Atsižvelgiant į an n × n dvejetainė matrica kartu su susidedantis iš 0s ir 1s . Jūsų užduotis yra rasti didžiausio dydį '+' forma, kurią galima suformuoti tik naudojant 1s .
A '+' forma susideda iš centrinės ląstelės su keturiomis rankomis, besitęsiančiomis visomis keturiomis kryptimis ( aukštyn žemyn į kairę ir į dešinę ), išlikdami matricos ribose. Dydis a '+' yra apibrėžiamas kaip bendras ląstelių skaičius formuojant jį, įskaitant centrą ir visas rankas.
pasirinkimas rūšiuoti java
Užduotis yra grąžinti maksimalus dydis bet kokių galiojančių '+' in kartu su . Jei ne '+' gali būti suformuota grąža .
Pavyzdžiai:
Įvestis: su = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Išvestis: 9
Paaiškinimas: Kilimėlio centre gali būti suformuotas „+“, kurio rankos ilgis yra 2 (2 langeliai kiekviena kryptimi + 1 centras).
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Bendras dydis = (2 × 4) + 1 = 9
Įvestis: su = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Išvestis: 1
Paaiškinimas: „+“, kurio rankos ilgis yra 0 (0 langelių kiekviena kryptimi + 1 centras), galima sudaryti su bet kuriuo iš 1.Įvestis: su = [ [0] ]
Išvestis:
Paaiškinimas: Nr „+“ ženklas gali būti suformuotas.
[Naivus požiūris] – Laikykite kiekvieną tašką centru – O(n^4) laikas ir O(n^4) erdvė
Eikite per matricos ląsteles po vieną. Apsvarstykite kiekvieną perbrauktą tašką kaip pliuso centrą ir raskite + dydį. Su kiekvienu elementu judame į kairę dešinę apačią ir aukštyn. Blogiausias atvejis šiame sprendime nutinka, kai turime visus 1.
[Numatomas metodas] – 4 iš anksto apskaičiuoti masyvai – O(n^2) laikas ir O(n^2) erdvė
The idėja yra išlaikyti keturias pagalbines matricas kairėje[][] dešinėje[][] viršuje[][] apačioje[][] išsaugoti iš eilės einančius 1 visomis kryptimis. Kiekvienai ląstelei (i j) įvesties matricoje toliau saugome informaciją šiuose keturi matricos -
- kairėje (i j) išsaugo maksimalų skaičių 1 iš eilės paliko ląstelės (i j), įskaitant langelį (i j).
- teisingai (i j) išsaugo maksimalų skaičių 1 iš eilės teisingai ląstelės (i j), įskaitant langelį (i j).
- viršuje (i j) išsaugo maksimalų skaičių 1 iš eilės viršuje ląstelės (i j), įskaitant langelį (i j).
- apačioje (i j) išsaugo maksimalų skaičių 1 iš eilės apačioje ląstelės (i j), įskaitant langelį (i j).
Apskaičiavę kiekvienos aukščiau pateiktų matricų langelio vertę didžiausias'+' būtų sudarytas iš įvesties matricos langelio, kuris turi didžiausią vertę, atsižvelgiant į mažiausią ( kairėje (i j) dešinėje (i j) viršuje (i j) apačioje (i j) )
Galime naudoti Dinaminis programavimas Norėdami apskaičiuoti bendrą iš eilės einančių 1 skaičių visomis kryptimis:
jei mat(i j) == 1
kairė (i j) = kairė (i j - 1) + 1dar liko (i j) = 0
java null tikrinimas
jei mat(i j) == 1
viršus(i j) = viršus(i - 1 j) + 1;kitur viršus(i j) = 0;
jei mat(i j) == 1
apačia(i j) = apačia(i + 1 j) + 1;kitur apačia(i j) = 0;
jei mat(i j) == 1
dešinė(i j) = dešinė(i j + 1) + 1;kitu atveju teisinga(i j) = 0;
Žemiau pateikiamas aukščiau aprašyto metodo įgyvendinimas:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Išvestis
9
Laiko sudėtingumas: O(n²) dėl keturių žingsnių krypčių matricoms apskaičiuoti ir vieno galutinio leidimo didžiausiam „+“ nustatyti. Kiekvienas praėjimas trunka O (n²) laiką, todėl bendras sudėtingumas yra O (n²).
Erdvės sudėtingumas: O (n²) dėl keturių pagalbinių matricų (kairėje dešinėje viršuje apačioje), užimančių O(n²) papildomos vietos.