Eksponentų dėsniai: Eksponentai yra labai didelių arba labai mažų skaičių atvaizdavimo būdas. Rodiklio taisyklės yra eksponentų dėsniai, naudojami sprendžiant įvairias eksponentų problemas. Daugybos, dalybos ir kitos operacijos su eksponentais gali būti atliekamos naudojant šiuos eksponentų dėsnius. Yra skirtingos eksponentų taisyklės, matematikoje dar vadinamos eksponentų dėsniais, ir visi šie dėsniai yra įtraukti į žemiau esantį straipsnį.

Šiame straipsnyje mes sužinosime apie Rodiklių apibrėžimas, Rodiklių dėsniai, Rodiklių dėsniai Pavyzdžiai ir kt.

Turinys

• Eksponentų apibrėžimas
• Kas yra eksponentų taisyklės?
• Kas yra eksponentų dėsniai?
• Galių gaminio taisyklė
• Galių koeficiento taisyklė
• Galios taisyklės galia
• Produkto taisyklės galia
• Dalinio taisyklės galia
• Nulinės galios taisyklė
• Neigiamojo laipsnio taisyklė
• Trupmeninio laipsnio taisyklė (rodiklio su trupmenomis dėsniai)
• Kitos eksponentų taisyklės
• Rodiklių ir logaritmų dėsniai
• Lentelė: Rodiklių dėsniai
• Rodiklio taisyklių pavyzdžiai

Eksponentų apibrėžimas

Kai skaičius padidinamas iki tam tikro laipsnio, bazinio skaičiaus laipsnis vadinamas eksponentu. Rodiklis tiesiog reiškia, kad bazinis skaičius padauginamas iš savęs, lygus jame nurodytai galiai.

Pavyzdžiui, jei sakysime Pⁿtai reiškia, kad P kelis kartus padauginamas iš savęs „n“. Jis gali būti išplėstas kaip P × P × P × P × P × P . . . n kartų.

Tarkime, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; lygtis skaitoma kaip penki iki trijų laipsnio.

Jei eksponentas yra 2, jis taip pat žinomas kaip kvadratas, o jei eksponentas yra 3, jis vadinamas kubu. Skaičiuojant plotą, naudojamas terminas „kvadratas“, nes ilgį (m/cm) padauginame du kartus, o tūrio atveju terminas „kubas“ padauginame ilgį (vienetas = m/cm) iš trijų. laikai.

Eksponentas padeda mums rašyti labai didelius ir labai mažus kiekius. Pavyzdžiui, galime parašyti didelius kiekius, pvz., Žemės masę, kuri yra 5,97219 × 10²⁴kg, taip pat labai mažus kiekius, tokius kaip elektrono masė, kuri yra 9,1 × 10^-31kilogramas.

Skaitykite išsamiai: Rodikliai: apibrėžimas, formulės, dėsniai ir pavyzdžiai

Kas yra eksponentų taisyklės?

Rodiklio taisyklės yra taisyklės, naudojamos sprendžiant eksponento problemas. Tarkime, kad turime du eksponentus a^mir aⁿir turime rasti dviejų rodiklių sandaugą, tada naudojame rodiklių taisyklės sąvoką arba rodiklių sandaugą, t.y.

a ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

Rodiklio problemoms spręsti naudojamos įvairios kitos taisyklės. Šios taisyklės vadinamos eksponentų taisykle.

Šios gairės padeda supaprastinti išraiškas su dešimtainiais rodikliais, trupmenomis , neracionaliais skaičiais ir neigiamais sveikaisiais skaičiais .

kur yra naršyklės nustatymai

Kas yra eksponentų dėsniai?

Rodiklių dėsniai yra taisyklių rinkinys, padedantis mums lengvai išspręsti aritmetines problemas. Kadangi kartais galime gauti didelius eksponentus, dėl kurių daugyba užtrunka, tai laikydamiesi eksponentų dėsnių, uždavinius galime išspręsti lengvai ir laiku.

Toliau pateikiami septyni Rodiklių dėsniai kurias turime žinoti norėdami išspręsti aritmetines problemas, susijusias su eksponentais:

• Galių gaminio taisyklė
• Galių koeficiento taisyklė
• Galios taisyklės galia
• Galios taisyklės galia
• Dalinio taisyklės galia
• Nulinės galios taisyklė
• Neigiamojo laipsnio taisyklė

Galių gaminio taisyklė

Viduje Galių produktas Taisyklė , jei padauginami du skaičiai su vienodomis bazėmis ir skirtingais eksponentais, tada norint rasti sandaugą, pridedami bazės eksponentai. Jis pavaizduotas kaip x^m×xⁿ= x^(m+n)

Pavyzdys: 5 ² ×5 ³ =?

Bazines vertes palikite tokias pačias, nes jos abi yra penkios, tada sudėkite eksponentus (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Norėdami gauti atsakymą, padauginkite penkis iš savęs penkis kartus.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Galių koeficiento taisyklė

Į Galių koeficientas Taisyklė , jei du skaičiai su vienodomis bazėmis ir skirtingais rodikliais yra padalinti, tada bazės rodikliai atimami, kad būtų galima rasti koeficientą. Jis pavaizduotas kaip x^a÷x^b= x^(a–b)

Pavyzdys: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Sprendimas:

4⁵÷ 4³=?

Kadangi abi šios lygties bazės yra keturios, jos išlieka tos pačios. Tada iš dividendo atimkite daliklį naudodami eksponentus.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Galiausiai, jei reikia, supaprastinkite lygtį.

4²= 4 × 4 = 16

Galios taisyklės galia

Į Galios galia Taisyklė , jei skaičius, padidintas iki tam tikro laipsnio, vėl padidinamas iki tam tikro laipsnio, tada dvi laipsniai bus padauginti. Jis pavaizduotas kaip (x^m)ⁿ= x^m×n

Pavyzdys: (2 ³ ) ² =?

Sprendimas:

(2³)²=?

Padauginkite eksponentus į lygtis, kaip nurodyta aukščiau, išlaikant pastovią bazę.

2^3×2= 2⁶

Tačiau , turime nepamiršti, kad ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} kaip (2³)²= 2⁶bet 2^{3^2} = 2^9, nes tik 3 eksponentas vėl pakeliamas iki 2, o ne visas skaičius, įskaitant bazę.

Produkto taisyklės galia

Į Produkto galia Taisyklė , dvi skirtingos bazės pakeliamos iki vienodos laipsnio, padauginamos, tada, bazės dauginamos ir galia yra bendra bazių sandaugai. Jis pavaizduotas kaip (x^m× ir^m) = (xy)^m. Jei pateiktas klausimas yra (xy)^mtada paskirstykite eksponentą kiekvienai pagrindo daliai, kai bet kurią bazę dauginate iš eksponento, taigi (xy)^m= (x^m× ir^m)

Pavyzdys: 2 ³ ×3 ³ =?

Sprendimas:

Kadangi bazės yra skirtingos ir galia yra vienoda, padauginkite bazes ir padidinkite ją į bendrą galią.

Todėl 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Pavyzdys: (2×3) ³ =?

Sprendimas:

Šiuo atveju atskirkite tą pačią galią atskiroms bazėms.

Taigi (2 × 3)³= 2³×3³= 8 × 27 = 216

Dalinio taisyklės galia

Į Dalinio taisyklės galia , jei dvi skirtingos bazės su tokia pačia galia yra padalintos, rezultatas yra bazių, pakeltų iki tos pačios galios, koeficientas. Tai pavaizduota kaip x^m/ir^m= (x/y)^m. Šiuo atveju galioja ir atvirkščiai, t. y. jei ir skaitiklis, ir vardiklis padidinami iki tos pačios galios, galia paskirstoma ir skaitikliui, ir vardikliui atskirai. Jis gali būti pavaizduotas kaip (x/y)^m= x^m/ir^m

Pavyzdys: Supaprastinti 6 ⁴ /3 ⁴ .

Sprendimas:

Šiuo atveju suraskite bazių koeficientą ir padidinkite jam bendrą galią.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Pavyzdys: supaprastinti (6/3) ⁴ .

Sprendimas:

Tokiu atveju paskirstykite laipsnį 4 ir skaitikliui, ir vardikliui.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6 × 6 × 6 × 6) / (3 × 3 × 3 × 3) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Nulinės galios taisyklė

Į Nulinės galios taisyklė , jei kuri nors bazė padidinama iki nulio laipsnio, rezultatas bus 1. Tai galima pavaizduoti kaip x⁰= 1. Nulinės galios taisyklę galima suprasti iš toliau pateikto aprašymo

iškviesti javascript funkciją iš html

Tarkime, kad turime įrodyti x⁰= 1.

x⁰= x^n-n, kur (0 = n-n)

Iš galios koeficiento taisyklės žinome, kad jei bazė yra vienoda, tada atimame rodiklius, kai rassime koeficientą; galios koeficiento taisyklė galioja ir atvirkščiai.

⇒ x^n-n= xⁿ/xⁿ= 1

Vadinasi, x⁰= 1.

Panagrinėkime pavyzdį, kad geriau suprastume įstatymą.

Pavyzdys: (1001) ⁰ =?

Pagal nulinės galios taisyklę, bet koks skaičius, padidintas iki nulio laipsnio, suteikia reikšmę 1.

(1001)⁰= 1

Neigiamojo laipsnio taisyklė

Į Neigiamojo laipsnio taisyklė , jei skaičius padidintas iki neigiamos palūkanos, tada bazę konvertuojame į jo grįžtamąją vertę, o galia pakeičiama į teigiamą. Taip pat galioja ir atvirkščiai, t. y. jei rodiklis yra teigiamas, o bazė konvertuojama į jo grįžtamąją vertę, tada eksponentas pakeičiamas į neigiamą reikšmę. Jis gali būti pavaizduotas kaip (x/y)^-m= (y/x)^m

Pavyzdys: (2/3) ^-2 =?

Sprendimas:

Kadangi eksponentas yra neigiamas, bazė konvertuojama į jos grįžtamąją vertę.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Trupmeninio laipsnio taisyklė (rodiklio su trupmenomis dėsniai)

Trupmenų rodiklio taisyklė yra taisyklė, naudojama trupmeniniams rodikliams arba trupmeninės formos rodikliams spręsti. Rodiklis trupmeninėje formoje rašomas kaip a^1/nir skaitomas kaip n-oji a šaknis. Jis taip pat vaizduojamas kaip

a ^1/n = ⁿ √(a)

Čia a yra rodiklio bazė, o 1/n yra trupmeninės formos rodiklis.

Pavyzdžiui, supaprastinkite (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛ (2 × 2 × 2)

= 2

Kitos eksponentų taisyklės

Be aukščiau išvardytų septynių rodiklių taisyklių, toliau pateikiamos kai kurios kitos eksponentų teisės taisyklės, kurių turime nepamiršti spręsdami eksponentų klausimus.

• Jei neigiamas skaičius padidinamas iki lyginio skaičiaus galios, rezultatas bus teigiamas, o jei neigiamas skaičius padidinamas iki nelyginio skaičiaus galios, rezultatas visada yra neigiamas. Pavyzdžiui (-2)⁴= 16 ir (-2)⁵= -32.
• Jei 1 padidinamas iki bet kurio laipsnio, rezultatas visada bus 1. Pavyzdžiui, 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Jei bet kuris skaičius, išskyrus 1, bus padidintas iki begalybės, rezultatas bus begalybė. 2^∞= ∞

Rodiklių ir logaritmų dėsniai

Eksponentų dėsniai ir logaritimų taisyklės yra dvi taisyklės, naudojamos sprendžiant įvairias matematines problemas. Šios taisyklės pridedamos toliau pateiktoje lentelėje.

Lentelė: Rodiklių dėsniai

Aukščiau minėti 7 eksponentų dėsniai yra apibendrinti šioje lentelėje:

Žmonės taip pat skaito:

• Neigiami eksponentai
• Kaip padauginti ir padalinti eksponentus
• Rodiklių pridėjimas ir atėmimas
• Realiųjų skaičių eksponentų dėsniai

Rodiklio taisyklių pavyzdžiai

1 pavyzdys: koks yra 7 supaprastinimas ³ ×7 ¹ ?

Sprendimas:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

2 pavyzdys: supaprastinkite ir raskite 10 reikšmę ² /5 ² .

Sprendimas:

Pateiktą išraišką galime parašyti kaip;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

3 pavyzdys: raskite (256) reikšmę ^3/4

Sprendimas:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^{4 × (3/4)}= 4³= 64

4 pavyzdys: Raskite 7 reikšmę ^-3

Sprendimas:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

5 pavyzdys: Raskite x reikšmę, jei 125 = 25/5 ^x

Sprendimas:

Turime 125 = 25/5^x

⇒ 5³= 5²/5^x

⇒ 5³= 5^2-x

Dabar kiekis yra vienodas abiejose pusėse, o bazės taip pat yra vienodos, taigi, rodikliai taip pat bus vienodi.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Taip pat patikrinkite:

• Eksponentinės lygtys
• Neracionalūs skaičiai

Rodiklio taisyklės – DUK

Kas yra eksponentai matematikoje?

Rodiklis reiškia galią, padidintą ant skaičiaus, o tai iš esmės reiškia, kad skaičius padauginamas iš savęs iš kartų, lygių galiai.

Kas yra galių produkto taisyklė?

Galios sandaugos taisyklė teigia, kad kai du skaičiai su ta pačia baze pakeliami į skirtingus, skaičiaus sandauga turės galią, lygią abiejų skaičių galių sumai. Jis pateikiamas kaip x^m× xⁿ= x^(m+n)

Kas yra galios taisyklė?

Galios galios taisyklė teigia, kad kai skaičius padidinamas iki tam tikro laipsnio, o visas skaičius, įskaitant pirmąją laipsnį, vėl padidinamas iki tam tikros galios, tada dvi laipsniai padauginami.

Kas yra nulinio eksponento taisyklė?

Nulinio eksponento taisyklė teigia, kad jei bet kuris skaičius pakeliamas iki laipsnio 0, tada rezultatas bus 1. Jis pateikiamas kaip X⁰= 1.

Kokia yra 0 reikšmė⁰?

0 reikšmė⁰matematikoje neapibrėžiamas.

Kokie yra 8 eksponentų dėsniai?

8 eksponentų dėsniai yra

• Gaminio įstatymas: a^m× aⁿ= a^m+n
• koeficiento dėsnis: a^m/aⁿ= a^m-n
• Nulinio eksponento dėsnis: a⁰= 1
• Tapatybės eksponento dėsnis: a¹= a
• Galios galia: (a^m)ⁿ= a^mn
• Produkto galia: (ab)^m= a^mb^m
• Dalinio galia: (a/b)^m= a^m/b^m
• Neigiamųjų eksponentų dėsnis: a^-m= 1/a^m