Trikampiai yra trikampiai uždari daugiakampiai, suformuoti susikirtus trims tiesėms. Su tuo dažnai susiduriama kasdieniame gyvenime. Tai viena iš pagrindinių geometrijos formų. Jis turi tris puses, tris kampus ir tris viršūnes. Stačiakampis trikampis yra tas, kurio vienas iš kampų visada lygus 90°. Pitagoro teorema yra išvestas stačiakampiams trikampiams, kurie teigia, kad hipotenuzės (ilgiausios kraštinės) kvadratas yra lygus pagrindo ir statmens kvadratų sumai.

Atsižvelgdami į bent dviejų stačiakampio trikampio kraštinių ilgį, galime rasti bet kurio stačiakampio trikampio kampo reikšmę. Tam naudojame įvairias trigonometrines funkcijas, tokias kaip sinusas, kosinusas, tangentas, kotangentas, sek ir kosek. Tai padeda susieti stačiakampio trikampio kampus su jo kraštinėmis.

Savybės

• Tarp trijų viršūnių yra stačiakampė viršūnė
• Kraštinė, priešinga stačiakampei viršūnei, vadinama hipotenuzė .
• Šonų ilgis atitinka Pitagoro teoremą, kuri teigia

hipotenuzė ² = bazė ² + aukštis virš jūros lygio ²

• Hipotenuzė yra ilgiausia stačiakampio trikampio kraštinė.
• Kiti kampai nei stačiu kampu yra smailieji kampai, nes vertė mažesnė nei 90^O

Trigonometrinės funkcijos

ABC yra stačiakampis trikampis su ∠B kaip stačiu kampu

dvejetainio medžio inorder perėjimas

• cosθ: Tai suteikia pagrindo santykį su stačiakampio trikampio hipotenuze.

cosθ = bazė / hipotenuzė

• nuodėmė: Tai suteikia aukščio santykį su stačiakampio trikampio hipotenuze.

sinθ = aukštis / hipotenuzė

• tanθ: Tai aukščio santykis su stačiakampio trikampio pagrindu.

tanθ = aukštis / bazė

• cotθ: Tai atvirkštinė tanθ
• sekθ: Tai yra atvirkštinė cosθ
• cosecθ: Tai atvirkštinė sinθ

Norėdami rasti stačiakampio trikampio kampus, galime paimti trigonometrinį atvirkštinį nurodytų trikampio kraštinių santykį.

Pavyzdys:

Jei sinθ = x, tada galime rašyti

θ = nuodėmė ^-1 x.

Tai grąžina kampą, kurio sinusinė kampo reikšmė yra x.

Panašiai egzistuoja cos^-1θ, taip^-1aš, vaikiška lovelė^-1θ, sek^-1θ ir cosec^-1i

Pavyzdinės problemos

1 klausimas. Duotas stačiakampis trikampis, kurio pagrindas lygus 10 cm, o hipotenuzė – 20 cm. Raskite pagrindo kampo reikšmę.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į pagrindą = 10 cm

Hipotenuzė = 20 cm

Tegu pagrindo kampo reikšmė bus θ. Galime rašyti

cosθ = bazė / hipotenuzė = 10/20 = 1/2

θ = cos^-1(1/2) = 60^O

Taigi pagrindo kampo vertė yra 60 ^O .

2 klausimas. Raskite stačiojo kampo trikampio kampų reikšmę, jei vienas iš smailiųjų kampų yra du kartus didesnis už kitą.

Sprendimas:

Kadangi žinome, kad visų trijų trikampio kampų suma yra 180^O.

Kadangi vienas iš kampų yra 90^Oo vienas iš smailiųjų kampų yra du kartus didesnis už kitą, galime juos laikyti θ ir 2θ.

Taigi, galime rašyti

90^O+ θ + 2θ = 180^O

3θ = 180^O– 90^O

3θ = 90^O

θ = 90^O/3 = 30 ^O

2θ = 2 × 30^O= 60 ^O

Taigi kampai yra 30 ^O , 60 ^O , ir 90 ^O .

3 klausimas. Raskite 5 m ilgio kopėčių pakilimo kampo reikšmę, jei kopėčių pagrindas yra 3 m atstumu nuo sienos.

Sprendimas:

Kadangi kopėčios veikia kaip stačiojo kampo trikampio hipotenuzė, o atstumas nuo pagrindo lygus 3 m, galime rašyti

Hipotenuzė = 5m

Pagrindas = 3m

Tegul pakilimo kampas yra θ. Taigi, galime rašyti

cosθ = bazė / hipotenūza = 3/5

θ = cos^-1(3/5)

θ = 53^O

Taigi aukščio kampo vertė yra 53^O.

4 klausimas. Raskite hipotenuzės reikšmę, kai aukščio ilgis yra 8 m, o pagrindo kampas lygus 30 ^O .

Sprendimas:

Atsižvelgiant į tai, pagrindo kampas yra lygus 30^Oo aukštis lygus 8 m, galime taikyti sinuso funkciją, kad surastume hipotenuzės ilgį.

nuodėmė30 ^O = aukštis / hipotenuzė

hipotenuzė = aukštis virš jūros lygio / sin30^O

Kadangi nuodėmės vertė30^Olygus 1/2, galime rašyti

hipotenuzė = aukštis / (1/2) = 2 × aukštis

Taigi hipotenuzė = 2 × 8 = 16 m

Taigi hipotenuzės ilgis lygus 16 m.