Youngo modulis yra įtampos ir įtempimo santykis. Jis pavadintas garsaus britų fiziko vardu Tomas Youngas . Youngo modulis suteikia ryšį tarp streso ir įtampos bet kuriame objekte. Pridėjus tam tikrą apkrovą į standžią medžiagą, ji deformuojasi. Kai svoris nuimamas nuo elastingos medžiagos, kūnas grįžta į pradinę formą, ši savybė vadinama elastingumu.
Elastingi kūnai turi pastovų linijinį Youngo modulį. Youngo plieno modulis yra 2 × 10vienuolikaNm-2. Jaunasis modulis taip pat vadinamas elastingumo moduliu. Šiame straipsnyje mes sužinosime apie Youngo modulis, jo Youngo modulio formulė, vienetas, įtampa, deformacija ir kaip apskaičiuoti Youngo modulį.
Turinys
- Kas yra Youngo modulis?
- Youngo elastingumo modulis
- Youngo modulio formulė
- Kita Youngo modulio formulės forma
- Žymėjimai Youngo modulio formulėje
- Youngo modulio veiksniai
- Kaip apskaičiuoti Youngo modulį
- Youngo kai kurių medžiagų modulis
- Matematinė Youngo modulio interpretacija
- Youngo modulį įtakojantys veiksniai
- Išsprendė Youngo modulio pavyzdžius
- Praktikos problemos dėl Youngo modulio
Kas yra Youngo modulis?
Youngo modulis yra kietojo kūno, pvz., strypų ar vielų, ilgio deformacijos matas, kai įtempis yra veikiamas išilgai x ašies. Tūrinis modulis ir šlyties modulis taip pat naudojami matuoti objekto deformaciją pagal taikomą įtempį.
Youngo modulio apibrėžimas
Young Modulus yra medžiagos savybė, leidžianti jai atsispirti ilgio pokyčiams, atsižvelgiant į jai taikomą įtempį. Youngo modulis taip pat vadinamas tamprumo moduliu.
Jis pavaizduotas naudojant raides E arba Y.
Prieš tęsdami, pirmiausia trumpai sužinokite apie stresą ir įtampą.
- Stresas apibrėžiamas kaip jėga, taikoma objekto ilgio vienetui.
- Padermė yra objekto formos arba ilgio pokytis jo pradinio ilgio atžvilgiu.
Youngo modulis nustato ryšį tarp įtampos ir įtampos. Tvirtas objektas deformuojasi, kai jį veikia tam tikra apkrova. Kai objektą veikia jėga, jis pakeičia savo formą ir, kai tik jėga pašalinama nuo objekto, jis atgauna pradinę padėtį. Tai vadinama objekto elastine savybe.
Kuo medžiaga elastingesnė, ji atsparesnė formos pokyčiams.
Youngo elastingumo modulis
Youngo modulis yra matematinė konstanta. Jis buvo pavadintas Tomas Youngas , XVIII amžiaus anglų gydytojas ir mokslininkas. Jis apibrėžia kietojo kūno, kuris yra įtempiamas arba gniuždomas tik viena kryptimi, elastines savybes. Pavyzdžiui, apsvarstykite metalinį strypą, kuris grįžta į pradinį ilgį ištempus arba suspaudus išilgai.
Tai yra medžiagos gebėjimo atlaikyti ilgio pokyčius, kai yra veikiamas išilginio įtempimo ar suspaudimo, matas. Jis taip pat žinomas kaip elastingumo modulis. Jis apskaičiuojamas kaip išilginis įtempis, padalytas iš deformacijos. Įtempto metalinio strypo atveju gali būti nurodytas įtempis ir deformacija.
Youngo modulis, taip pat žinomas kaip Tamprumo modulis arba Tempimo modulis , yra linijinių elastingų kietųjų medžiagų, tokių kaip strypai, laidai ir pan., mechaninis savybių matavimas. Egzistuoja ir kiti skaičiai, pagal kuriuos galima išmatuoti medžiagos elastines savybes. Tūrinis modulis ir šlyties modulis yra du pavyzdžiai. Tačiau dažniausiai naudojama Youngo modulio vertė. Taip yra todėl, kad ji suteikia informacijos apie medžiagos tempimo elastingumą.
Kai medžiaga suspaudžiama arba ištempiama, ji patiria tamprią deformaciją ir, atleidus apkrovą, grįžta į pradinę formą. Kai deformuojasi lanksti medžiaga, ji deformuojasi labiau nei tada, kai deformuojasi standi medžiaga. Kitaip tariant, jis gali būti interpretuojamas taip:
- Kietoji medžiaga su maža Youngo modulio verte yra elastinga.
- Kieta medžiaga, turinti didelę Youngo modulio vertę, yra neelastinga arba standi.
Youngo modulis apibūdinamas kaip medžiagos mechaninis gebėjimas toleruoti suspaudimą arba pailgėjimą, atsižvelgiant į pradinį ilgį.
Youngo modulio formulė
Matematiškai Youngo modulis apibrėžiamas kaip medžiagai taikomo įtempio ir deformacijos, atitinkančios medžiagos taikomą įtempį, santykis, kaip parodyta toliau:
Youngo modulis = stresas / įtampa
Y = σ / ϵ
kur
IR yra medžiagos Youngo modulis
p yra medžiagai taikomas įtempis
ϵ yra deformacija, atitinkanti taikomą įtempį
Youngo modulio vienetai
Youngo modulio SI vienetas yra Paskalis (Pa) .
Youngo modulio matmenų formulė yra [ML -1 T -2 ] .
Vertės dažniausiai išreiškiamos megapaskaliais (MPa), niutonais kvadratiniam milimetrui (N/mm).2), gigapaskaliais (GPa) arba kiloniutonais kvadratiniam milimetrui (kN/mm2).
Kita Youngo modulio formulės forma
Mes tai žinome,
Y = σ / ϵ…(1)
Taip pat
σ = F/A
ϵ = ΔL/L0
Šių reikšmių įtraukimas į lygtį (1)
Y = σ / ϵ
= (F/A)×(L0/ΔL)
Y = FL 0 / AΔL
Žymėjimai Youngo modulio formulėje
- IR yra Youngo modulis
- p taikomas stresas
- e yra Įtempimas, susijęs su taikomu įtempimu
- F yra objekto veikiama jėga
- A yra tikrasis skerspjūvio plotas
- ΔL yra ilgio pasikeitimas
- L 0 yra tikrasis ilgis
Youngo modulio veiksniai
Bet kurios medžiagos Youngo modulis naudojamas paaiškinti medžiagos ilgio deformaciją, kai ją veikia jėga. Kadangi aišku, kad plieno Young Modulus yra didesnis nei gumos ar plastiko, galima drąsiai teigti, kad plienas yra elastingesnis nei guma, ir plastikas.
Elastingumas yra medžiagos savybė, kuri priešinasi jos ilgio pokyčiams, kai tik pašalinamas įtempis.
Youngo medžiagos modulis paaiškina, kaip medžiaga elgėsi, kai jai buvo taikomas įtempis. Mažesnė Youngo modulio vertė medžiagose rodo, kad ši medžiaga netinkama susidoroti su dideliu įtempimu, o taikant didelį įtempį visiškai pasikeis objekto forma.
Kaip apskaičiuoti Youngo modulį
Bet kurio objekto Youngo modulis apskaičiuojamas pagal formulę,
Youngo modulis = stresas / įtampa = σ / ϵ
sql ddl komandas
Taip pat galime nubraižyti įtempių ir deformacijų kreivę, kad surastume medžiagos Youngo modulį.
Aukščiau aptartas paveikslas yra įtempių ir deformacijų kreivė, o pirmojo kreivės segmento pradinis nuolydis yra Youngo modulis.
Jei medžiagai taikomas nuolat didėjantis įtempis, ji pasiekia tašką, kai išnyksta jos elastingumas ir bet koks tolesnis įtempimas gali sukelti didesnį įtempimą. Šis taškas vadinamas medžiagos tamprumo riba.
Toliau didinant įtempį, medžiaga tampa tokia, kad ji pradėtų deformuotis net netaikius įtempimo taškas, nuo kurio tai prasidėjo, vadinamas plastine riba.
Youngo kai kurių medžiagų modulis
Kai kurių įprastų medžiagų Youngo modulis aptariamas toliau pateiktoje lentelėje:
vakarienė vs vakarienės laikas
| Medžiagos | Youngo modulis (Y) Nm-2 |
|---|---|
| Guma | 5×108 |
| Kaulas | 1,4 × 1010 |
| Vadovauti | 1,6 × 1010 |
| Aliuminis | 7,0 × 1010 |
| Žalvaris | 9,0 × 1010 |
| Varis | 11,0 × 1010 |
| Geležis | 19,0 × 1010 |
Matematinė Youngo modulio interpretacija
Apsvarstykite vielą, kurio spindulys r ir ilgis L. Tegul jėga F veikia laidą išilgai jo ilgio, t. y., statmena vielos paviršiui, kaip parodyta paveikslėlyje. Jei △L yra vielos ilgio pokytis, tai tempimo įtempis (σ = F/A), kur A yra vielos skerspjūvio ir išilginės deformacijos plotas (ϵ = △L/L).
Todėl Youngo modulį šiam atvejui suteikia:
Y = (F/A) / (△ L/L)
= (F × L) / (A × △L)
Jei išplėtimas sukuriamas masės m apkrova, tai Jėga, F yra mg , kur m yra masė, o g - gravitacinis pagreitis.
O laido skerspjūvio plotas A yra πr 2 kur r yra laido spindulys.
Todėl aukščiau pateiktą išraišką galima parašyti taip:
Y = (m × g × L) / (πr 2 × △ L)
Youngo modulį įtakojantys veiksniai
Veiksniai, nuo kurių priklauso Youngo medžiagos modulis, yra šie:
- Kuo didesnė medžiagos Youngo modulio vertė, tuo didesnė jos vertė jėga, reikalinga medžiagos ilgiui pakeisti .
- Objekto Youngo modulis priklauso nuo objekto medžiagos pobūdis .
- Youngo objekto modulis nepriklauso nuo matmenys (t. y. objekto ilgį, plotį, plotą ir kt.).
- Medžiagos Youngo modulis mažėja didėjant temperatūros .
- Youngo tamprumo modulis a idealiai standus korpusas yra begalinis.
Žmonės taip pat skaito:
- Masinis modulis
- Medžiagų elastingumas
- Elastingumas ir plastiškumas
- Elastingumo modulis: apibrėžimas, formulė, vienetas
- Standumo modulis: šlyties modulis
Išspręsti pavyzdžiai Youngo modulis
1 pavyzdys: kabelis nupjaunamas iki pusės jo ilgio. Kodėl šis pakeitimas neturi įtakos didžiausios apkrovos kabelio kabinos atramai?
Sprendimas:
Didžiausia apkrova, kurią gali išlaikyti kabelis, nustatoma pagal:
F = (YA△L) / L
Čia Y ir A yra pastovūs, △L/L reikšmė nesikeičia.
Vadinasi, jokio efekto esant maksimaliai apkrovai.
2 pavyzdys: koks yra Youngo modulis tobulai standžiam kūnui?
Sprendimas:
Youngo modulis medžiagai yra
Y = (F/A) / (△ L/L)
Čia △L = 0 standžiam korpusui. Vadinasi, Youngo modulis yra begalinis .
3 pavyzdys: Plieno Youngo modulis yra daug didesnis nei gumos. Jei išilginė deformacija yra tokia pati, kuri iš jų turės didesnį tempimo įtempį?
Sprendimas:
Kadangi medžiagos tempiamasis įtempis yra lygus Youngo modulio (Y) ir išilginės deformacijos sandaugai. Kadangi plienas turi didesnį Youngo modulį, turi didesnę tempimo deformaciją.
4 pavyzdys: 500 N jėga padidina 10 skerspjūvio ploto laido ilgį 0,5%. -6 m 2 . Apskaičiuokite laido Youngo modulį.
Sprendimas:
Turint omenyje,
Veikianti jėga, F = 1000 N,
Vielos skerspjūvio plotas, A = 10-6m2
Todėl,
△ L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005
Y = (F/A)/(△ L/L)
= 10 12 Nm -2
anuliuoti paskutinį įsipareigojimą
5 pavyzdys: koks yra tobulai standaus kūno tūrinis modulis?
Sprendimas:
Kadangi medžiagos tūrinis modulis apibrėžiamas kaip
K = P / (△ V/V)
Kadangi △V = 0 tobulam standžiam korpusui.
Vadinasi, tūrinis modulis yra begalinis tobulam tvirtam kūnui.
Praktikos problemos dėl Youngo modulio
1 problema : 2 metrų ilgio ir 0,01 kvadratinio metro skerspjūvio ploto plieninis strypas patiria vienodą jėgą, kuri ištempia jį 1 mm. Jei veikiama jėga yra 10 000 N, apskaičiuokite plieno Youngo modulį.
2 problema: Guminė juosta, kurios skerspjūvio plotas 2 mm² ir Youngo modulis 0,01 GPa, ištempiama nuo pradinio 10 cm iki 12 cm ilgio. Nustatykite jėgą, reikalingą guminei juostai ištempti.
3 problema: Betoninė kolona yra 3 metrų aukščio ir 0,05 kvadratinio metro skerspjūvio ploto. Betono Youngo modulis yra 25 GPa. Jei stulpelio viršus veikia 500 000 N jėga, apskaičiuokite stulpelio ilgio pokytį.
4 problema: Aliuminio strypas, kurio Youngo modulis yra 70 GPa ir 1 metro ilgio, yra veikiamas įtempių, dėl kurių susidaro 0,0005 deformacija. Apskaičiuokite strypą veikiančią jėgą ir strypo ilgio pokytį.
5 problema: Eksperimento metu ištempiama linijinė tampri viela, surenkami šie duomenys: veikiant 200 N jėgai, viela išsitempia 0,2 mm; kai veikiama 400 N jėga, viela išsitempia 0,4 mm. Darant prielaidą, kad vielos skerspjūvio plotas yra pastovus, apskaičiuokite vielos medžiagos Youngo modulį.
Youngo modulis – DUK
Kas yra Youngo modulis?
Youngo modulis yra elastingos medžiagos standumo matas, apibrėžiamas kaip įtempių (jėgos ploto vienetui) ir deformacijos (proporcingos deformacijos objekte) santykis. Jį pavaizduoja įtempių ir deformacijų kreivės gradientas tampriosios deformacijos srityje.
Kas yra Youngo modulio matmenų formulė?
Kaip žinome, Youngo modulis apibrėžiamas kaip įtempių ir deformacijų santykis, jo matmenų formulė yra [ML -1 T -2 ] .
Kas yra Youngo modulis?
Kaip žinome, Youngo modulis apibrėžiamas kaip jo SI vieneto įtempių ir deformacijų santykis Paskalis .
Kas yra plieno elastingumo modulis?
Plieno elastingumo modulis yra 2×10 vienuolika Nm -2 .
Ką turite omenyje sakydami standumo modulį?
Standumo modulis apibrėžiamas kaip šlyties įtempių (tangentinis įtempis) ir šlyties deformacijos (tangentinės deformacijos) santykis. Jis žymimas raide į .
Ką turite omenyje sakydami „Bulk Modulus“?
Bet kurios medžiagos tūrinis modulis apibrėžiamas kaip slėgio (P), taikomo atitinkamam santykiniam tūrio pokyčiui arba tūrinei deformacijai, santykis (∈IN) medžiagos. Jis žymimas raide K .
Ar Youngo modulis gali būti neigiamas?
Paprastai Youngo modulis yra teigiamas, nes atspindi medžiagos standumą. Neigiama vertė teoriškai reikštų, kad medžiaga neįprastai elgiasi veikiant įtempiams, pvz., plečiasi, o ne traukiasi gniuždant, o tai nėra įprasta įprastoms medžiagoms.
Kokie veiksniai turi įtakos Youngo moduliui?
Veiksniai, galintys turėti įtakos Young's Modulus vertei, yra medžiagos temperatūra ir grynumas, taip pat medžiagos struktūros defektai. Paprastai, kylant temperatūrai, Youngo modulis mažėja dėl padidėjusios atominės vibracijos medžiagoje.
Kodėl Youngo modulis svarbus inžinerijoje?
Young's Modulus yra labai svarbus inžinerijoje, nes padeda projektuojant medžiagas ir konstrukcijas, suprantant, kaip medžiagos deformuosis veikiant įvairioms apkrovoms. Jis naudojamas siekiant nustatyti, ar medžiaga tinka konkrečiam pritaikymui, užtikrinant saugumą ir funkcionalumą inžineriniuose projektuose.