Norėdami rasti liestinės linijos nuolydį, turėtume turėti aiškią liestinės linijos ir nuolydžio sampratą. Nuolydis apibrėžiamas kaip y koordinatės skirtumo ir x koordinatės skirtumo santykis. Jis pavaizduotas tokia formule:

m =( y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – ir ₁ ) /(x⁠⁠ ₂ – x ₁ )

Reikia pažymėti, kad:

• tan θ yra toks pat kaip m. Nuolydžiai gali būti teigiami arba neigiami, priklausomai nuo to, ar linija juda aukštyn ar žemyn.
• Dviejų statmenų tiesių nuolydžio sandaugai yra -1, o lygiagrečių tiesių nuolydžiai yra vienodi.
• Funkcijos išvestinė suteikia greičio pokytį nepriklausomo kintamojo pokyčio atžvilgiu.

Tangentinės linijos nuolydis

Liestinė yra linija, kuri paliečia kreivę taške. Gali būti liestinės linijos, kurios vėliau kerta kreivę arba liečia kreivę kai kuriuose kituose taškuose.

Tačiau pagrindiniai kriterijai, kad tiesė būtų f(x) kreivės liestinė taške x=a, jei linija eina per tašką (a, f(a)) (kai taškas yra bendras ir kreivei, ir liestinės tiesė) ir liestinės tiesės nuolydis f'(a), kur f'(a) yra funkcijos f(x) taške a išvestinė.

Liestinės linijos nuolydis yra toks pat kaip kreivės išvestinė tam tikru tašku. Liestinės linijos, kurios nuolydis yra m, o nurodytas taškas yra (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠) formulė₁, ir₁) suteikia,

ir – ir ₁ = m × (x – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

dirbtinis intelektas ir intelektualūs agentai

arba

y = mx + c

Kur c yra tam tikra konstanta.

Skaityti Daugiau apie Linijos nuolydis .

Kaip rasti liestinės linijos nuolydį?

Sprendimas:

Liestinės linijos nuolydį galima rasti suradus kreivės f(x) išvestinę ir suradus išvestinės reikšmę taške, kur liestinė ir kreivė susikerta. Taip gauname nuolydį

Pavyzdžiui: Raskite kreivės f(x) = x² liestinės nuolydį taške (1, 2). Taip pat raskite liestinės linijos lygtį.

Raskime f(x) išvestinę:

f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x

Nuolydžio reikšmė taške (1, 2) yra

f'(x) = 2(1) = 2

Liestinės linijos lygtis yra

y – 2 = 2 (x – 1)

arba

y = 2x

Taip pat skaitykite,

• Tangentai ir normalai
• Sekanto linijos formulės nuolydis
• Kaip grafike rasti nuolydį?

Panašios problemos

1 uždavinys: Raskite liestinės linijos 6y = 3x + 5 nuolydį.

Sprendimas:

Kadangi žinome, kad liestinės linijos lygtis yra y= mx + c, kur m yra nuolydis

Galime rašyti,

y= (3x + 5) / 6

Todėl nuolydžio vertė yra 0.5 .

2 uždavinys: Raskite nuolydį, nurodytą dviem taškais (6, 7) ir (8, 0).

Sprendimas:

Bet kurių dviejų taškų nuolydis, tarkime, (a, b) ir (x, y) pateikiamas taip,

m = (y-b) / (x-a)

rasti mano iphone android

Todėl m = (0-7) /(8-6) = -3.5

3 uždavinys: Raskite kreivės y= 6x³ nuolydį.

Sprendimas :

Kreivės nuolydis nustatomas pagal kreivės diferenciaciją:

dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²

4 uždavinys: Raskite 2 tiesių, kurios yra statmenos viena kitai, nuolydį, jei 1 lygtis yra y= 3x+8

Sprendimas:

Tegul dviejų statmenų tiesių nuolydis yra m ir n

m × n = -1

⇒ m = 3

⇒ n = -1/3

5 uždavinys: Raskite kreivės f(x) = x⁴ liestinės nuolydį taške (2, 1). Taip pat raskite liestinės linijos lygtį.

Sprendimas:

Raskime kreivės išvestinę kaip,

dy/dx = 4x³

Taške (2, 1) dy/dx arba nuolydžio m reikšmė yra,

slinkties ratukas neveikia

m = 32

Lietinės linijos taške (2, 1) lygtis yra

y – 1 = 32 (x – 2)