Standartinė kvadratinės lygties forma yra kirvis ² + bx + c = 0 , kur a, b ir c yra konstantos, o x yra kintamasis. Standartinė forma yra įprastas bet kokio žymėjimo ar lygties vaizdavimo būdas. Kvadratinės lygtys taip pat gali būti pavaizduotos kitomis formomis, pavyzdžiui,

• Viršūnės forma: a (x – h) ² + k = 0
• Perėmimo forma: a(x – p)(x – q) = 0

Standartinė kvadratinės lygties forma

Šiame straipsnyje mes išsamiai sužinosime apie standartinę kvadratinės lygties formą, pakeičiant ją į standartinę kvadratinės lygties formą ir kitas.

Standartinė kvadratinės lygties forma

Standartinė kvadratinės lygties forma

Kvadratinės lygtys yra antrojo laipsnio lygtys viename kintamajame, o standartinė kvadratinių lygčių forma pateikiama taip:

kirvis ² + bx + c = 0

kur,

• a, b, ir c yra sveikieji skaičiai
• a ≠ 0
• „a“ yra x koeficientas²
• „b“ yra x koeficientas
• „c“ yra konstanta

Kvadratinės lygties standartinės formos pavyzdžiai

Įvairūs kvadratinės lygties pavyzdžiai standartine forma yra:

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Bendroji kvadratinės lygties forma

Bendroji kvadratinės lygties forma yra panaši į standartinę kvadratinės lygties formą. Bendroji kvadratinės lygties forma yra, ax²+ bx + c = 0 kur a, b ir c yra Tikrieji skaičiai ir a ≠ 0 .

Sužinokite daugiau

• Kvadratinė funkcija
• Standartinė parabolės lygtis

Konvertuokite kvadratines lygtis į standartinę formą

Kvadratinių lygčių konvertavimas į standartinę formą

1 žingsnis: Pertvarkykite lygtį taip, kad terminai būtų mažėjimo laipsnio tvarka (nuo didžiausio iki mažiausio).

2 žingsnis: Sujunkite bet kokius panašius terminus, t. y. pridėkite ir atimkite panašius terminus.

3 veiksmas: Įsitikinkite, kad x koeficientas „a“.²terminas yra teigiamas. Jei jis neigiamas, padauginkite visą lygtį iš -1.

4 veiksmas: Jei trūksta termino, t. y. termino su x, pridėkite 0.x.

Kvadratinių lygčių konvertavimo į standartinę formą pavyzdys

Supraskime kvadratinių lygčių konvertavimo į standartinę formą koncepciją naudodami šį pavyzdį:

Pavyzdys: Konvertuokite šią tiesinę lygtį į standartinę formą: 2x ² – 5x = 2x – 3

1 žingsnis: Pertvarkykite lygtį.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

2 žingsnis: Sujunkite bet kokius panašius terminus.

2x ² – 7x + 3 = 0

3 veiksmas: Pirmaujančio nario koeficientas jau teigiamas, todėl nereikia dauginti iš -1.

4 veiksmas: Netrūksta s terminų.

Taigi, 2x ² – 7x + 3 = 0 yra standartinė pateiktos lygties forma.

java loginė

Konvertuokite standartinę kvadratinės lygties formą į viršūnės formą

Žinome, kad standartinė kvadratinės lygties forma yra ax²+ bx + c = 0 ir viršūnės forma yra a (x – h) ² + k = 0 (kur (h, k) yra kvadratinės funkcijos viršūnė.

Dabar galime lengvai paversti standartinę formą į viršūnės formą, palygindami šias dvi lygtis kaip

kirvis²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ kirvis²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ kirvis²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Lyginant x koeficientus iš abiejų pusių,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Palyginus abiejų pusių konstantas,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (nuo (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Dabar formulės h = -b/2a ir k = (4ac – b²) /(4a) naudojami standartui konvertuoti į viršūnių formą.

Standartinės formos konvertavimo į viršūnės formą pavyzdys

Apsvarstykite kvadratinę lygtį 3x²– 6x + 4 = 0. Palyginus tai su ax²+ bx + c = 0, gauname a = 3, b = -6 ir c = 4. Dabar viršūnės formai radome h ir k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2.3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48–36) / 12 = 1

Pakeitus a = 3, h = 1 ir k = 1, viršūnė sudaro a(x – h)²+ k = 0 yra,

3 (x – 1)²+1 = 0

Vertex formos konvertavimas į standartinę formą

Mes galime lengvai konvertuoti kvadratinės lygties viršūnių formą į standartinę formą tiesiog išspręsdami (x – h) ² = (x – h) (x – h) ir supaprastinant.

Panagrinėkime aukščiau pateiktą pavyzdį 2(x – 1)²+ 1 = 0 ir paverskite jį atgal į standartinę formą.

3 (x – 1)²+1 = 0 (Vertex forma)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (i) (Standartinė forma)

Lygtis (i) yra reikalinga standartinė kvadratinės formos forma.

Kvadratinės lygties standartinės formos konvertavimas į pertraukos formą

Žinome, kad standartinė kvadratinės lygties forma yra ax²+ bx + c = 0 ir viršūnės forma yra a(x – p)(x – q) = 0 kur (p, 0) ir (q, 0) yra atitinkamai x ir y kirtis.

Dabar galime lengvai konvertuoti standartinę formą į pertraukimo formą sprendžiant kvadratines lygtis nes p ir q yra kvadratinės lygties šaknys.

Standartinės formos konvertavimo į perėmimo formą pavyzdys

Apsvarstykite kvadratinę lygtį 3x²– 8x + 4 = 0. Palyginus tai su ax²+ bx + c = 0, gauname a = 3, b = -8 ir c = 4. Dabar randame kvadratinės lygties šaknis kaip

3x²– 8x + 4 = 0

komandą touch Linux sistemoje

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) (x - 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 ir (x - 2) = 0

⇒ x = 2/3 ir x = 2

Taigi kvadratinės lygties pertraukos forma yra

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3 (x – 2/3) (x – 2) = 0

⇒ (3x -2) (x - 2) = 0

Konvertuokite perėmimo formą į standartinę formą

Kvadratinės lygties viršūninę formą galime nesunkiai paversti standartine forma, tiesiog išspręsdami (x – p)(x – q) = 0 ir supaprastindami.

Panagrinėkime aukščiau pateiktą pavyzdį (3x -2)(x – 2) = 0 ir paverskime jį atgal į standartinę formą.

(3x -2) (x - 2) = 0 (Pertraukimo forma)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (i) (Standartinė forma)

Lygtis (i) yra reikalinga standartinė kvadratinės formos forma.

Skaityti daugiau

• Kvadratinė formulė
• Kvadratinių lygčių šaknys
• Santykis tarp nulių ir polinomo koeficientų

Kvadratinių lygčių pavyzdžiai standartine forma

1 pavyzdys: Konvertuokite duotąją kvadratinę lygtį 2x – 9 = 7x ² standartine forma.

Sprendimas:

Pateikta kvadratinė lygtis,

2x – 9 = 7x²

Standartinė kvadratinės lygties forma yra ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Taigi standartinė pateiktos lygties forma yra 7x ² – 2x + 9 = 0.

2 pavyzdys: konvertuokite duotąją kvadratinę lygtį (2x/7)-1 = 2x ² standartine forma.

Sprendimas:

Duota lygtis,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7 (1)) / 7 = 2x²

⇒ (2x-7) / 7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7 (2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

į styginių metodą java

Taigi standartinė pateiktos lygties forma yra 14x ² – 2x + 7 = 0

3 pavyzdys: Konvertuokite pateiktą lygtį (2x ³ /x) + 4 = 2x standartine forma.

Sprendimas:

Duota lygtis,

(2x³/x) + 4 = 2x

Vienas iš x x³atšaukiamas vardiklio x, kad susidarytų x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Aukščiau pateikta lygtis dar labiau supaprastinta, kad būtų gautas x²– x + 2 = 0

Taigi standartinė duotosios lygties forma yra x ² – x + 2 = 0

4 pavyzdys: Konvertuokite pateiktą kvadratinę lygtį į standartinę formą (3/x) – 2x = 5.

Sprendimas:

Duota lygtis: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Taigi standartinė duotosios kvadratinės lygties forma yra 2x ² + 5x – 3 = 0.

Praktiniai klausimai apie standartinę kvadratinės lygties formą

Q1. Konvertuokite šią kvadratinę lygtį iš standartinės į viršūnės formą: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Konvertuokite šią kvadratinę lygtį iš standartinės į pertraukos formą: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Konvertuokite šią kvadratinę lygtį iš standartinės į viršūnės formą: -4x ² – 12x + 16 = 0.

4 klausimas. Konvertuokite šią kvadratinę lygtį iš standartinės į pertraukos formą: 11x ² + 8x + * = 0.

Standartinė kvadratinės lygties forma – DUK

Kas yra standartinės formos formulė?

Standartinės formos formulė yra įprastas bet kokio žymėjimo ar lygties vaizdavimo būdas, nes standartinę formą daugelis žmonių priima kaip standartinę.

Kas yra standartinės formos tiesinių lygčių formulė?

Standartinė linijinės lygties su dviem kintamaisiais x ir y forma pateikiama taip:

ax + by = c

Kur a, b, ir c yra sveikieji skaičiai.

Kas yra standartinė kvadratinės lygties forma?

Standartinė kvadratinės lygties forma pateikiama taip:

kirvis ² + bx + c = 0

formatuoti datą Java

kur,

• a, b, ir c yra sveikieji skaičiai ir
• a ≠ 0 .

Kas yra standartinės polinomų formos formulė?

Standartinės formos n laipsnio daugianario formulė yra tokia:

a ₁ x ⁿ + a ₂ x ^n-1 + a ₃ x ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

kur,

• a ₁ , a ₂ , a ₃ , … a _n yra koeficientai
• n yra lygties laipsnis
• x yra priklausomas kintamasis
• c yra pastovus skaitinis terminas

Kokie yra standartinės formos kvadratinių lygčių pavyzdžiai?

Įvairūs kvadratinių lygčių pavyzdžiai standartine forma yra šie:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• x²– 11x + (11/2) = 0
• -x²+ 11 = 0 ir tt

Kaip parašyti kvadratinę lygtį standartine forma?

Kvadratinė lygtis standartine forma parašyta kaip, ax²+ bx + c = 0.

Kokia yra standartinė kvadratinės lygties su pavyzdžiais forma?

Standartinė kvadratinės lygties forma yra ax2 + bx + c = 0. Kai kurie kvadratinių lygčių pavyzdžiai yra:

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 ir kt.