Garsus matematikas DeMorganas išrado dvi svarbiausias Būlio algebros teoremas. DeMorgano teoremos naudojamos matematiniam NOR ir neigiamų AND vartų ir neigiamų ARBA ir NAND vartų lygiavertiškumo patikrinimui. Šios teoremos atlieka svarbų vaidmenį sprendžiant įvairias Būlio algebros išraiškas. Žemiau esančioje lentelėje yra apibrėžta kiekvieno įvesties kintamojo derinio loginė operacija.
| Įvesties kintamieji | Išvesties būklė | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| A | B | IR | NAND | ARBA | NOR |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
De-Morgano teoremos taisyklės yra sukurtos iš Būlio išraiškų OR , AND ir NE naudojant du įvesties kintamuosius x ir y. Pirmoji Demorgano teorema sako, kad jei atliksime dviejų įvesties kintamųjų operaciją IR, o po to atliksime rezultato operaciją NE, rezultatas bus toks pat kaip ir to kintamojo papildinio operacija ARBA. Antroji DeMorgan teorema sako, kad jei atliksime dviejų įvesties kintamųjų operaciją ARBA ir tada atliksime NE rezultato operaciją, rezultatas bus toks pat kaip ir to kintamojo papildinio operacija IR.
Pirmoji De-Morgano teorema
Pagal pirmąją teoremą operacijos IR komplemento rezultatas yra lygus to kintamojo papildinio veiksmui ARBA. Taigi ji yra lygiavertė funkcijai NAND ir yra neigiama ARBA funkcija, įrodanti, kad (A.B)' = A'+B', ir mes galime tai parodyti naudodami šią lentelę.
| Įėjimai | Kiekvieno termino išvestis | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | B | A.B | (A.B)“ | A' | B' | A'A+B' |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Antroji De-Morgano teorema
Pagal antrąją teoremą operacijos ARBA komplemento rezultatas yra lygus to kintamojo papildinio veiksmui IR. Taigi, tai yra funkcijos NOR atitikmuo ir yra neigiama IR funkcija, įrodanti, kad (A+B)' = A'.B', ir mes galime tai parodyti naudodami šią tiesos lentelę.
| Įėjimai | Kiekvieno termino išvestis | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | B | A+B | (A+B)' | A' | B' | A'.B' |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Paimkime kelis pavyzdžius, kuriuose paimame kai kurias išraiškas ir pritaikome DeMorgano teoremas.
1 pavyzdys: (A.B.C)“
(A.B.C)'=A'+B'+C'
2 pavyzdys: (A+B+C)“
(A+B+C)'=A'.B'.C
3 pavyzdys: ((A+BC')'+D(E+F')')'
Norėdami pritaikyti DeMorgano teoremą šiai išraiškai, turime vadovautis šiomis išraiškomis:
1) Visoje išraiškoje, pirma, randame tuos terminus, kuriems galime pritaikyti DeMorgano teoremą ir kiekvieną terminą traktuoti kaip vieną kintamąjį.
Taigi,
2) Toliau taikome pirmąją DeMorgano teoremą. Taigi,
3) Toliau mes naudojame taisyklę numeris 9, ty (A=(A')'), kad panaikintume dvigubas juostas.
4) Toliau taikome antrąją DeMorgano teoremą. Taigi,
5) Dar kartą taikykite 9 taisyklę, kad panaikintumėte dvigubą juostą
Dabar ši išraiška neturi termino, kuriuo galėtume taikyti kokią nors taisyklę ar teoremą. Taigi, tai yra paskutinė išraiška.
3 pavyzdys: (AB'.(A + C))'+ A'B.(A + B + C')'
užblokuoti numeriai
