logo

TechCodeview

Be 2x formulės

Be 2x formulės yra viena iš nedaugelio svarbių trigonometrijos formulių, naudojamų įvairioms matematikos problemoms spręsti. Tai yra tarp įvairių trigonometrijoje naudojamų dvigubo kampo formulių. Ši formulė naudojama norint rasti kampo sinusą su dviguba verte. Nuodėmė yra viena iš pagrindinių trigonometriniai santykiai kurie pateikiami imant santykį, statmeną stačiakampio trikampio hipotenuzei. Sin2x diapazonas yra [-1, 1].

Sinuso santykis apskaičiuojamas apskaičiuojant kampo priešingos pusės ilgio santykį, padalijus iš hipotenuzės ilgio. Jis žymimas santrumpa be . Žemiau pridėtame paveikslėlyje parodyta a stačiakampis trikampis ABC



Stačiakampis trikampis

Jei θ yra kampas, sudarytas tarp stačiakampio trikampio pagrindo ir hipotenuzės, tada

sin θ = statmena/hipotenūza



Šiame straipsnyje mes išsamiai sužinosime apie Sin 2x Trig Identity, Sin 2x Derivation, Sin 2x Pavyzdžius ir kitus.

Turinys

Kas yra Sin 2x Trig Identity?

Sin 2x yra trigonometrijoje naudojama formulė įvairioms matematinėms ir kitoms problemoms spręsti. Tai padeda supaprastinti įvairias trigonometrines išraiškas, kuriose naudojami dvigubi kampai. Sin 2x išreiškiama įvairiomis formomis naudojant įvairias trigonometrines funkcijas. Dažniausia nuodėmės 2x formulė yra sin 2x = 2 sinx cosx . Jis taip pat gali būti išreikštas įdegio funkcija.



Sin 2x tapatybės vertė

Sin 2x yra dvigubo kampo tapatybė trigonometrijoje. Kadangi sin funkcija yra kosekantinės funkcijos atvirkštinė vertė, ji gali būti parašyta sin2x = 1/cosec 2x. Tai svarbi trigonometrinė tapatybė, kuri gali būti naudojama daugeliui trigonometrinių ir integravimo problemų. Sin 2x reikšmė kartojama kas π radianus, tai yra, sin 2x = sin (2x + π). Jis turi daug siauresnį grafiką nei sin x. Tai trigonometrinė funkcija, apskaičiuojanti dvigubo kampo nuodėmės funkciją. Kartu su tuo naudojami įvairūs kiti trigonometriniai santykiai matematinėms problemoms spręsti.

sin 2x = 2 sin x cos x

Nuodėmė 2x tapatybės išvedimas

Sin 2x formulę galima gauti naudojant sinuso funkcijos kampo sumos formulę.

Naudojant Trigonometrinės tapatybės , sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

Norėdami rasti dvigubo kampo sinusą, turime įdėti x = y

Sudėję x = y gauname,

sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x

⇒ sin 2x = sin x cos x + sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 sin x cos x

eilutę į datą

Taip gaunama dvigubo sinuso santykio kampo formulė.

Sin 2x formulė įdegio požiūriu

sin 2x taip pat galima pateikti pagal įdegio funkciją. Pažiūrėkime, kaip Sin 2x pateikiamas pagal įdegį x

sin 2x = 2 sin x cos x

Padauginus ir padalijus iš cos x.

sin 2x = (2 sin x cos2x)/(cos x)

⇒ sin 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos2x) as, {sin x/cos x = tan x ir cos x = 1/(sec x)}

⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/sek2x) as, {sec2x = 1 + įdegis2x}

sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 x)

Taigi, sin 2x formulė pagal įdegį yra sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

Sin 2x formulė kaštų požiūriu

sin 2x taip pat gali būti pateiktas pagal cos funkciją. Pažiūrėkime, kaip Sin 2x pateikiamas pagal cos x

sin 2x = 2 sin x cos x. . . (1)

žinome, kad sin x = √(1 – cos2x) naudojant tai lygyje (1)

sin 2x = 2 √(1 – cos 2 x) × cos x

Tai yra būtina Sin 2x formulė pagal Cos x.

Nuodėmės 2x formulė nuodėmės požiūriu

sin 2x taip pat gali būti pateikta kaip nuodėmės funkcija. Pažiūrėkime, kaip nuodėmė 2x pateikiama kaip nuodėmė x

sin 2x = 2 sin x cos x. . . (1)

žinome, kad cos x = √(1 – sin2x) naudojant tai lygyje (1)

sin 2x = (2 sin x )× √(1 – nuodėmė 2 x)

Tai yra būtina Sin 2x formulė, išreikšta Sin x.

Kas yra Nuodėmė2x?

Be2x formulės naudojamos sudėtingoms matematinėms problemoms spręsti, jos taip pat naudojamos trigonometrinėms tapatybėms supaprastinti. Dvi nuodėmės formulės2x gali būti išvestas naudojant Pitagoro teorema ir kosinuso funkcijos dvigubo kampo formules.

Be2x Formulė

Už nuodėmės išvedimą2x formulę naudojame trigonometrinės tapatybės be2x + cos2x = 1 ir kosinuso funkcijos dvigubo kampo formulė cos 2x = 1 – 2 sin2x. Pasinaudojus šiomis tapatybėmis, nuodėmė2x gali būti išreikštas cos2x ir cos2x. Išveskime formules:

Be2x Formulė pagal kaštus x

Mes žinome, kad naudojant trigonometrines tapatybes,

be2x + cos2x = 1 naudojant lygtį ir siunčiant cos2x į kairę pusę, kuri pakeičia ženklą, gauname,

be 2 x = 1 – cos 2 x

Be2x Formulė sąnaudų požiūriu 2x

Žinome, kad naudojant dvigubo kampo formulę,

cos 2x = 1 – 2sin2x naudojant lygtį ir atskiriant nuodėmę2x į vieną pusę gauname,

be 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Todėl dvi pagrindinės nuodėmės formulės2x yra:

be 2 x = 1 – cos 2 x

be 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Sin 2x formulės

Sin 2x formulės yra,

  • sin 2x = 2 sin x cos x
  • sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 x)

Kitos formulės

be 2 x = 1 – cos 2 x
be 2 x = (1 – cos 2x)/2

Skaityti daugiau,

  • Pitagoro teorema
  • Aukštis ir atstumas
  • Be Cos formulių

Sin 2x formulės pavyzdžiai

1 pavyzdys. Jei sin x = 3/5, raskite sin 2x reikšmę pagal formulę.

Sprendimas:

Turime, sin x = 3/5.

Aišku, cos x = 4/5.

Naudojant formulę, kurią gauname,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ nuodėmė 2x = 24/25

2 pavyzdys. Jei cos x = 12/13, raskite sin 2x reikšmę naudodami formulę.

Sprendimas:

Turime, cos x = 12/13.

Aišku, sin x = 5/13.

Naudojant formulę, kurią gauname,

sin 2x = 2 sin x cos x

sin 2x = 2 (5/13) (12/13)

nuodėmė 2x = 120/169

3 pavyzdys. Jei tan x = 12/5, raskite sin 2x reikšmę pagal formulę.

Sprendimas:

Turime, įdegis x = 12/5.

Naudojant formulę, kurią gauname,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

⇒ sin 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)2}

⇒ nuodėmė 2x = 120/169

4 pavyzdys. Jei cosec x = 17/8, raskite sin 2x reikšmę naudodami formulę.

Sprendimas:

Mes turime, cosec x = 17/8.

Aišku, sin x = 8/17 ir cos x = 15/17.

Naudojant formulę, kurią gauname,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ sin 2x = 240/289

5 pavyzdys. Jei vaikiška lovelė x = 15/8, raskite sin 2x reikšmę pagal formulę.

Sprendimas:

Turime, lovytė x = 15/8

įdegis x = 1 / vaikiška lovelė x = 1 / (15/8)

⇒ įdegis x = 8/15

Naudojant formulę, kurią gauname,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

⇒ sin 2x = 2 × (18 / 15) / {1 + (18 / 15)2}

⇒ sin 2x = 240/289

6 pavyzdys. Jei cosec x = 13/12, raskite sin 2x reikšmę naudodami formulę.

Sprendimas:

Mes turime, cosec x = 13/12.

Aišku, kad sin x = 12/13 ir cos x = 5/13 (naudojant Pitagoro teoremą)

Naudojant formulę, kurią gauname,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ nuodėmė 2x = 120/169

7 pavyzdys. Jei sek x = 5/3, raskite sin 2x reikšmę pagal formulę.

Sprendimas:

Turime, sek x = 5/3.

Aišku, cos x = 3/5 ir sin x = 4/5 (naudojant Pitagoro teoremą)

Naudojant formulę, kurią gauname,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ nuodėmė 2x = 24/25

Nuodėmė 2x tapatybė-DUK

Kas yra nuodėmė 2x tapatybė?

Nuodėmė 2x tapatybė yra, sin 2x = 2sinx.cosx

Kas yra nuodėmės 2x diferenciacija?

Sin 2x diferenciacija yra 2cos 2x

Kas yra Sin2x integracija?

Sin 2x integracija yra (-cos 2x) / 2

Kas yra Sin 2x formulė, kalbant apie įdegio funkciją?

Sin 2x formulė pagal įdegio funkciją yra sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

Kas yra Tan 2x formulė?

Įdegiui 2x naudojamos formulės:

  • tan2x = 2tan x / (1-tan 2 x)
  • tan2x = sin 2x/cos 2x

Kas yra Cos 2x Formula?

Cos 2x naudojamos formulės yra šios:

  • cos2x = cos 2 x – nuodėmė 2 x
  • cos2x = 2cos 2 x – 1
  • cos2x = 1 – 2sin 2 x
  • cos2x = (1 – įdegis 2 x)/(1 + įdegis 2 x)

Kam nuodėmė 2x lygi?

Sin 2x yra lygi 2sinxcosx.