Bendrosios tikimybės dėsnis yra svarbus norint nustatyti įvykio tikimybę. Jei žinoma, kad įvykio tikimybė yra 1, tada neįmanomo įvykio atveju ji greičiausiai bus 0. Pagrindinė tikimybės teorijos taisyklė, kuri yra tarpusavyje susijusi su ribine tikimybe ir sąlyginė tikimybė vadinamas visuminės tikimybės dėsniu arba visuminės tikimybės teorema.
Po kelių įvykių žinoma, kad reikia žinoti visų galimybių tikimybę. The visuminės tikimybės teorema yra pagrindinis Baye teoremos pagrindas. Šiame straipsnyje aptarėme svarbias sąvokas, susijusias su visa tikimybe, įskaitant visuminės tikimybės dėsnis , teiginiai, įrodymai ir kai kurie pavyzdžiai.
Bendrosios tikimybės dėsnis
Duota n vienas kitą paneigiančių įvykių A1, A2, …Ak, kad jų tikimybių suma būtų vienybė, o jų sąjunga būtų įvykių erdvė E, tada Ai ∩ Aj= NULL, visiems I nelygus j, ir
A1 U A2 U ... U Ak = E>
Tada Bendrosios tikimybės teorema arba bendrosios tikimybės dėsnis, yra: 
kur B yra savavališkas įvykis, o P(B/Ai) yra sąlyginė B tikimybė, darant prielaidą, kad A jau įvyko.
Bendrosios tikimybės teoremos įrodymas
Tegul A1, A2, …, Ak yra nejungtiniai įvykiai, kurie sudaro pavyzdinės erdvės skaidinį ir daro prielaidą, kad P(Ai)> 0, kai i = 1, 2, 3….k, kad:
A1 U A2 U A3 U ....U AK = E(Total)>
Tada bet kuriam įvykiui B turime
B = B ∩ E B = B ∩ (A1 U A2 U A3 U ....U AK)>
Kadangi sankryža ir Sąjunga yra paskirstymo. Todėl,
B = (B ∩ A1) U (B ∩ A2)U ... U(B ∩ AK)>
Kadangi visos šios pertvaros yra nesusijusios. Taigi, mes turime,
P(B ∩ A1) = P(B ∩ A1) U P(B ∩ A2)U ... U P(B ∩ AK)>
Tai yra nevienodų įvykių sąjungos tikimybių sudėjimo teorema. Naudojant sąlyginę tikimybę
P(B / A) = P(B ∩ A) / P(A)>
Arba pagal daugybos taisyklę,
P(B ∩ A) = P(B / A) x P(A)>
Čia įvykiai A ir B laikomi nepriklausomais įvykiais, jei P(B|A) = P(B), kur P(A) nėra lygus nuliui (0),
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)>
čia P(B|A) yra sąlyginė tikimybė, nurodanti įvykio B tikimybę, kai įvykis A jau įvyko. Vadinasi,
sąrašo pavyzdys java
P(B ∩ Ai) = P(B | Ai).P(Ai) ; i = 1, 2, 3....k>
Taikydami šią aukščiau pateiktą taisyklę gauname,
Tai yra visuminės tikimybės dėsnis . Bendrosios tikimybės dėsnis taip pat vadinamas visuminės tikimybės teorema arba alternatyvų dėsnis.
Pastaba:
Bendrosios tikimybės dėsnis naudojamas, kai nežinote įvykio tikimybės, bet žinote jo įvykimą pagal kelis nesusijusius scenarijus ir kiekvieno scenarijaus tikimybę.
Bendrosios tikimybės teoremos taikymas
Jis naudojamas vardikliui įvertinti Bayes’o teorema . Bayes’o teorema n įvykių aibei apibrėžiama taip,
Tegul E1, IR2,…, IRnbūti įvykių, susijusių su pavyzdine erdve S, rinkinys, kuriame visi įvykiai E1, IR2,…, IRnturi ne nulinę atsiradimo tikimybę. Visi įvykiai E1, IR2,…, E sudaro S skaidinį. Tegul A yra įvykis iš erdvės S, kuriam turime rasti tikimybę, tada pagal Bayeso teoremą,
P(E i |A) = P(E i )P(A|E i ) / ∑ P(E k )P(A|E k )
jei k = 1, 2, 3, …., n
Pavyzdys
1. Iš sumaišytų kortų su pakaitalais ištraukiame dvi kortas. Raskite tikimybę, kad antroji korta taps karaliumi.
Paaiškinimas: - Tegu, A – reiškia įvykį, kai pirmoji korta gaunama karaliumi. B – reiškia įvykį, kad pirmoji korta nėra karalius. E – reiškia įvykį, kai antroji korta yra karalius. Tada tikimybė, kad antroji korta bus karalius ar ne, bus pavaizduota bendrosios tikimybės dėsnio taip:
P(E)= P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B)>
Kur P(E) yra tikimybė, kad antroji korta yra karalius, P(A) yra tikimybė, kad pirmoji korta yra karalius, P(E|A) yra tikimybė, kad antroji korta yra karalius, atsižvelgiant į tai, kad pirmoji korta yra karalius, P(B) yra tikimybė, kad pirmoji korta nėra karalius, P(E|B) yra tikimybė, kad antroji korta yra karalius, bet pirmoji ištraukta korta nėra karalius. Pagal klausimą:
P(A) = 4 / 52 P(E|A) = 4 / 52 P(B) = 48 / 52 P(E|B) = 4 / 52>
Todėl,
P(E) = P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B) =(4 / 52) * (4 / 52) + (48 / 52) * (4 / 52) = 0.0769230>
DUK apie bendrosios tikimybės dėsnį
1 klausimas: kam naudojama bendroji tikimybė?
Atsakymas:
Bendrosios tikimybės dėsnis naudojamas apskaičiuojant įvykio tikimybę, atsižvelgiant į bet kokį susijusių įvykių skaičių. Naudojant Baye teoremą atnaujinti hipotezės tikimybę, pateiktą naujų įrodymų.
pirminio rakto sudėtinis raktas
2 klausimas: ar visa tikimybė visada yra 1?
Atsakymas:
Visų įvykių tikimybių suma visada yra 1.
3 klausimas: Ar bendra tikimybė gali būti didesnė už 1?
Atsakymas:
Ne, bendra tikimybė negali būti didesnė nei 1.