Prieš aptardami Routho-Hurwitzo kriterijų, pirmiausia išnagrinėsime stabilią, nestabilią ir nežymiai stabilią sistemą.

Stabili sistema: Jei visos charakteringos lygties šaknys yra ant paliko pusė „S“ plokštumos, tada sakoma, kad sistema yra stabili.Ribiškai stabili sistema: Jei visos sistemos šaknys yra įsivaizduojamoje „S“ plokštumos ašyje, tada sakoma, kad sistema yra nežymiai stabili.Nestabili sistema: Jei visos sistemos šaknys yra ant teisingai pusė „S“ plokštumos, tada sakoma, kad sistema yra nestabili.

Routho-Hurwitzo kriterijaus pareiškimas

Routho Hurwitzo kriterijus teigia, kad bet kuri sistema gali būti stabili tada ir tik tada, kai visos pirmojo stulpelio šaknys turi tą patį ženklą ir jei jis neturi to paties ženklo arba yra ženklo pasikeitimas, tada ženklų skaičius pasikeičia pirmajame stulpelyje. yra lygus charakteristikų lygties šaknų skaičiui dešinėje s plokštumos pusėje t.y. lygus šaknų su teigiamomis realiosiomis dalimis skaičiui.

Būtinos, bet nepakankamos sąlygos stabilumui

Turime laikytis tam tikrų sąlygų, kad bet kuri sistema būtų stabili, arba galime pasakyti, kad yra keletas būtinų sąlygų, kad sistema būtų stabili.

Apsvarstykite sistemą su charakteristikų lygtimi:

1. Visi lygties koeficientai turi turėti tą patį ženklą.
2. Neturėtų trūkti termino.

Jei visi koeficientai turi tą patį ženklą ir nėra trūkstamų terminų, mes neturime garantijos, kad sistema bus stabili. Tam mes naudojame Routho Hurwitzo kriterijus patikrinti sistemos stabilumą. Jei pirmiau pateiktos sąlygos nėra tenkinamos, sistema yra nestabili. Šį kriterijų pateikia A. Hurwitzas ir E.J. Routh.

Routh-Hurwitz kriterijaus pranašumai

1. Sistemos stabilumą galime rasti neišsprendę lygties.
2. Mes galime nesunkiai nustatyti santykinį sistemos stabilumą.
3. Šiuo metodu galime nustatyti K stabilumo diapazoną.
4. Šiuo metodu taip pat galime nustatyti šaknies lokuso susikirtimo tašką su įsivaizduojama ašimi.

Routh-Hurwitz kriterijaus apribojimai

1. Šis kriterijus taikomas tik tiesinei sistemai.
2. Jame nenurodyta tiksli stulpų vieta dešinėje ir kairėje S plokštumos pusėje.
3. Charakteristinės lygties atveju ji galioja tik realiesiems koeficientams.

Routh-Hurwitz kriterijus

Apsvarstykite šį būdingą polinomą

Kai koeficientai a0, a1, ......................an yra to paties ženklo ir nė vienas nėra lygus nuliui.

1 žingsnis : visus aukščiau pateiktos lygties koeficientus išdėstykite dviem eilėmis:

2 žingsnis : Iš šių dviejų eilučių sudarysime trečią eilutę:

3 veiksmas : Dabar sudarysime ketvirtą eilutę naudodami antrą ir trečią eilutes:

4 veiksmas : Tęsime šią naujų eilučių formavimo procedūrą:

Pavyzdys

Patikrinkite sistemos, kurios charakteristikos lygtis pateikta, stabilumą

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Sprendimas

Gaukite koeficientų rodyklę taip

Kadangi visi pirmojo stulpelio koeficientai yra to paties ženklo, t.y., teigiami, duotoji lygtis neturi šaknų su teigiamomis realiosiomis dalimis; todėl teigiama, kad sistema yra stabili.