Apskritimo styga yra linija, jungianti bet kuriuos du apskritimo perimetro taškus. Apskritimas gali turėti įvairių stygų, o didžiausia apskritimo styga yra apskritimo skersmuo. Mes galime lengvai apskaičiuoti akordo ilgį naudodami Akordo ilgio formulę. Kaip rodo pavadinimas, tai yra stygos ilgio apskritime skaičiavimo formulė geometrijoje.

Šiame straipsnyje mes sužinosime apie stygos apibrėžimą, stygų ir apskritimo teoremas, paaiškinsime jo savybes ir stygos ilgio skaičiavimo formules skirtingais metodais. Straipsnyje taip pat yra keletas išspręstų pavyzdinių problemų, kad būtų lengviau suprasti.

Turinys

• Apskritimo apibrėžimas
• Apskritimo akordas Apibrėžimas
• Kas yra akordo ilgio formulė?
• Apskritimo akordas teoremos
• Apskritimo akordų savybės
• Išspręstos problemos
• DUK

Apskritimo apibrėžimas

Apskritimas yra tobula apvali forma, kurią sudaro visi plokštumos taškai, esantys tam tikru atstumu nuo nurodyto taško. Jie susideda iš uždaros lenktos linijos aplink centrinį tašką. Tiesėje esantys taškai yra tokiu pat atstumu nuo centrinio taško. Atstumas iki apskritimo centro vadinamas spinduliu.

Apskritimo akordas Apibrėžimas

Linijos atkarpa, jungianti bet kuriuos du apskritimo perimetro taškus, yra žinoma kaip apskritimo styga. Kadangi skersmuo taip pat jungia du apskritimo perimetro taškus, tai taip pat yra styga su apskritimu. Tiesą sakant, skersmuo yra ilgiausia apskritimo styga. Kitaip tariant, styga yra linijos atkarpa, kurios abu galai yra ant apskritimo perimetro. Toliau pateikta iliustracija gali padėti mums suprasti daugiau.

Kas yra akordo ilgio formulė?

Yra du pagrindiniai metodai arba formulės stygos ilgiui apskaičiuoti. stygos ilgį galima nustatyti naudojant statmeną atstumą nuo apskritimo centro, taip pat trigonometriniu metodu. Taigi galima rasti akordo ilgį

• Naudojant Pitagoro teoremą
• Naudojant kosinusų dėsnį

Išsamiai supraskime šiuos metodus taip:

1 būdas: Pitagoro teoremos naudojimas

Toliau pateiktoje stygos diagramoje, kaip žinome, statmenas, nubrėžtas nuo apskritimo centro iki stygos, padalija ją į dvi dalis.

Trikampiuose OAM, naudojant Pitagoro teorema ,

r²= x²+ d²

⇒ x²= r²– d²

⇒ x = √(r²– d²)

Kadangi x yra pusė stygos ilgio,

Taigi, bet kurio apskritimo, kurio atstumas nuo centro yra žinomas, stygos ilgis pateikiamas kaip

Apskritimo stygos ilgis = 2 × [√(r ² – d ² )]

kur,

• r yra apskritimo spindulys ir
• d yra statmenas atstumas tarp apskritimo centro ir stygos.

2 metodas: kosinusų dėsnio naudojimas

Kaip žinome apie trikampį ABC, kurio kraštinės yra a, b ir c, Kosinuso dėsnis valstybės,

c ² = a ² + b ² – 2ab cos C

java pagrindinis

Naudodami šį dėsnį toliau pateiktoje stygos, sulenkiančios θ kampą apskritimo centre, diagramoje, galime rasti stygos ilgį.

Trikampyje OAB, naudojant kosinuso dėsnį,

⇒ x²= r²+ r²– 2×r×r×cos θ

⇒ x²= 2r²– 2r²cos θ

⇒ x²= 2r²(1 – cos θ)

⇒ x = sqrt{2r^2(1- cos heta)}

Rightarrow x =rsqrt{2(sin^2 heta/2 + cos^2 heta/2 – cos^2 heta/2 + sin^2 heta/2)}

Rightarrow x =rsqrt{4sin^2 heta/2 }

Rightarrow x =2rsin heta/2

Taigi akordo ilgis nustatomas taip:

Akordo ilgis = 2r × sin [θ/2]

kur,

• i yra kampas, kurį įtraukia styga centre, ir
• r yra apskritimo spindulys.

Kita susijusi akordo ilgio formulė

Kai du apskritimai turi bendrą stygą, tos bendros stygos ilgį galima apskaičiuoti naudojant formulę

Bendro dviejų apskritimų akordo ilgis = 2R ₁ × R ₂ / D

kur,

• R ₁ ir R ₂ nurodo apskritimų spindulį
• D yra atstumas tarp dviejų apskritimo centrų

Apskritimo akordas teoremos

Apskritimo styga sulenkia kampą apskritimo centre, o tai padeda mums įrodyti įvairias apskritimo sąvokas. Yra įvairių teoremų, pagrįstų apskritimo styga,

• 1 teorema: Lygi akordai Lygių kampų teorema
• 2 teorema: Lygių kampų lygių akordų teorema (1 teoremos priešinga)
• 3 teorema: Lygi akordai vienodu atstumu nuo centro teoremos

Dabar aptarkime tą patį toliau pateiktame straipsnyje.

1 teorema: lygūs akordai, lygūs kampai, teorema

Pareiškimai: Lygios stygos sudaro vienodus kampus apskritimo centre, ty stygos kampas yra lygus, jei styga yra lygi.

Įrodymas:

Iš figūros,

∆AOB ir ∆DOC

• AB = CD …eq(i) (duota)
• OA = OD …eq(ii) (apskritimo spindulys)
• OB = OC …eq(iii) (apskritimo spindulys)

Taigi pagal SSS kongruencijos sąlygas trikampis ∆AOB ir ∆COD yra sutampa.

Taigi,

∠AOB = ∠DOC (pagal CPCT)

Taigi teorema yra patikrinta.

2 teorema. Lygių kampų lygių akordų teorema (1 teoremos priešprieša)

Pareiškimas: Akordai, sulenkiantys vienodus kampus apskritimo centre, yra vienodo ilgio. Tai yra pirmosios teoremos priešingybė.

Iš figūros,

∆AOB ir ∆DOC

• ∠AOB = ∠DOC …eq(i) (duota)
• OA = OD …eq(ii) (apskritimo spindulys)
• OB = OC …eq(iii) (apskritimo spindulys)

Taigi pagal SAS kongruencijos sąlygas trikampis ∆AOB ir ∆COD yra sutampa.

Taigi,

AB = CD (pagal CPCT)

Taigi teorema yra patikrinta.

3 teorema: lygūs akordai vienodu atstumu nuo centro teorema

Pareiškimas: Lygios stygos yra vienodu atstumu nuo centro, ty atstumas tarp apskritimo centro ir lygios stygos visada yra lygus.

Iš figūros,

∆AOL ir ∆COM

• ∠ALO = ∠CMO …eq(i) (90 laipsnių)
• OA = OC …eq(ii) (apskritimo spindulys)
• OL = OM …eq(iii) (duota)

Taigi pagal RHS kongruencijos sąlygas trikampis ∆AOB ir ∆COD yra sutampa.

Taigi,

AL = CM (pagal CPCT)…(iv)

Dabar žinome, kad statmenas, nubrėžtas iš centro, dalija stygas.

Iš lygties(iv)

2AL = 2cm

AB = CD

Taigi teorema yra patikrinta.

Apskritimo akordų savybės

Yra įvairių akordų savybių apskritime, kai kurios iš tų savybių yra šios:

• Styga, einanti per apskritimo centrą, vadinama skersmeniu ir yra ilgiausia apskritimo styga.
• Iš apskritimo centro nubrėžtas statmuo stygai dalija stygą per pusę.
• Akordai, esantys vienodu atstumu nuo apskritimo centro, yra vienodo ilgio.
• Yra tik vienas apskritimas, einantis per tris kolinerinius taškus.
• Vienodo ilgio akordai sudaro vienodus kampus apskritimo centre.
• Statmenas stygos bisektorius eina per apskritimo centrą.
• Jei spindulys yra statmenas stygai, tada jis padalija stygą ir lanką, kurį perima. Tai žinoma kaip statmeno bisektoriaus teorema.
• Kai stygos įtempti kampai yra lygūs, tada stygų ilgis taip pat yra lygus.
• Jei dvi stygos apskritime susikerta, tai vienos stygos atkarpų sandauga yra lygi kitos stygos atkarpų sandaugai. Tai žinoma kaip susikertančių akordų teorema.
• Kampas, kurį sudaro styga centre, yra du kartus didesnis už kampą, kurį sudaro styga ties perimetru.

Skaityti daugiau,

• Apskritimo lygtis
• Apskritimo plotas
• Apskritimo perimetras

Išspręstos apskritimo akordo problemos

1 uždavinys: apskritimas yra 70 laipsnių kampas, kurio spindulys yra 5 cm. Apskaičiuokite apskritimo stygos ilgį.

Sprendimas:

Duota

java int į char

• Spindulys = 5 cm
• Kampas = 70°

Dabar

stygos ilgis = 2R × Sin [kampas/2]

= 2 × 5 × sin [70/2]

= 10 × sin35°

= 10 × 0,5736

= 5,73 cm

2 problema: apskritime , spindulys yra 7 cm, o statmenas atstumas nuo apskritimo centro iki jo stygų yra 6 cm. Apskaičiuokite stygos ilgį.

Sprendimas:

Duota

• Spindulys = 7 cm
• Atstumas = 6 cm

Dabar

Akordo ilgis = 2 √r²– d²

= 2 √7²– 6²

= 2 √ 49-36

= 2√13cm

3 uždavinys: apskritimas yra 60 laipsnių kampas, kurio spindulys yra 12 cm. Apskaičiuokite apskritimo stygos ilgį.

Sprendimas:

Duota

• Spindulys = 12 cm
• Kampas = 60°

Dabar

stygos ilgis = 2R × Sin [kampas/2]

kaip pervardyti katalogą Linux

⇒ 2 × 12 × sin [60/2]

⇒ 24 × sin30°

⇒ 24 × 0,5

⇒ 12 cm

4 uždavinys: apskritime spindulys yra 16 cm, o statmenas atstumas nuo apskritimo centro iki jo stygų yra 5 cm. Apskaičiuokite stygos ilgį.

Sprendimas:

Duota

• Spindulys = 16 cm
• Atstumas = 5 cm

Dabar

Akordo ilgis = 2 √r²– d²

⇒ 2 √ (16)²- (5)²

⇒ 2 √ 256-25

⇒ 2 √231

⇒ 2 × 15,1

⇒ 30,2 cm

6 uždavinys: Apskaičiuokite bendros stygos ilgį tarp atitinkamai 6 cm ir 5 cm spindulio apskritimų. Ir atstumas tarp dviejų centrų buvo išmatuotas 8 cm.

Sprendimas:

Duota

Atstumas tarp dviejų centrų = 8 cm

Dviejų apskritimų spindulys yra R₁ir R₂kurių ilgiai atitinkamai 6cm ir 5cm

Dabar

Dviejų apskritimų bendros stygos ilgis = (2R₁× R₂) / Atstumas tarp dviejų apskritimų centrų

⇒ 2 × 5 × 6/8

⇒ 60/8

⇒ 7,5 cm

DUK apie rato akordą

Apibrėžkite akordą.

Linijos atkarpa, jungianti du apskritimo perimetro taškus, vadinama styga.

Kas yra akordo ilgio formulė?

Akordo ilgio formulė apskaičiuoja stygos ilgį apskritime.

Ar akordo ilgis gali būti didesnis nei apskritimo skersmuo?

Ne, stygos ilgis negali būti didesnis už skersmenį, nes skersmuo yra ilgiausia apskritimo styga.

Kaip paveikiamas akordo ilgis, jei jis yra arčiau apskritimo centro?

Kai styga artėja prie apskritimo centro, jos ilgis artėja prie didžiausio ilgio, ty skersmens.

Kaip paveikia akordo ilgį, jei jis yra arčiau apskritimo krašto?

Kai styga artėja prie apskritimo krašto, jos ilgis artėja prie 0. Taigi stygos ilgis ir atstumas nuo krašto turi atvirkštinį ryšį.

Koks yra akordo ilgio ir apskritimo centrinio kampo ryšys?

Ryšys tarp e stygos ilgio ir apskritimo centrinio kampo yra toks:

Akordo ilgis = 2r × sin [θ/2]

kur,

• i yra kampas, kurį įtraukia styga centre, ir
• r yra apskritimo spindulys.

Ar akordo ilgio formulę galima naudoti bet kuriam apskritimui?

Taip, akordo ilgio formulę galima naudoti bet kuriam apskritimui, jei žinomas spindulys ir centrinis kampas.

Ar skersmuo yra apskritimo styga?

Taip, skersmuo yra apskritimo styga. Tai ilgiausias įmanomas apskritimo akordas. Jis lygus dvigubam apskritimo spinduliui.

D = 2r

kur,

• D yra apskritimo skersmuo
• r yra apskritimo spindulys