TechCodeview

Teiginių logika (PL) yra paprasčiausia logikos forma, kai visi teiginiai pateikiami teiginiais. Teiginys yra deklaratyvus teiginys, kuris yra teisingas arba klaidingas. Tai žinių pateikimo logine ir matematine forma technika.

Pavyzdys:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Toliau pateikiami keli pagrindiniai teiginių logikos faktai:

• Teiginių logika taip pat vadinama Būlio logika, nes ji veikia su 0 ir 1.
• Teiginių logikoje logikai pavaizduoti naudojame simbolinius kintamuosius, o teiginiui vaizduoti galime naudoti bet kurį simbolį, pvz., A, B, C, P, Q, R ir kt.
• Teiginiai gali būti teisingi arba klaidingi, bet negali būti abu.
• Teiginių logika susideda iš objekto, santykių arba funkcijos ir loginiai ryšiai .
• Šie ryšiai taip pat vadinami loginiais operatoriais.
• Teiginiai ir jungtys yra pagrindiniai teiginių logikos elementai.
• Connectives galima sakyti kaip loginį operatorių, jungiantį du sakinius.
• Pavadinama teiginio formulė, kuri visada yra teisinga tautologija , ir jis taip pat vadinamas galiojančiu sakiniu.
• Pavadinama teiginio formulė, kuri visada yra klaidinga Prieštaravimas .
• Pavadinama teiginio formulė, turinti ir teisingas, ir klaidingas reikšmes
• Teiginiai, kurie yra klausimai, įsakymai ar nuomonės, nėra teiginiai, tokie kaip „ Kur yra Rohini ',' Kaip laikaisi ',' Koks tavo vardas “, nėra pasiūlymai.

Teiginių logikos sintaksė:

Teiginių logikos sintaksė apibrėžia leistinus sakinius žinių vaizdavimui. Yra dviejų tipų pasiūlymai:

java masyvas į sąrašą

Atominiai teiginiai Sudėtiniai teiginiai

Atominis pasiūlymas:Atominiai teiginiai yra paprasti teiginiai. Jį sudaro vienas pasiūlymo simbolis. Tai sakiniai, kurie turi būti teisingi arba klaidingi.

Pavyzdys:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Sudėtinis pasiūlymas:Sudėtiniai teiginiai sudaromi derinant paprastesnius arba atominius teiginius, naudojant skliaustus ir loginius ryšius.

Pavyzdys:

įterpimo rūšiavimo algoritmas

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Loginiai ryšiai:

Loginiai ryšiai naudojami norint sujungti du paprastesnius teiginius arba logiškai pavaizduoti sakinį. Sudėtinius teiginius galime sukurti naudodami loginius ryšius. Iš esmės yra penkios jungtys, kurios pateikiamos taip:

Neigimas:Toks sakinys, kaip ¬ P, vadinamas P neigimu. Literalas gali būti teigiamas arba neigiamas literalas.Jungtis:Sakinys, kuris turi ∧ jungiamieji, tokie kaip P ∧ Q vadinamas jungtuku.
Pavyzdys: Rohanas yra protingas ir darbštus. Jis gali būti parašytas taip,
P = Rohanas yra protingas ,
K = Rohanas yra darbštus. → P∧ Q .Disjunkcija:Sakinys, turintis jungiamąjį ∨, pvz P ∨ Q . vadinamas disjunkcija, kur P ir Q yra teiginiai.
Pavyzdys: „Ritika yra gydytojas arba inžinierius“ ,
Čia P= Ritika yra daktaras. Q= Ritika yra daktaras, todėl galime rašyti kaip P ∨ Q .Potekstė:Toks sakinys, kaip P → Q, vadinamas implikacija. Pasekmės taip pat žinomos kaip „jei tada“ taisyklės. Jis gali būti pavaizduotas kaip
Jeigu lyja, tada gatvė šlapia.
Tegul P = lyja, o Q = gatvė šlapia, todėl ji pavaizduota kaip P → QDvi sąlyginis:Toks sakinys kaip P⇔ Q yra dvisąlyginis sakinys, pavyzdys Jei aš kvėpuoju, vadinasi, aš gyvas
P = aš kvėpuoju, Q = aš gyvas, tai gali būti pavaizduota kaip P ⇔ Q.

Toliau pateikiama apibendrinta teiginių logikos jungčių lentelė:

Tiesos lentelė:

Teiginių logikoje turime žinoti teiginių tiesos reikšmes visais įmanomais scenarijais. Visus įmanomus derinius galime derinti su loginiais jungikliais, o šių kombinacijų vaizdavimas lentelės formatu vadinamas Tiesos lentelė . Toliau pateikiama visų loginių jungčių tiesos lentelė:

Tiesos lentelė su trimis pasiūlymais:

Galime sudaryti teiginį, sudarytą iš trijų teiginių P, Q ir R. Ši tiesos lentelė sudaryta iš 8n kortelių, nes mes paėmėme tris teiginio simbolius.

Jungčių pirmenybė:

Kaip ir aritmetiniai operatoriai, teiginių jungtys arba loginiai operatoriai turi pirmumo tvarką. Šios tvarkos reikia laikytis vertinant pasiūlymo problemą. Toliau pateikiamas operatorių pirmumo eilės sąrašas:

kas yra uri

Pastaba: Norėdami geriau suprasti, naudokite skliaustus, kad įsitikintumėte, jog aiškinimas yra teisingas. Pavyzdžiui, ¬R∨ Q, jį galima interpretuoti kaip (¬R) ∨ Q.

Loginis atitikmuo:

Loginis ekvivalentiškumas yra viena iš teiginių logikos ypatybių. Sakoma, kad du teiginiai yra logiškai lygiaverčiai tada ir tik tada, kai tiesos lentelės stulpeliai yra identiški vienas kitam.

Paimkime du teiginius A ir B, todėl loginiam ekvivalentiškumui galime parašyti kaip A⇔B. Žemiau esančioje tiesos lentelėje matome, kad ¬A∨ B ir A→B stulpelis yra identiški, todėl A yra lygiavertis B

Operatorių savybės:

Komutatyvumas:
• P∧ Q= Q ∧ P, arba
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Asociatyvumas:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Tapatybės elementas:
• P ∧ Tiesa = P,
• P ∨ Tiesa = Tiesa.
Paskirstymas:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morgano dėsnis:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Dvigubo neigimo pašalinimas:
• ¬ (¬P) = P.

Teiginių logikos apribojimai:

• Negalime reikšti tokių santykių kaip VISI, kai kurie ar nė vienas su teiginių logika. Pavyzdys:
  Visos merginos protingos.
Kai kurie obuoliai saldūs.
• Teiginių logika turi ribotą išraiškos galią.
• Teiginių logikoje negalime apibūdinti teiginių pagal jų savybes ar loginius ryšius.