Laikotarpis apibrėžiamas kaip laiko intervalas tarp dviejų laiko taškų, o periodinė funkcija apibrėžiama kaip funkcija, kuri pasikartoja reguliariais intervalais arba laiko periodais. Kitaip tariant, periodinė funkcija yra funkcija, kurios reikšmės pasikartoja po tam tikro laiko intervalo. Periodinė funkcija vaizduojama kaip f(x + p) = f(x), kur p yra funkcijos periodas. Sinuso banga, trikampė banga, kvadratinė banga ir pjūklo banga yra keletas periodinių funkcijų pavyzdžių. Žemiau pateikiami kai kurių periodinių funkcijų grafikai ir galime pastebėti, kad kiekvienos periodinės funkcijos grafikas turi transliacinę simetriją.

Pagrindinis funkcijos laikotarpis

Periodinės funkcijos domenas apima visas realiųjų skaičių reikšmes, o jos diapazonas yra nurodytas fiksuotam intervalui. Periodinė funkcija yra funkcija, kurioje yra teigiamas realusis skaičius P, kad f (x + p) = f (x), nes visi x yra tikrieji skaičiai. Pagrindinis funkcijos periodas yra mažiausia teigiamo tikrojo skaičiaus P reikšmė arba laikotarpis, per kurį funkcija kartojasi.

f(x + P) = f(x)

eilutė prieš stulpelį

kur,

P yra funkcijos laikotarpis ir f yra periodinė funkcija.

Kaip nustatyti funkcijos trukmę?

1. Periodinė funkcija apibrėžiama kaip funkcija, kuri kartojasi reguliariais intervalais arba periodais.
2. Jis pavaizduotas kaip f(x + p) = f(x), kur p yra funkcijos periodas, p ∈ R.
3. Laikotarpis reiškia laiko intervalą tarp dviejų bangos pasireiškimų.

Trigonometrinių funkcijų laikotarpiai

Trigonometrinės funkcijos yra periodinės funkcijos, o trigonometrinių funkcijų laikotarpis yra toks

• Sin x ir Cos x periodas yra 2 p .

y. sin(x + 2π) = sin x ir cos(x + 2π) = cos x

• Tan x ir Cot x periodas yra Pi.

t.y. tan(x + π) = tan x ir cot(x + π) = cot x

• Sec x ir Cosec x laikotarpis yra 2 p.

t.y. sek(x + 2π) = sek x ir cosec(x + 2π) = cosec x

Funkcijos laikotarpis vadinamas atstumu tarp bet kurios funkcijos pasikartojimų. Trigonometrinės funkcijos periodas yra vieno pilno ciklo trukmė. Amplitudė apibrėžiama kaip didžiausias dalelės poslinkis bangoje iš pusiausvyros. Paprastais žodžiais tariant, tai atstumas tarp aukščiausio arba žemiausio taško ir vidurinio taško funkcijos grafike. Trigonometrijoje yra trys pagrindinės funkcijos, būtent sin, cos ir tan, kurių periodai yra atitinkamai 2π, 2π ir π periodai. Bet kurios trigonometrinės funkcijos grafiko pradžios taškas laikomas x = 0.

Pavyzdžiui, jei stebėsime žemiau pateiktą kosinuso grafiką, pamatysime, kad atstumas tarp dviejų įvykių yra 2π, ty kosinuso funkcijos periodas yra 2π. Jo amplitudė yra 1.

Kosinuso grafikas

Periodinės formulės

• Jei p yra periodinės funkcijos f (x) periodas, tai 1/f (x) taip pat yra periodinė funkcija ir turės tokį patį pagrindinį p periodą kaip ir f(x).

Jeigu f (x + p) = f (x),

F (x) = 1/f (x) , tada F (x + p) = F (x).

• Jei p yra periodinės funkcijos f(x) periodas, tai f (ax + b), a>0 taip pat yra periodinė funkcija, kurios periodas p/|a|.

• Sin (ax + b) ir Cos (ax + b) periodas yra 2π/|a|.
• Tan (ax + b) ir Cot (ax + b) periodas yra π/|a|.
• Sec (ax + b) ir Cosec (ax + b) periodas yra 2π/|a|.

• Jei p yra periodinės funkcijos f(x) periodas, tai af(x) + b, a>0 taip pat yra periodinė funkcija, kurios periodas p.

• [a Sin x + b] ir [a Cos x + b] periodas yra 2π.
• [a Tan x + b] ir [a Cot x + b] periodas yra π.
• [a Sec x + b] ir [a Cosec x + b] periodas yra 2π.

Praktikos uždaviniai, pagrįsti periodine funkcija

1 uždavinys: Nustatykite periodinės funkcijos cos(5x + 4) periodą.

Sprendimas:

Pateikta funkcija: cos (5x + 4)

Koeficientas x = a = 5.

Mes tai žinome,

Cos x periodas yra 2π.

Taigi cos(5x + 4) periodas yra 2π/ |a| = 2π/5.

Vadinasi, cos(5x + 4) periodas yra 2π/5.

2 uždavinys: Raskite periodą f(x) = vaikiška lovelė 4x + sin 3x/2.

Sprendimas:

Duota periodinė funkcija: f(x) = vaikiška lovelė 4x + sin 3x/2

kitaip jei bash

Mes tai žinome,

Lovos x periodas yra π, o nuodėmės x periodas yra 2π.

Taigi, vaikiškos lovelės 4x laikotarpis yra π/4.

Taigi, nuodėmės periodas 3x/2 yra 2π/(3/2) = 4π/3.

Dabar funkcijos f(x) = cot 4x + sin 3x/2 periodo apskaičiavimas yra toks:

hashtable ir hashmap

Laikotarpis f(x) = (LCM iš π ir 4π)/(HCF iš 3 ir 4) = 4π/1 = 4π.

Todėl lovytės 4x + sin 3x/2 laikotarpis yra 4π.

3 uždavinys: nubraižykite y = 3 sin 3x+ 5 grafiką.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į tai, kad y = 3 sin 3x + 5

Duota banga yra formos y = a sin bx + c

Iš aukščiau esančio grafiko galime parašyti taip:

1. Laikotarpis = 2π/|b| = 2π/3
2. Ašis: y = 0 [x ašis]
3. Amplitudė: 3
4. Didžiausia vertė = (3 × 1) + 5 = 8
5. Mažiausia vertė = (3 × -1) + 5 = 2
6. Domenas: {x : x ∈ R}
7. Diapazonas = [ 8, 2]

4 uždavinys: Nustatykite duotosios periodinės funkcijos 5 sin(2x + 3) periodą.

Sprendimas:

Pateikta funkcija: 5 sin(2x + 3)

Koeficientas x = a = 2.

Mes tai žinome,

Cos x periodas yra 2π.

Taigi 5 sin(2x + 3) periodas yra 2π/ |a| = 2π/2 = π.

Vadinasi, 5 sin(2x + 3) periodas yra π.

5 uždavinys: Raskite periodą f (x) = tan 3x + cos 5x.

Sprendimas:

Duota periodinė funkcija: f(x) =tan 3x + cos 6x.

Mes tai žinome,

java įterpimo rūšiavimas

Tan x periodas yra π, o cos x periodas yra 2π.

Taigi įdegio periodas 3x yra π/3.

Taigi, cos 6x periodas yra 2π/5.

Dabar funkcijos f(x) = tan 3x + cos 6x periodo apskaičiavimas yra

Laikotarpis f(x) = (LCM iš π ir 2π)/(HCF iš 3 ir 5) = 2π/1 = 2π.

Todėl periodas f (x) = tan 3x + cos 5x yra 2π.