Matematikoje rodikliai ir laipsniai naudojami, kai skaičius padauginamas iš savęs iš tam tikro skaičiaus kartų. Pavyzdžiui, 4 × 4 × 4= 64. Tai taip pat galima parašyti trumpąja forma kaip 43= 64. Čia, 43reiškia, kad skaičius 4 padauginamas iš savęs iš trijų kartų, o trumpoji – 43yra eksponentinė išraiška. Skaičius 4 yra bazinis skaičius, o skaičius 3 yra eksponentas, o pateiktą eksponentinę išraišką skaitome kaip 4, pakeltą iki 3 laipsnio. Eksponentinėje išraiškoje bazė yra koeficientas, dauginamas pakartotinai iš savęs, tuo tarpu eksponentas yra koeficiento pasirodymo kartų skaičius.
Rodiklių ir galių apibrėžimas
Jei skaičius padauginamas iš savęs n kartų , gauta išraiška yra žinoma kaip n-oji galia nurodyto skaičiaus. Tarp eksponento ir galios yra labai plona skirtumo linija. Rodiklis yra skaičius, kiek kartų tam tikras skaičius buvo padaugintas iš savęs, o laipsnis yra bazinio skaičiaus sandauga, padidinta iki eksponento. Eksponentinės skaičių formos pagalba galime patogiau išreikšti itin didelius ir mažus skaičius. Pavyzdžiui, 100000000 gali būti išreikštas kaip 1 × 108, o 0,0000000000013 galima išreikšti kaip 13 × 10-13. Tai palengvina skaičių skaitymą, padeda išlaikyti jų tikslumą ir sutaupo laiko.
matrica c kalba
Rodiklių ir galių taisyklės
Rodiklių ir laipsnių taisyklės paaiškina, kaip sudėti, atimti, dauginti ir padalyti rodiklius, taip pat kaip išspręsti įvairių rūšių matematines lygtis, apimančias eksponentus ir laipsnius.
| Produkto eksponentų įstatymas | am× an=a(m+ n) |
|---|---|
| Rodiklių koeficiento taisyklė | am/an=a(m-n) |
| Galios taisyklės galia | (am)n= amn |
| Produkto taisyklės galia | am× bm= (ab)m |
| Dalinio taisyklės galia | am/bm= (a/b)m |
| Nulinio eksponento taisyklė | a0= 1 |
| Neigiamojo laipsnio taisyklė | a-m= 1/am |
| Trupmeninių rodiklių taisyklė | a(m/n)=n√am |
1 taisyklė: Produkto eksponentų įstatymas
Pagal šį dėsnį, kai laipsniai su tomis pačiomis bazėmis dauginami, rodikliai sumuojami.
Produkto rodiklių dėsnis: am× an=a(m+ n)
2 taisyklė: Rodiklių koeficiento taisyklė
Pagal šį dėsnį, norėdami padalinti du eksponentus su tomis pačiomis bazėmis, turime atimti eksponentus.
Rodiklio koeficiento taisyklė: am/an=a(m–n)
3 taisyklė: galios taisyklės galia
Pagal šį dėsnį, jei eksponentinis skaičius pakeliamas į kitą laipsnį, tai laipsniai dauginami.
Galios taisyklės galia: (am)n=a(m × n)
4 taisyklė: gaminio taisyklės galia
Pagal šį dėsnį turime padauginti skirtingas bazes ir pakelti tą patį eksponentą į bazių sandaugą.
Gaminio taisyklės galia: am× bm=(a × b)m.
5 taisyklė: Dalinio taisyklės galia
Pagal šį dėsnį turime padalyti skirtingus pagrindus ir pakelti tą patį rodiklį į bazių koeficientą.
Dalinio taisyklės galia: am÷ bm=(a/b)m
6 taisyklė: Nulinio eksponento taisyklė
Pagal šį dėsnį, jei bazės, pakeltos iki nulio laipsnio, reikšmė yra 1.
Nulinio eksponento taisyklė: a0=1
7 taisyklė: neigiamo laipsnio taisyklė
Pagal šį dėsnį, jei rodiklis yra neigiamas, tai keičiant eksponentą į teigiamą, atsižvelgiant į eksponentinį skaičių atvirkštinę vertę.
Neigiamojo laipsnio taisyklė: a-m= 1/am
8 taisyklė: trupmeninio rodiklio taisyklė
Pagal šį dėsnį, kai turime trupmeninį rodiklį, tada susidaro radikalai.
Trupmeninio rodiklio taisyklė: a(1/n)=n√a
a(m/n)=n√am
Ką reiškia 10 iki 4 laipsnio?
Sprendimas:
Apskaičiuokime 10 reikšmę iki 4 vidurkio, ty 104
Žinome, kad pagal eksponentų galios taisyklę,
am= a × a × a… m kartų
Taigi galime parašyti 104kaip 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Todėl,
10 reikšmė pakelta iki 4 laipsnio, ty 104yra 10 000.
Pavyzdinės problemos
1 uždavinys: Raskite 3 reikšmę6.
Sprendimas:
Pateikta išraiška yra 36.
Pateiktos eksponentinės išraiškos pagrindas yra 3, o eksponentas yra 6, t.
Taigi, išplėtus 36, gauname 36= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729
Vadinasi, 3 vertė6yra 729.
2 uždavinys: nustatykite (12) išraiškos eksponentą ir laipsnį5.
Sprendimas:
Pateikta išraiška yra 125.
Pateiktos eksponentinės išraiškos pagrindas yra 12, o eksponentas yra 5, t.
3 problema: įvertinkite (2/7)-5× (2/7)7.
Sprendimas:
Duota: (2/7)-5× (2/7)7
Mes žinome, kad am× an= a(m + n)
Taigi, (2/7)-5× (2/7)7= (2/7)(-5+7)
= (2/7)2= 4/49
Taigi (2/7)-5× (2/7)7= 4/49
4 uždavinys: raskite x reikšmę duotoje išraiškoje: 53x-2= 625.
Sprendimas:
Atsižvelgiant į 53x-2= 625.
53x-2= 54
Palyginę panašios bazės eksponentus, gauname
⇒ 3x -2 = 4
⇒ 3x = 4 + 2 = 6
⇒ x = 6/3 = 2
Taigi x reikšmė yra 2.
5 uždavinys: raskite k reikšmę pateiktoje išraiškoje: (-2/3)423)- penkiolika= (23)7k+3
Sprendimas:
Atsižvelgiant į
(-23)423)- penkiolika= (23)7k+3
23)423)- penkiolika= (23)7k+3{Nuo (-x)4= x4}
Mes žinome, kad am× an= a(m + n)
23)4-15= (2/3)7k+3
23)-vienuolika= (23)7k+3
Palyginę panašios bazės eksponentus, gauname
⇒ -11 = 7k +3
⇒ 7k = -11-3 = -14
⇒ k = -14/7 = -2
Vadinasi, k reikšmė yra -2.