ATVIRKŠTINĖ TANGENTO FORMULĖ

Trigonometrijoje kampai vertinami atsižvelgiant į pagrindines trigonometrines trigonometrijos funkcijas, kurios yra sinusas, kosinusas, tangentas, kotangentas, sekantas ir kosekantas. Šios trigonometrinės funkcijos turi savo trigonometrinius santykius skirtingais kampais, kurie naudojami trigonometrinėse operacijose. Šios funkcijos taip pat turi atvirkštines vertes, kurios yra žinomos kaip arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec ir arccosec.

Pateiktas straipsnis yra atvirkštinio tangento arba arctano tyrimas. Tai apima atvirkštinės liestinės paaiškinimą ir išvedimą, atvirkštinės liestinės formulę kampams įvertinti ir kai kurias pavyzdines problemas.

Kas yra atvirkštinis tangentas?

Atvirkštinė liestinė yra trigonometrijos funkcija, kuri yra atvirkštinė trigonometrinės funkcijos liestinė. Jis taip pat žinomas kaip arctanas, nes priešdėlis „-arc“ trigonometrijoje reiškia atvirkštinį. Atvirkštinė liestinė žymima įdegiu^-1x.

Atvirkštinė liestinės funkcija naudojama kampo reikšmei nustatyti pagal santykį (statmenas/pagrindas).

Apsvarstykite kampą θ, o kampo liestinė lygi x. Tada jis duos atvirkštinę liestinės funkciją.

Kaip, x = tanθ

=> θ = įdegis ^-1 x

langas.atidaryti javascript

Matematiškai atvirkštinė liestinė išvedama iš statmens santykio su pagrindu.

Panagrinėkime stačiakampį trikampį PQR.

Stačiakampiame trikampyje bus PQR liestinės funkcija

=>tan θ = statmena/pagrindas

θ = įdegis ^-1 (p/b)

Kadangi liestinė panašiai yra trigonometrinė funkcija, atvirkštinė liestinė yra atvirkštinė trigonometrinė liestinės funkcija. Šių atvirkštinių funkcijų reikšmės gaunamos iš atitinkamos atvirkštinės liestinės formulės, kuri gali būti išreikšta laipsniais arba radianais.

Kai kurių atvirkštinių liestinių formulių sąrašas pateikiamas žemiau:

θ = arktanas (statmenas / pagrindas)
arctan(-x) = -arctan(x) visiems x∈ R
tan(arctan x) = x, visiems realiesiems skaičiams
arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); jei x>0

(Arba)

arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; jei x<0
sin(arktanas x) = x/ √(1+x2)
cos(arktanas x) = 1/ √(1+x2)
arctan(x) = $2arctan(frac{x}{1+sqrt(1+x^2)})$
arctan(x) = $int^x_0frac{1}{z^2+1}dz$

Trigonometrijoje taip pat yra atskiras atvirkštinės liestinės formulių rinkinys π atžvilgiu.

π/4 = 4 arctan (1/5) – arctan (1/239)
π/4 = arctan (1/2) + arctan (1/3)
π/4 = 2 arctan (1/2) – arctan (1/7)
π/4 = 2 arktanas (1/3) + arktanas (1/7)
π/4 = 8 arctan (1/10) – 4 arctan (1/515) – arctan (1/239)
π/4 = 3 arctan (1/4) + arctan (1/20) + arctan (1/1985)

Apibendrinta atvirkštinio tangento lentelė

Yra keletas nustatytų standartinių atvirkštinės liestinės vertės laipsniais ir radianais. Šios reikšmės yra fiksuotos arba išvestos, kad pagal pateiktą funkciją kampų įvertinimas būtų dar patogesnis. Taigi toliau pateiktoje lentelėje pateikiamos šios atvirkštinės liestinės vertės laipsniais ir radianais.

x	Taigi^-1(x) Laipsnis	Taigi^-1(x) Radianas
-∞	-90°	-p/2
-3	-71,565°	-1,2490
-2	-63,435°	-1,1071
-√3	-60°	-p/3
-1	-45°	-p/4
-1/√3	-30°	-p/6
-1/2	-26,565°	-0,4636
0	0°	0
1/2	26,565°	0,4636
1/√3	30°	p/6
1	45°	p/4
√3	60°	p/3
2	63,435°	1.1071
3	71,565°	1.2490
∞	90°	p/2

Pavyzdinės problemos

1 problema. Įvertinkite save ^-1 (0,577).

Sprendimas:

0,577 vertė yra lygi tan30°.

=>0,577 = įdegis (30°)

Tada

=>taip^-1(0,577)=taip^-1(30°)

=>30°

2 uždavinys. Kas yra atvirkštinė tan60°?

Sprendimas:

Tan60° reikšmė lygi 1,732.

=>tan60°=1,732

Tada

taip^-1(60°)=taip^-1(1 732)

=>1 732

3 uždavinys. Kas yra atvirkštinė tan45°?

Sprendimas:

Tan45° reikšmė lygi 1.

=>tan45°=1

Tada

taip^-1(45°)=taip^-1(1)

=>1

4 uždavinys. Kas yra atvirkštinė tan30°?

Sprendimas:

Tan30° reikšmė lygi 0,577

=>tan60°=0,577

Tada
rūšiuoti masyvą java

tan-1 (30°) = tan-1 (0,577)

=>0,577

5 uždavinys. Kas yra atvirkštinė tan90°?

Sprendimas:

Tan90° reikšmė lygi 0.

=>tan60°=1,732

Tada

taip^-1(90°)=taip^-1(0)

=>0