +c
2 pavyzdys. Nustatyti ∫sek(x).tan(x).dx
konvertuoti eilutę į int
Sprendimas:
Leisti,
- u = sek (x)
- du = sek(x) tan(x) dx
Taigi,
= ∫sek(x) tan(x), dx
= ∫du
= u + C
= sek (x) + C
3 pavyzdys. Rasti ∫sek 2 (x).dx.
Sprendimas:
= ∫ sek2(x).dx
Galios taisyklės naudojimas integravimui
= tan(x) + C
Taigi, ∫ sek2(x), dx = tan(x) + C, kur C yra integravimo konstanta
4 pavyzdys. Apskaičiuokite ∫sek(x)/tan(x).dx .
Sprendimas:
Leisti,
- u = įdegis (x)
- du = sek2(x).dx
Pakeitę (u) ir (du), gauname:
= ∫ 1/u.du
= ln|u| + C
Pakeičiant, u = tan(x)
= ln| tan(x)| +C
Praktiniai klausimai apie sekc x integralą
Kai kurie klausimai, susiję su Sec x integralu
1 klausimas: įvertinkite ∫secx.tan 2 x dx
2 klausimas: nustatykite ∫secx.cotx dx
3 klausimas: raskite ∫4.secx.tanx dx
4 klausimas: apskaičiuokite ∫secx.cosxdx
5 klausimas: išspręskite ∫sek (x)dx
DUK apie Integral of Sec x
Kas yra Sec x integralas?
Sekantinės funkcijos integralas, žymimas ∫sec(x)dx, paprastai išreiškiamas kaip (ln |sec(x) + tan(x)| + C), kur (C) reiškia integracijos konstantą.
Kaip apskaičiuoti sekanto integralą?
Sekantinės funkcijos integralas randamas naudojant įvairius metodus, kurie pridedami aukščiau esančiame straipsnyje.
Kas yra Sec x Cos x integralas?
Sec x Cos x integralas yra, ∫ sek x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C
Kas yra sek x tan x integralas?
Sek x.tan x integravimo formulė yra ∫(sec x.tan x)dx = sek x + C
kokio dydžio mano kompiuterio ekranas
Kas yra sek x formulė?
Sec x formulė yra 1/cos x