Norėdami suprasti viršūnės vidinio ir išorinio laipsnio laipsnį, pirmiausia turime sužinoti apie viršūnės laipsnio sąvoką. Po to mes galime lengvai suprasti viršūnės laipsnį ir išorinį laipsnį. Turėtume žinoti, kad laipsnį į ir išeinantį galima nustatyti tik nukreiptame grafike. Viršūnės laipsnį galime apskaičiuoti pasitelkę nenukreiptą grafą. Nenukreiptame grafike negalime apskaičiuoti viršūnės vidinio ir išorinio laipsnio.
Viršūnės laipsnis
Jei norime rasti kiekvienos grafo viršūnės laipsnį, šiuo atveju turime suskaičiuoti ryšių, kuriuos nustato tam tikra viršūnė su kita viršūne, skaičių. Kitaip tariant, viršūnės laipsnį galime nustatyti apskaičiuodami briaunų, jungiančių su ta viršūne, skaičių. Viršūnės laipsnis nurodomas deg(v) pagalba. Jei yra paprastas grafikas, kuriame yra n viršūnių skaičius, šiuo atveju bet kurios viršūnės laipsnis bus:
Deg(v) = n-1 ∀ v ∈ G
Viršūnė turi galimybę sudaryti briauną su visomis kitomis grafo viršūnėmis, išskyrus vieną. Taigi paprastame grafe viršūnės laipsnis bus nustatytas pagal viršūnių skaičių grafe, atėmus 1. Čia 1 naudojamas savaiminei viršūnei, nes ji pati nesudaro kilpos. Jei grafe yra viršūnių, turinčių saviciklą, tada tokio tipo grafikas nebus paprastas.
Pavyzdys:
Šiame pavyzdyje turime grafiką, turintį 6 viršūnes, ty a, b, c, d, e ir f. Viršūnės 'a' laipsnis yra 5, o visos kitos viršūnės turi 1 laipsnį. Jei bet kuri viršūnė turi 1 laipsnį, tada tokio tipo viršūnė bus žinoma kaip 'galinė viršūnė'.
Yra du grafų atvejai, kuriuose galime apsvarstyti viršūnės laipsnį, kurie apibūdinami taip:
10 ml iki uncijų
- Nenukreiptas grafikas
- Nukreiptas grafikas
Dabar mes išsamiai sužinosime viršūnės laipsnį nukreiptame grafe ir viršūnės laipsnį nekryptiname grafe.
Viršūnės laipsnis nenukreiptame grafe
Jei yra nenukreiptas grafikas, tai tokio tipo grafe nukreiptos briaunos nebus. Pavyzdžiai, skirti nustatyti viršūnės laipsnį nenukreiptame grafe, aprašyti taip:
1 pavyzdys: Šiame pavyzdyje nagrinėsime neorientuotą grafiką. Dabar išsiaiškinsime kiekvienos to grafiko viršūnės laipsnį.
Sprendimas: Aukščiau pateiktame neorientuotame grafe iš viso yra 5 viršūnių skaičiai, ty a, b, c, d ir e. Kiekvienos viršūnės laipsnis apibūdinamas taip:
- Aukščiau pateiktame grafike yra 2 briaunos, kurios susikerta viršūnėje 'a'. Taigi laipsnis(a) = 2
- Šiame grafike yra 3 briaunos, kurios susikerta viršūnėje 'b'. Taigi laipsnis(b) = 3
- Aukščiau pateiktame grafike yra 1 briauna, kuri susitinka viršūnėje 'c'. Taigi Deg(c) = 1. Viršūnė c taip pat žinoma kaip pakabinama viršūnė.
- Aukščiau pateiktame grafike yra 2 briaunos, kurios susikerta viršūnėje 'd'. Taigi laipsnis(d) = 2.
- Aukščiau pateiktame grafike yra 0 briaunų, kurios susikerta viršūnėje 'e'. Vadinasi, Deg(a) = 0. Viršūnė e taip pat gali būti vadinama izoliuota viršūne.
2 pavyzdys: Šiame pavyzdyje nagrinėsime neorientuotą grafiką. Dabar išsiaiškinsime kiekvienos to grafiko viršūnės laipsnį.
Sprendimas: Aukščiau pateiktame neorientuotame grafe iš viso yra 5 viršūnių skaičiai, ty a, b, c, d ir e. Kiekvienos viršūnės laipsnis apibūdinamas taip:
Viršūnės laipsnis a = deg(a) = 2
Viršūnės laipsnis b = deg(b) = 2
Viršūnės laipsnis c = deg(c) = 2
Viršūnės laipsnis d = deg(d) = 2
Viršūnės laipsnis e = deg(e) = 0
Šiame grafike nėra kabamosios viršūnės, o viršūnė „e“ yra izoliuota viršūnė.
Viršūnės laipsnis nukreiptame grafe
Jei grafikas yra nukreiptas grafikas, tai šiame grafike kiekviena viršūnė turi turėti laipsnį ir išorinį. Tarkime, kad yra nukreiptas grafikas. Šiame grafike galime atlikti šiuos veiksmus, kad sužinotume viršūnės laipsnį, išorinį laipsnį ir laipsnį.
Viršūnės laipsnis
Viršūnės laipsnis gali būti apibūdintas kaip briaunų skaičius su v, kur v naudojamas galutinei viršūnei nurodyti. Kitaip tariant, galime tai apibūdinti kaip briaunų, ateinančių į viršūnę, skaičių. Sintaksės pagalba deg-(v), galime parašyti viršūnės laipsnį. Jei norime nustatyti viršūnės laipsnį, tam turime suskaičiuoti briaunų, kurios baigiasi viršūnėje, skaičių.
Viršūnės išorinis laipsnis
Viršūnės išorinis laipsnis gali būti apibūdintas kaip briaunų skaičius su v, kur v naudojamas nurodyti pradinę viršūnę. Kitaip tariant, galime tai apibūdinti kaip daugybę briaunų, išeinančių iš viršūnės. Sintaksės pagalba deg+(v), galime parašyti viršūnės išorinį laipsnį. Jei norime nustatyti viršūnės išorinį laipsnį, turime suskaičiuoti kraštinių skaičių, kuris prasideda nuo viršūnės.
Viršūnės laipsnis
Viršūnės laipsnis nurodomas deg(v) pagalba, kuri yra lygi viršūnės vidinio laipsnio ir viršūnės išorinio laipsnio pridėjimui. Simbolinis viršūnės laipsnio vaizdavimas apibūdinamas taip:
Deg(v) = deg-(v) + deg+(v)
1 pavyzdys: Šiame pavyzdyje turime grafiką ir turime nustatyti kiekvienos viršūnės laipsnį.
Sprendimas: Tam pirmiausia išsiaiškinsime viršūnės laipsnį, viršūnės laipsnį ir tada viršūnės išorinį laipsnį.
Kaip matome, aukščiau pateiktame grafike yra iš viso 6 viršūnės, ty v1, v2, v3, v4, v5 ir v6.
Laipsnis:
Viršūnės laipsnis v1 = deg(v1) = 1
Viršūnės laipsnis v2 = deg(v2) = 1
Viršūnės laipsnis v3 = deg(v3) = 1
Viršūnės laipsnis v4 = deg(v4) = 5
Viršūnės laipsnis v5 = deg(v5) = 1
Viršūnės laipsnis v6 = deg(v6) = 0
Nepakankamas laipsnis:
Viršūnės išorinis laipsnis v1 = deg(v1) = 2
Viršūnės išorinis laipsnis v2 = deg(v2) = 3
Viršūnės išorinis laipsnis v3 = deg(v3) = 2
Viršūnės išorinis laipsnis v4 = deg(v4) = 0
Viršūnės išorinis laipsnis v5 = deg(v5) = 2
Viršūnės išorinis laipsnis v6 = deg(v6) = 0
Viršūnės laipsnis
Aukščiau aprašyto apibrėžimo pagalba žinome, kad viršūnės laipsnis Deg(v) = deg-(v) + jūs+(v). Dabar apskaičiuosime tai naudodami šią formulę:
Viršūnės laipsnis v1 = deg(v1) = 1+2 = 3
pagauk ir pabandyk java
Viršūnės laipsnis v2 = deg(v2) = 1+3 = 4
Viršūnės laipsnis v3 = deg(v3) = 1+2 = 3
Viršūnės laipsnis v4 = deg(v4) = 5+0 = 5
Viršūnės laipsnis v5 = deg(v5) = 1+2 = 3
Viršūnės laipsnis v6 = deg(v6) = 0+0 = 0
2 pavyzdys:
Šiame pavyzdyje turime nukreiptą grafą su 7 viršūnėmis. Viršūnėje „a“ yra 2 briaunos, ty „ad“ ir „ab“, kurios eina į išorę. Vadinasi, viršūnėje „a“ yra išorinis laipsnis, kuris yra 2. Panašiai viršūnė „a“ taip pat turi briauną „ga“, kuri artėja link šios viršūnės „a“. Taigi viršūnėje „a“ yra laipsnis, kuris yra 1.
Sprendimas: Visų aukščiau išvardytų viršūnių vidinis ir išorinis laipsnis apibūdinamas taip:
Laipsnis:
Viršūnės laipsnis a = deg(a) = 1
Viršūnės laipsnis b = deg(b) = 2
Viršūnės laipsnis c = deg(c) = 2
Viršūnės laipsnis d = deg(d) = 1
Viršūnės laipsnis e = deg(e) = 1
Viršūnės laipsnis f = deg(f) = 1
Viršūnės laipsnis g = deg(g) = 0
Nepakankamas laipsnis:
Viršūnės išorinis laipsnis a = deg(a) = 2
Viršūnės išorinis laipsnis b = deg(b) = 0
Viršūnės išorinis laipsnis c = deg(c) = 1
Viršūnės išorinis laipsnis d = deg(d) = 1
Viršūnės išorinis laipsnis e = deg(e) = 1
j e s t
Viršūnės išorinis laipsnis f = deg(f) = 1
Viršūnės išorinis laipsnis g = deg(g) = 2
Kiekvienos viršūnės laipsnis:
Žinojome, kad viršūnės laipsnis Deg(v) = deg-(v) + jūs+(v). Dabar apskaičiuosime tai naudodami šią formulę:
Viršūnės laipsnis a = deg(a) = 1+2 = 3
Viršūnės laipsnis b = deg(b) = 2+0 = 2
Viršūnės laipsnis c = deg(c) = 2+1 = 3
Viršūnės laipsnis d = deg(d) = 1+1 = 2
Viršūnės laipsnis e = deg(e) = 1+1 = 2
Viršūnės laipsnis f = deg(f) = 1+1 = 2
Viršūnės laipsnis g = deg(g) = 0+2 = 2
3 pavyzdys: Šiame pavyzdyje turime nukreiptą grafiką su 5 viršūnėmis. Viršūnėje „a“ yra 1 briauna, ty „ae“, kuri eina į išorę. Vadinasi, viršūnėje „a“ yra išorinis laipsnis, kuris yra 1. Panašiai viršūnė „a“ taip pat turi briauną „ba“, kuri eina link šios viršūnės „a“. Taigi viršūnėje „a“ yra laipsnis, kuris yra 1.
Sprendimas: Visų aukščiau išvardytų viršūnių vidinis ir išorinis laipsnis apibūdinamas taip:
Laipsnio
klaida: nepavyko rasti arba įkelti pagrindinės klasės
Viršūnės laipsnis a = deg(a) = 1
Viršūnės laipsnis b = deg(b) = 0
Viršūnės laipsnis c = deg(c) = 2
Viršūnės laipsnis d = deg(d) = 1
Viršūnės laipsnis e = deg(e) = 1
Nepakankamas laipsnis:
Viršūnės išorinis laipsnis a = deg(a) = 1
Viršūnės išorinis laipsnis b = deg(b) = 2
Viršūnės išorinis laipsnis c = deg(c) = 0
Viršūnės išorinis laipsnis d = deg(d) = 1
Viršūnės išorinis laipsnis e = deg(e) = 1
Kiekvienos viršūnės laipsnis:
Žinojome, kad viršūnės laipsnis Deg(v) = deg-(v) + jūs+(v). Dabar apskaičiuosime tai naudodami šią formulę:
Viršūnės laipsnis a = deg(a) = 1+1 = 2
Viršūnės laipsnis b = deg(b) = 0+2 = 2
Viršūnės laipsnis c = deg(c) = 2+0 = 2
Viršūnės laipsnis d = deg(d) = 1+1 = 2
Viršūnės laipsnis e = deg(e) = 1+1 = 2
4 pavyzdys: Šiame pavyzdyje turime grafiką ir turime nustatyti kiekvienos viršūnės laipsnį, laipsnį ir išorinį laipsnį.
Sprendimas: Tam pirmiausia išsiaiškinsime viršūnės laipsnį, o tada – viršūnės išorinį laipsnį.
Kaip matome, aukščiau pateiktame grafike iš viso yra 8 viršūnės, ty 0, 1, 2, 3, 4, 5 ir 6.
Laipsnis:
Viršūnės laipsnis 0 = laipsnis(0) = 1
Viršūnės laipsnis 1 = laipsnis(1) = 2
Viršūnės laipsnis 2 = laipsnis(2) = 2
Viršūnės laipsnis 3 = laipsnis(3) = 2
Viršūnės laipsnis 4 = laipsnis(4) = 2
Viršūnės laipsnis 5 = laipsnis(5) = 2
Viršūnės laipsnis 6 = laipsnis(6) = 2
Nepakankamas laipsnis:
Viršūnės išorinis laipsnis 0 = laipsnis(0) = 2
Viršūnės išorinis laipsnis 1 = laipsnis(1) = 1
Viršūnės išorinis laipsnis 2 = laipsnis(2) = 3
Viršūnės išorinis laipsnis 3 = laipsnis(3) = 2
Viršūnės išorinis laipsnis 4 = laipsnis(4) = 2
rodyklė c
Viršūnės išorinis laipsnis 5 = laipsnis(5) = 2
Viršūnės išorinis laipsnis 6 = laipsnis(6) = 1
Kiekvienos viršūnės laipsnis:
Žinojome, kad viršūnės laipsnis Deg(v) = deg-(v) + jūs+(v). Dabar apskaičiuosime tai naudodami šią formulę:
Viršūnės laipsnis 0 = laipsnis(0) = 1+2 = 3
Viršūnės laipsnis 1 = laipsnis(1) = 2+1 = 3
Viršūnės laipsnis 2 = laipsnis(2) = 2+3 = 5
Viršūnės laipsnis 3 = laipsnis(3) = 2+2 = 4
Viršūnės laipsnis 4 = laipsnis(4) = 2+2 = 4
Viršūnės laipsnis 5 = laipsnis(5) = 2+2 = 4
Viršūnės laipsnis 6 = laipsnis(5) = 2+1 = 3
Grafo laipsnio seka
Norėdami nustatyti grafiko laipsnių seką, pirmiausia turime nustatyti kiekvienos grafiko viršūnės laipsnį. Po to šiuos laipsnius rašysime didėjimo tvarka. Ši tvarka/seka gali būti vadinama grafiko laipsnių seka.
Pavyzdžiui: Šiame pavyzdyje turime tris grafikus, turinčius 3, 4 ir 5 viršūnes, o visų grafikų laipsnių seka yra 3.
Aukščiau pateiktame grafike yra 3 viršūnės. Šio grafiko sekos laipsnis apibūdinamas taip:
Aukščiau pateiktame grafike yra 4 viršūnės. Šio grafiko laipsnių seka aprašyta taip:
Aukščiau pateiktame grafike yra 5 viršūnės. Šio grafiko laipsnių seka aprašyta taip: