Standartinis nuokrypis yra būdas apskaičiuoti duomenų paskirstymą. Norėdami rasti kelių duomenų rinkinių vidurkių vidurkį, galite naudoti standartinio nuokrypio formulę.
Supainioti, ką tai reiškia? Kaip apskaičiuoti standartinį nuokrypį? Nesijaudink! Šiame straipsnyje mes tiksliai išaiškinsime, kas yra standartinis nuokrypis ir kaip rasti standartinį nuokrypį.
Kas yra standartinis nuokrypis?
Standartinis nuokrypis yra formulė, naudojama kelių duomenų rinkinių vidurkiams apskaičiuoti. Standartinis nuokrypis naudojamas norint pamatyti, kiek atskiras duomenų rinkinys yra arti kelių duomenų rinkinių vidurkio.
Galite apskaičiuoti dviejų tipų standartinį nuokrypį:
Populiacijos standartinis nuokrypis yra tada, kai renkate duomenis iš visi populiacijos ar rinkinio nariai . Standartiniam populiacijos nuokrypiui turite nustatyti kiekvieno populiacijos asmens vertę.
Mėginio standartinis nuokrypis yra tada, kai apskaičiuojate duomenis, kurie atstovauja didelės populiacijos imtis . Priešingai nei populiacijos standartinis nuokrypis, imties standartinis nuokrypis yra statistika. Jūs imate tik didesnės populiacijos pavyzdžius, nenaudojate kiekvienos vertės, kaip taikant populiacijos standartinį nuokrypį.
Abiejų tipų standartinio nuokrypio lygtys yra gana artimos viena kitai, su vienu esminiu skirtumu: populiacijos standartiniame nuokrypyje dispersija padalyta iš duomenų taškų skaičiaus $(N)$. Standartinio nuokrypio pavyzdyje jis padalytas iš duomenų taškų skaičiaus atėmus vieną $(N-1)$.
Standartinio nuokrypio formulė: kaip rasti standartinį nuokrypį (populiacija)
Štai kaip galite ranka rasti populiacijos standartinį nuokrypį:
- Apskaičiuokite kiekvieno duomenų rinkinio vidurkį (vidurkį).
- Atimkite kiekvieno duomenų dalies nuokrypį iš kiekvieno skaičiaus atimdami vidurkį.
- Kiekvieną nuokrypį padalykite kvadratu.
- Pridėkite visus kvadratinius nuokrypius.
- Ketvirtame žingsnyje gautą vertę padalinkite iš duomenų rinkinio elementų skaičiaus.
- Apskaičiuokite penkių žingsnių metu gautos vertės kvadratinę šaknį.
Tai daug ką reikia prisiminti! Taip pat galite naudoti standartinio nuokrypio formulę.
Dažniausiai naudojama populiacijos standartinio nuokrypio formulė yra tokia:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
Šioje formulėje:
$σ$ yra populiacijos standartinis nuokrypis
$Σ$ reiškia sumą arba bendrą sumą nuo 1 iki $N$ (taigi, jei $N = 9$, tai $Σ = 8$)
$x$ yra individuali vertė
concat java eilutė
$μ$ yra gyventojų vidurkis
$N$ yra bendras gyventojų skaičius
Kaip rasti standartinį nuokrypį (populiaciją): problemos pavyzdys
Surinkote 10 akmenų ir išmatavote kiekvieno ilgį milimetrais. Štai jūsų duomenys:
3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 USD
Tarkime, jūsų bus paprašyta apskaičiuoti populiacijos standartinį uolienų ilgio nuokrypį.
Štai žingsniai, kaip tai išspręsti:
#1: Apskaičiuokite duomenų vidurkį
Pirmiausia apskaičiuokite duomenų vidurkį. Rasite duomenų rinkinio vidurkį.
USD (3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 USD
80 USD/10 = 8 USD
2: atimkite vidurkį iš kiekvieno duomenų taško, tada kvadratu
Tada iš kiekvieno duomenų taško atimkite vidurkį, tada rezultatą kvadratu.
$(3–8)^2 = 25 USD
$(5–8)^2 = 9$
$(5–8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16 $
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
iphone jaustukai android
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
#3: Apskaičiuokite šių kvadratinių skirtumų vidurkį
Tada apskaičiuokite skirtumų kvadratu vidurkį:
25 USD + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 USD
86 USD/10 = 8,6 USD
Šis skaičius yra dispersija. Skirtumas yra 8,6 USD.
#4: Raskite dispersijos kvadratinę šaknį
Norėdami rasti populiacijos standartinį nuokrypį, raskite dispersijos kvadratinę šaknį.
√ USD (8,6) = 2,93 USD
Taip pat galite išspręsti naudodami populiacijos standartinio nuokrypio formulę:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
Išraiška ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ naudojama populiacijos dispersijai pavaizduoti. Atminkite, kad prieš nustatant, kad dispersija yra 8,6 USD.
Įsijungę į gautą lygtį
$σ = √{8,6} $
$σ = 2,93 USD
Kaip rasti standartinio nuokrypio pavyzdį naudojant standartinio nuokrypio formulę
Imties standartinio nuokrypio nustatymas naudojant standartinio nuokrypio formulę yra panašus į populiacijos standartinio nuokrypio radimą.
Tai yra veiksmai, kuriuos turėsite atlikti, kad surastumėte pavyzdžio standartinį nuokrypį.
- Apskaičiuokite kiekvieno duomenų rinkinio vidurkį (vidurkį).
- Atimkite kiekvieno duomenų dalies nuokrypį iš kiekvieno skaičiaus atimdami vidurkį.
- Kiekvieną nuokrypį padalykite kvadratu.
- Pridėkite visą kvadratinį nuokrypį.
- Ketvirtajame žingsnyje gautą reikšmę padalinkite iš vieneto mažiau nei elementų skaičius duomenų rinkinyje.
- Apskaičiuokite penkių žingsnių metu gautos vertės kvadratinę šaknį.
Pažiūrėkime į tai praktiškai.
Tarkime, kad jūsų duomenų rinkinys yra 3, 2, 4, 5, 6 USD.
1: apskaičiuokite savo vidurkį
Pirmiausia apskaičiuokite savo vidurkį:
$(3+2+4+5+6) = 20$
20 USD/5 = 4 USD
2: atimkite vidurkį ir rezultatą kvadratu
Tada iš kiekvienos vertės atimkite vidurkį ir gaukite rezultatą kvadratu.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
# 3: pridėkite visus kvadratus
Sudėkite visus kvadratus kartu.
1 USD + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 USD
java formato eilutė
4: atimkite vieną iš pradinio jūsų turėtų verčių skaičiaus
Atimkite vieną iš verčių, nuo kurių pradėjote, skaičiaus.
5–1 USD = 4 USD
#5: Padalinkite kvadratų sumą iš verčių skaičiaus atėmus vieną
Padalinkite visų kvadratų sumą iš verčių skaičiaus atėmus vieną.
8 USD / 4 = 2 USD
# 6: Raskite aikštę
Paimkite šio skaičiaus kvadratinę šaknį.
√2 USD = 1,41 USD
Kada naudoti populiacijos standartinio nuokrypio formulę ir kada naudoti standartinio nuokrypio formulės pavyzdį
Abiejų tipų standartinio nuokrypio lygtys yra labai panašios. Jums gali kilti klausimas: kada turėčiau naudoti populiacijos standartinio nuokrypio formulę? Kada turėčiau naudoti pavyzdžio standartinio nuokrypio formulę?
Atsakymas į šį klausimą priklauso nuo jūsų duomenų rinkinio dydžio ir pobūdžio. Jei turite didesnį, labiau apibendrintą duomenų rinkinį, naudosite standartinio nuokrypio pavyzdį. Jei turite konkrečius duomenų taškus iš kiekvieno mažo duomenų rinkinio nario, naudosite populiacijos standartinį nuokrypį.
Štai pavyzdys:
Jei analizuojate klasės testų rezultatus, naudosite populiacijos standartinį nuokrypį. Taip yra todėl, kad turite visus balus kiekvienam klasės nariui.
Jei analizuojate cukraus poveikį 30–45 metų amžiaus žmonių nutukimui, naudosite standartinio nuokrypio pavyzdį, nes jūsų duomenys sudaro didesnį rinkinį.
Santrauka: Kaip rasti pavyzdžio standartinį nuokrypį ir populiacijos standartinį nuokrypį
Standartinis nuokrypis yra formulė, naudojama kelių duomenų rinkinių vidurkiams apskaičiuoti. Yra dvi standartinio nuokrypio formulės: populiacijos standartinio nuokrypio formulė ir imties standartinio nuokrypio formulė.
Kas toliau?
Rašote mokslinį darbą mokyklai, bet nežinote, apie ką rašyti? Mūsų mokslinių tyrimų temų vadovas yra daugiau nei 100 temų dešimtyje kategorijų, todėl galite būti tikri, kad rasite sau tinkamiausią temą.
Norite atnaujinti bet kurią kitą matematikos temą prieš ACT? Peržiūrėkite mūsų individualius matematikos vadovus, kad gautumėte išsamią informaciją apie kiekvieną ACT matematikos testo temą.
Pritrūksta laiko ACT matematikos skyriuje? Mūsų vadovas padės jums išmokti permušti laikrodį ir maksimaliai padidinti ACT matematikos balą.
Pritrūksta laiko SAT matematikos skyriuje? Ieškokite tik mūsų vadovo, kuris padės įveikti laikrodį ir maksimaliai padidinti SAT matematikos rezultatą.