Teiginių logika (PL) yra paprasčiausia logikos forma, kai visi teiginiai pateikiami teiginiais. Teiginys yra deklaratyvus teiginys, kuris yra teisingas arba klaidingas. Tai žinių pateikimo logine ir matematine forma technika.

Pavyzdys:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Toliau pateikiami keli pagrindiniai teiginių logikos faktai:

• Teiginių logika taip pat vadinama Būlio logika, nes ji veikia su 0 ir 1.
• Teiginių logikoje logikai pavaizduoti naudojame simbolinius kintamuosius, o teiginiui vaizduoti galime naudoti bet kurį simbolį, pvz., A, B, C, P, Q, R ir kt.
• Teiginiai gali būti teisingi arba klaidingi, bet negali būti abu.
• Teiginių logika susideda iš objekto, santykių arba funkcijos ir loginiai ryšiai .
• Šie ryšiai taip pat vadinami loginiais operatoriais.
• Teiginiai ir jungtys yra pagrindiniai teiginių logikos elementai.
• Connectives galima sakyti kaip loginį operatorių, jungiantį du sakinius.
• Pavadinama teiginio formulė, kuri visada yra teisinga tautologija , ir jis taip pat vadinamas galiojančiu sakiniu.
• Pavadinama teiginio formulė, kuri visada yra klaidinga Prieštaravimas .
• Pavadinama teiginio formulė, turinti ir teisingas, ir klaidingas reikšmes
• Teiginiai, kurie yra klausimai, įsakymai ar nuomonės, nėra teiginiai, tokie kaip „ Kur yra Rohini ',' Kaip laikaisi ',' Koks tavo vardas “, nėra pasiūlymai.

Teiginių logikos sintaksė:

Teiginių logikos sintaksė apibrėžia leistinus sakinius žinių vaizdavimui. Yra dviejų tipų pasiūlymai:

java masyvas į sąrašą

Atominiai teiginiai Sudėtiniai teiginiai

Atominis pasiūlymas:Atominiai teiginiai yra paprasti teiginiai. Jį sudaro vienas pasiūlymo simbolis. Tai sakiniai, kurie turi būti teisingi arba klaidingi.

Pavyzdys:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Sudėtinis pasiūlymas:Sudėtiniai teiginiai sudaromi derinant paprastesnius arba atominius teiginius, naudojant skliaustus ir loginius ryšius.

Pavyzdys:

įterpimo rūšiavimo algoritmas

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Loginiai ryšiai:

Loginiai ryšiai naudojami norint sujungti du paprastesnius teiginius arba logiškai pavaizduoti sakinį. Sudėtinius teiginius galime sukurti naudodami loginius ryšius. Iš esmės yra penkios jungtys, kurios pateikiamos taip:

Neigimas:Toks sakinys, kaip ¬ P, vadinamas P neigimu. Literalas gali būti teigiamas arba neigiamas literalas.Jungtis:Sakinys, kuris turi ∧ jungiamieji, tokie kaip P ∧ Q vadinamas jungtuku.
Pavyzdys: Rohanas yra protingas ir darbštus. Jis gali būti parašytas taip,
P = Rohanas yra protingas ,
K = Rohanas yra darbštus. → P∧ Q .Disjunkcija:Sakinys, turintis jungiamąjį ∨, pvz P ∨ Q . vadinamas disjunkcija, kur P ir Q yra teiginiai.
Pavyzdys: „Ritika yra gydytojas arba inžinierius“ ,
Čia P= Ritika yra daktaras. Q= Ritika yra daktaras, todėl galime rašyti kaip P ∨ Q .Potekstė:Toks sakinys, kaip P → Q, vadinamas implikacija. Pasekmės taip pat žinomos kaip „jei tada“ taisyklės. Jis gali būti pavaizduotas kaip
Jeigu lyja, tada gatvė šlapia.
Tegul P = lyja, o Q = gatvė šlapia, todėl ji pavaizduota kaip P → QDvi sąlyginis:Toks sakinys kaip P⇔ Q yra dvisąlyginis sakinys, pavyzdys Jei aš kvėpuoju, vadinasi, aš gyvas
P = aš kvėpuoju, Q = aš gyvas, tai gali būti pavaizduota kaip P ⇔ Q.

Toliau pateikiama apibendrinta teiginių logikos jungčių lentelė:

Tiesos lentelė:

Teiginių logikoje turime žinoti teiginių tiesos reikšmes visais įmanomais scenarijais. Visus įmanomus derinius galime derinti su loginiais jungikliais, o šių kombinacijų vaizdavimas lentelės formatu vadinamas Tiesos lentelė . Toliau pateikiama visų loginių jungčių tiesos lentelė:

Tiesos lentelė su trimis pasiūlymais:

Galime sudaryti teiginį, sudarytą iš trijų teiginių P, Q ir R. Ši tiesos lentelė sudaryta iš 8n kortelių, nes mes paėmėme tris teiginio simbolius.

Jungčių pirmenybė:

Kaip ir aritmetiniai operatoriai, teiginių jungtys arba loginiai operatoriai turi pirmumo tvarką. Šios tvarkos reikia laikytis vertinant pasiūlymo problemą. Toliau pateikiamas operatorių pirmumo eilės sąrašas:

kas yra uri

Pastaba: Norėdami geriau suprasti, naudokite skliaustus, kad įsitikintumėte, jog aiškinimas yra teisingas. Pavyzdžiui, ¬R∨ Q, jį galima interpretuoti kaip (¬R) ∨ Q.

Loginis atitikmuo:

Loginis ekvivalentiškumas yra viena iš teiginių logikos ypatybių. Sakoma, kad du teiginiai yra logiškai lygiaverčiai tada ir tik tada, kai tiesos lentelės stulpeliai yra identiški vienas kitam.

Paimkime du teiginius A ir B, todėl loginiam ekvivalentiškumui galime parašyti kaip A⇔B. Žemiau esančioje tiesos lentelėje matome, kad ¬A∨ B ir A→B stulpelis yra identiški, todėl A yra lygiavertis B

Operatorių savybės:

Komutatyvumas:
• P∧ Q= Q ∧ P, arba
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Asociatyvumas:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Tapatybės elementas:
• P ∧ Tiesa = P,
• P ∨ Tiesa = Tiesa.
Paskirstymas:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morgano dėsnis:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Dvigubo neigimo pašalinimas:
• ¬ (¬P) = P.

Teiginių logikos apribojimai:

• Negalime reikšti tokių santykių kaip VISI, kai kurie ar nė vienas su teiginių logika. Pavyzdys:
  Visos merginos protingos.
Kai kurie obuoliai saldūs.
• Teiginių logika turi ribotą išraiškos galią.
• Teiginių logikoje negalime apibūdinti teiginių pagal jų savybes ar loginius ryšius.