Tikslinė funkcija yra tiesinio programavimo problemos tikslas, kaip rodo pavadinimas. Linijinio programavimo arba tiesinio optimizavimo metu naudojame įvairius metodus ir metodus, kad rastume optimalų linijinės problemos sprendimą su tam tikrais apribojimais. Ši technika taip pat gali apimti nelygybės apribojimus. Tikslinė linijinio programavimo funkcija yra optimizuoti, kad būtų galima rasti optimalų konkrečios problemos sprendimą.

Šiame straipsnyje mes sužinosime viską apie objektyvią funkciją, įskaitant jos apibrėžimą, tipus, kaip suformuluoti tikslinę funkciją bet kuriai konkrečiai problemai ir kt. Taip pat išmoksime įvairių objektyvių funkcijų, tokių kaip tiesinės objektyvinės funkcijos arba nelinijinis tikslas. funkcijas. Taigi, pradėkime mokytis apie šią pagrindinę linijinio programavimo koncepciją, ty objektyvią funkciją.

Kas yra objektyvi funkcija?

Kaip rodo pavadinimas, tikslo funkcija iš esmės nustato problemos tikslą. Jame dėmesys sutelkiamas į sprendimų priėmimą remiantis suvaržymais. Tai realios vertės funkcija, kurią reikia padidinti arba sumažinti, atsižvelgiant į apribojimus. Tai tarsi pelno arba nuostolio funkcija. Paprastai jis žymimas Z.

Su objektyvia funkcija susiję terminai yra tokie:

• Apribojimai: Iš esmės tai yra sąlyginės lygtys, valdančios tiesinę funkciją
• Sprendimo kintamieji: Kintamieji, kurių reikšmes reikia sužinoti. Lygtys išspręstos taip, kad būtų gauta optimali šių kintamųjų reikšmė.
• Galimas regionas: Tai yra grafo sritis, kurioje tenkinami apribojimai, o sprendimo kintamieji yra regiono kampuose.
• Optimalus sprendimas: Geriausias įmanomas sprendimas, atitinkantis visus suvaržymus ir pasiekiantis aukščiausią arba žemiausią tikslą.
• Neįmanomas sprendimas: Sprendimas, kuris pažeidžia vieną ar daugiau apribojimų ir negali būti įgyvendintas ar vykdomas.

Objektyvi funkcija tiesiniame programavime

Linijiniame programavime tikslo funkcija yra tiesinė funkcija, kurią sudaro du sprendimo kintamieji. Tai linijinė funkcija, kurią reikia padidinti arba sumažinti priklausomai nuo apribojimų. Jei a ir b yra konstantos, o x ir y yra sprendimo kintamieji, kur x> 0 ir y> 0, tada tikslo funkcija yra

Z = ax + by

Taigi, norėdami gauti optimalią optimizavimo funkcijos reikšmę, pirmiausia turime išspręsti apribojimus naudodami bet kurią iš metodų ir išsiaiškinti sprendimo kintamuosius. Tada sprendimų kintamųjų reikšmes įdedame į funkciją Objective, kad sukurtume optimalią vertę.

Objektyvios funkcijos formulavimas

Linijinis programavimas yra susijęs su optimalių sprendimo kintamųjų reikšmių suradimu ir tų reikšmių įtraukimu į tikslo funkciją, kad būtų sukurta didžiausia arba mažiausia vertė. Yra daug metodų, tokių kaip paprastasis metodas ir grafinis metodas linijiniam programavimui išspręsti. Tačiau grafiniam metodui dažniausiai teikiama pirmenybė dėl jo paprastumo. Veiksmai, skirti gauti optimalias tikslo funkcijos vertes, yra šie:

• Iš uždavinio sukurkite apribojimo lygtis ir tikslo funkciją.
• Grafike nubraižykite apribojimų lygtis.
• Dabar nustatykite įmanomą regioną, kuriame yra įvykdyti apribojimai.
• Sugeneruokite sprendimo kintamųjų, esančių įmanomos srities kampuose, reikšmes.
• Įdėkite visas sugeneruotas reikšmes į tikslo funkciją ir sugeneruokite optimalią reikšmę.

Įprasti objektyvių funkcijų tipai

Yra dviejų tipų tikslinės funkcijos.

• Maksimizavimo tikslo funkcija
• Sumažinimo tikslo funkcija

Išsamiai aptarkime šiuos du tipus taip:

Maksimizavimo tikslo funkcija

Šiuo tipu paprastai siekiame maksimaliai padidinti tikslo funkciją. Viršūnės, kurios randamos nubraižius apribojimus, turi tendenciją generuoti maksimalią tikslo funkcijos reikšmę. Iliustruojame pavyzdžio pagalba

pakeisti eilutę java

Pavyzdys: vyras daugiausiai 8 valandas investuoja į piniginių ir mokyklinių krepšių gaminimą. Jis 2 valandas investuoja į piniginių gaminimą ir 4 valandas į mokyklinius krepšius. Jis siekia pagaminti ne daugiau kaip 5 pinigines ir mokyklinius krepšius ir nori juos parduoti bei uždirbti 20 rupijų iš piniginės ir 100 rupijų iš mokyklinio krepšio. Raskite tikslo funkciją.

Sprendimas:

Tegul x yra rotis skaičius, o y yra duonos skaičius.

Vyras gali investuoti daugiausiai 8 valandas, investuodamas 2 valandas piniginės gamybai ir 4 valandas mokyklinio krepšio gamybai. Todėl pirmoji apribojimo lygtis yra

2x + 4y ⩽ 8

⇒ x + 2y ⩽ 4

Didžiausias skaičius, kurį jis gali padaryti, yra 5

x+y ⩽ 5

Tikslinė funkcija pažymima Z

Todėl Z = 20x + 100y

Sumažinimo tikslo funkcija

Šiuo tipu paprastai siekiame sumažinti tikslo funkciją. Viršūnės, kurios randamos nubraižius apribojimus, turi tendenciją generuoti mažiausią tikslo funkcijos reikšmę. Iliustruojame pavyzdžio pagalba

Pavyzdys: Dviejų kintamųjų suma yra ne mažesnė kaip 20. Duota, kad vienas kintamasis yra didesnis nei lygus 9. Išveskite tikslo funkciją, jei vieno kintamojo kaina yra 2 vienetai, o kito kintamojo kaina yra 9 vienetai.

Sprendimas:

Tegul x ir y yra du kintamieji. Dviejų kintamųjų suma turi būti ne mažesnė kaip 20.

x+y ⩾ 20

ir x  9

kokio dydžio mano monitorius

Aukščiau pateiktos dvi nelygybės yra šios tikslo funkcijos apribojimai.

Tikslinė funkcija žymima Z. Todėl Z yra

Z = 2x + 9m

Matematinis objektinės funkcijos vaizdavimas

Kaip aptarėme apie tikslo funkciją linijinio programavimo kontekste, tačiau tikslo funkcija gali būti ir nelinijinė.

• Linijinės tikslo funkcijos: šio tipo tikslinėse funkcijose tiek apribojimai, tiek tikslinės funkcijos yra linijinio pobūdžio. Kintamųjų rodikliai yra 1.
• Netiesinės tikslo funkcijos: šio tipo tikslinėse funkcijose tiek apribojimai, tiek tikslo funkcijos yra linijinio pobūdžio. Kintamųjų rodikliai yra 1 arba didesni už 1.

Objektyviųjų funkcijų taikymai

Objektyvios funkcijos yra svarbios realaus gyvenimo scenarijuose. Pavyzdžiui, šiomis funkcijomis naudojasi verslininkai. Verslininkai tai naudoja siekdami maksimaliai padidinti savo pelną. Objektyvios funkcijos taip pat naudingos transporto problemoms spręsti. Nustačius funkciją, galima analizuoti, kiek sunaudojama degalų ir kaip vartotojas gali atitinkamai sumažinti kainas. Objektyvios funkcijos taip pat naudingos sprendžiant atstumo problemas.

Išspręstos objektyvios funkcijos problemos

1 problema: žmogus nori diržų ir piniginių. Jis turi iš viso sutaupęs 6000 rupijų ir nori išleisti visas savo santaupas diržams ir piniginėms, kad vėliau galėtų jas parduoti. Piniginės vertė – 20 Lt, o diržo – 10 Lt. Jas nori laikyti spintelėje ir maksimali spintos talpa – 50 vnt. Jis tikisi 2 rupijų pelno iš diržo ir 3 rupijų piniginės. Raskite apribojimus ir gautą tikslo funkciją.

Sprendimas:

Tegul x yra perkamų piniginių skaičius, o y – perkamų diržų skaičius. Pažymėtina, kad kai užduotyje minimas maksimumas, turėtume naudoti „⩽“, kad surastume apribojimus

Didžiausia investicija yra 6000 rupijų. Pirmoji apribojimo lygtis yra

20x+10y⩽6000

Maksimali spintos talpa yra 50

x+y⩽50

Čia pelno funkcija iš esmės yra tikslo funkcija. Pažymėkime tai P. Todėl pelno funkcija yra

P = 3x + 2m

2 uždavinys. Iš nurodytos aibės nustatykite apribojimų lygtis ir tikslo funkciją

• 2x + 3y 50
• x + y ⩽ 50
• 5x + 4y ⩽ 40
• Z = 7x + 8m

Kur x ir y yra didesni už 0.

Sprendimas:

Apribojimai gali būti nelygybės arba nelygybės formato. Tačiau objektyvi funkcija visada turi lygybės simbolį

Todėl apribojimų lygtys yra

2x + 3y 50

gimp kaip panaikinti pasirinkimą

x + y ⩽ 50

5x + 4y ⩽ 40

Tikslinė lygtis yra Z = 7x + 8y

3 problema: moteris daugiausiai 7 valandas investuoja į kepsnių ir duonos gaminimą. Ji investuoja 2 valandas į rotis ir 4 valandas į duoną. Ji siekia pagaminti ne daugiau kaip 20 duonos ir kepsnių ir nori juos parduoti bei uždirbti 2 Rs pelno iš roti ir 1 Rs iš duonos. Raskite tikslo funkciją.

Sprendimas:

Tegul x yra rotis skaičius, o y yra duonos skaičius.

Moteris gali investuoti daugiausiai 7 valandas, investuodama 2 valandas į kepsnio gaminimą ir 4 valandas į duonos gaminimą. Todėl pirmoji apribojimo lygtis yra

2x + 4y ⩽ 7

Didžiausias duonos ir kepinių skaičius, kurį ji gali pagaminti, yra 20

x + y ⩽ 20

Tikslinė funkcija pažymima Z

Todėl Z = 2x + y.

abs c kodas

4 problema: Įmonė nori gaminti produktą A ir produktą B. Produktui A reikia 4 vienetų kakavos miltelių ir 1 vieneto pieno miltelių Produktui B reikia 3 vienetų kakavos miltelių ir 2 vienetų pieno miltelių. Yra 87 vienetai kakavos miltelių ir 45 vienetai pieno miltelių. Pelnas, kurį reikia uždirbti iš kiekvieno produkto, yra atitinkamai 3 USD ir 5 USD. Raskite tikslo funkciją.

Sprendimas:

Tegu x žymi gaminio A skaičių, o y – B tipo prekių skaičių.

Maksimalus kakavos miltelių kiekis – 87 vienetai. Taigi pirmoji apribojimo lygtis yra

4x + 3y ⩽ 87

Didžiausias turimas pieno miltelių kiekis yra 45 vienetai. Taigi antroji apribojimo lygtis yra

x + 2y ⩽ 45

Čia mūsų tikslas yra maksimaliai padidinti pelną. Taigi mūsų pelno funkcija yra tikslo funkcija. Tegul tai žymima Z

Z = 3x + 5m

5 problema: turi būti gaminami dviejų tipų A ir B maisto paketai, kuriuose yra vitaminų. Turi būti prieinami ne mažiau kaip 45 vienetai A maisto pakelio, o abiejų maisto pakelių pagaminimas turi būti ne mažesnis kaip 30. Sugeneruokite tikslo funkciją, kuri turi būti sugeneruota, kai maisto pakuotėje A yra 6 vienetai vitaminų, o maisto pakelyje B yra 8 vienetai. .

Sprendimas:

Tegu x yra maisto pakelių A skaičius, o y – maisto pakelių B skaičius

Turi būti pateikti ne mažiau kaip 45 maisto pakeliai. Todėl pirmoji apribojimo lygtis yra

x ⩾ 45

rūšiuoti masyvo sąrašą java

Antroji apribojimo lygtis yra

x + y ⩾ 30

Tikslinė funkcija yra tokia:

Z = 6x + 8m

DUK apie objektyvią funkciją

1 klausimas: kokia yra linijinio programavimo tikslo funkcija?

Atsakymas:

Tikslinė funkcija yra realios vertės funkcija, kurią reikia padidinti arba sumažinti, atsižvelgiant į apribojimus. Jį sudaro du sprendimo kintamieji.

2 klausimas: koks yra objektyvios funkcijos tikslas?

Atsakymas:

Tikslinės funkcijos tikslas yra maksimaliai padidinti arba sumažinti gaunamą reikšmę. Tai lygtis, kuri išreiškiama sprendimų kintamaisiais ir atlieka esminį vaidmenį linijiniame programavime.

3 klausimas: kaip suprasti, ar funkcija turi būti maksimaliai padidinta ar sumažinta?

Atsakymas:

Norėdami patikrinti, ar funkcija turi būti maksimaliai padidinta, ar ne, turėtume žinoti tokius terminus kaip „daugiausia“, „bent“. Jei kalbama apie terminą „bent“, tikslinę funkciją reikia sumažinti iki minimumo. Termino „daugiausia“ funkcija turėtų būti maksimaliai padidinta.

4 klausimas: įvardinkite bendrus objektyvių funkcijų tipus.

Atsakymas:

Yra dviejų tipų objektyvios funkcijos:

• Maksimizavimo tikslo funkcija
• Sumažinimo tikslo funkcija

5 klausimas: kokios yra objektyvios funkcijos taikymas?

Atsakymas:

Objektyvi funkcija yra įvairių programų. Jie yra naudingi realiame gyvenime. Jie iš esmės naudojami kiekvienu atveju įvertinti pelną arba nuostolį. Objektyvios funkcijos yra naudingos sprendžiant transporto problemas, laiko apribojimo problemas ir kt.