Sec x vedinys yra sec x tan x. Sec x išvestinė reiškia sekantinės funkcijos pokyčio suradimo nepriklausomo kintamojo atžvilgiu procesą. Specifinis trigonometrinių funkcijų išvestinės radimo procesas vadinamas trigonometrine diferenciacija, o Sec x išvestinė yra vienas iš pagrindinių trigonometrinės diferenciacijos rezultatų.

Šiame straipsnyje mes sužinosime apie sec x išvestinę ir jos formulę, įskaitant formulės įrodymą, naudojant pirmąjį išvestinių principą, koeficiento taisyklę ir grandinės taisyklę.

Kas yra išvestinė matematikoje?

The išvestinė funkcija yra funkcijos kitimo greitis bet kurio nepriklausomo kintamojo atžvilgiu. Funkcijos f(x) išvestinė žymima f'(x) arba (d /dx) [f(x)]. A diferenciacija trigonometrinė funkcija vadinamas trigonometrinės funkcijos išvestiniu arba trigubo išvestiniais.

Kas yra Sec x vedinys?

Sek x išvestinė yra (sec x ).(tan x). Sec x išvestinė yra pokyčio greitis kampo atžvilgiu, ty x. Tarp trigo darinių sek x išvestinė yra viena iš darinių. Sec x išvestinės rezultatas yra (sec x ).(tan x) .

Sec x formulės vedinys

Sec x išvestinės formulė pateikiama taip:

d/dx [sek.x] = (sek.x).(įdegis x)

arba

(sek. x)’ = (sek. x). (tan x)

Sec x vedinio įrodymas

Sec x išvestinę galima įrodyti šiais būdais:

• Naudodami pirmąjį išvestinės kilmės principą
• Naudojant koeficiento taisyklę
• Naudojant grandinės taisyklę

Sec x vedinys pagal pirmąjį išvestinės principą

Norėdami įrodyti sek x išvestinę naudojant Pirmasis išvestinės kilmės principas , naudosime pagrindines ribas ir trigonometrines formules, kurios išvardytos toliau:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim_{x → 0}(be x) / x = 1
3. 1/cos x = sek x
4. sin x/cos x = tan x.

Pradėkime sek x išvestinės įrodymą, tarkime, kad f(x) = sek x.

Pagal pirmąjį principą funkcijos f(x) išvestinė yra

f'(x) = rib_{h → 0}[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Kadangi f(x) = sek x, turime f(x + h) = sek (x + h).

Pakeičiant šias reikšmes (1),

f’ (x) = rib_{h → 0}[sek. (x + h) – s. x]/val

⇒ lim_{h → 0}1/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_{h → 0}1/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

java galiojantys identifikatoriai

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x - h)/2] / [cos(x + h)] {Iš 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Padauginkite ir padalykite iš h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Kai h → 0, turime h/2 → 0. Taigi,

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0sin (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {By 2}

⇒ sek x · įdegis x {By 3 & 4}

Todėl f'(x) = d/dx [sec x] = sek x . įdegis x

Sec x išvestinė pagal koeficiento taisyklę

Norėdami įrodyti sek x išvestinę naudojant Dalinio taisyklė , naudosime pagrindinius išvestinius ir trigonometrines formules kurie išvardyti žemiau:

1. sek x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Pradėkime sek x išvestinės įrodymą, tarkime, kad f(x) = sek x = 1/cos x.

Turime f(x) = 1/cos x = u/v

Pagal koeficiento taisyklę,

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²x

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · įdegis x

Todėl f'(x) = d/dx [sek x] = sek x. įdegis x

Sec x vedinys pagal grandinės taisyklę

Norėdami įrodyti nuodėmės x išvestinę, naudojant grandinės taisyklė , naudosime pagrindines išvestines ir trigonometrines formules, kurios išvardytos toliau:

1. a^-m= 1/a^m
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [xⁿ] = nx^n-1

Pradėkime sek x išvestinės įrodymą, tarkime, kad f(x) = sek x = 1/cos x.

Mes galime parašyti f (x) kaip,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Pagal galios ir grandinės taisyklę,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {by 3}

⇒ -1/kai²x · (- sin x) {1 ir 2}

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · įdegis x

Todėl f'(x) = d/dx [sek x] = sek x. įdegis x

Išmokti daugiau apie,

java apverčia eilutę

• Cosec x vedinys
• Diferencijavimo formulės
• Trigonometrinių funkcijų diferenciacija

Sec x pavyzdžių vedinys

1 pavyzdys: Raskite sek x ·tan x išvestinę.

Sprendimas:

Tegu f(x) = sek x · tan x = u.v

Pagal gaminio taisyklę,

f'(x) = u.v' + v.u'

⇒ (sek. x) d/dx (rus. x) + (rus. x) d/dx (sek. x)

⇒ (sek. x) (sek²x) + (įdegis x) (sek. x · įdegis x)

⇒ sek³x + sek x įdegis²x

Todėl f'(x)=sek³x + sek x įdegis²x.

2 pavyzdys: suraskite (sek x) išvestinę ² .

Sprendimas:

Tegul f(x) = (sek. x)²

Pagal galios ir grandinės taisyklę,

f'(x) = 2 sek. x dx (sek. x)

⇒ 2 sek. x · (sek. x · įdeg. x)

⇒ 2 sek²x taigi x

Todėl f'(x)=2 sek²x taigi x.

3 pavyzdys: Raskite sek ^-1 x.

Sprendimas:

Tegu y = sek^-1x.

Tada sek y = x … (1)

Atskiriant abi puses x atžvilgiu,

⇒ sek. y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)

pd.merge

Vienu iš trigonometrinės tapatybės ,

[ y = √sec²y – 1 = √x² – 1]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Todėl f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Sec x praktikos klausimų vedinys

Q1. Raskite sek 7x išvestinę

Q2. Raskite x išvestinę².sec x

Q3 . Įvertinkite: (d/dx) [sec x/(x²+ 2)]

4 klausimas . Įvertinkite išvestinę iš: sin x. įdegis x. vaikiška lovelė x

Q5 . Rasti: (įdegis x)^{sek x}

Sec x DUK vedinys

Kas yra išvestinė?

Funkcijos išvestinė apibrėžiama kaip funkcijos kitimo greitis kintamojo atžvilgiu.

Parašykite sek x išvestinės formulę.

Sec x išvestinės formulė yra tokia:

d/dx (sek. x) = sek. x. įdegis x

Kas yra sek (-x) išvestinė?

sek (-x) išvestinė yra sek(-x).tan(-x).(-1)

Kokie yra skirtingi Sec x išvestinio įrodymo metodai?

Skirtingi metodai nuodėmės x išvestinei įrodyti yra šie:

• Naudojant pirmąjį išvestinės kilmės principą
• Pagal koeficiento taisyklę
• Pagal grandinės taisyklę

Kas yra neigiamo sek x išvestinė?

Išvestinė iš neigiamo sek x t.y., -sec x yra (-sec x. tan x).

Kas yra Cos x išvestinė?

cos x išvestinė yra -sin x.

Kas yra 2 sek x išvestinė?

2 s x išvestinė yra 2 sek x. įdegis x

Kas yra Tan x išvestinė?

Tan x vedinys yra sek²x.