Geometrija yra matematikos šaka, nagrinėjanti įvairių dalykų, kuriuos matome kasdieniame gyvenime, formas, kampus, matmenis ir dydžius. Geometrija yra kilusi iš senovės graikų žodžių – „Geo“, reiškiančio „Žemė“, ir „metronas“, kuris reiškia „matavimas“.

Geometrija matematikoje vaidina lemiamą vaidmenį suprantant mus supantį fizinį pasaulį ir turi platų pritaikymo spektrą įvairiose srityse – nuo ​​architektūros ir inžinerijos iki meno ir fizikos.

Yra dviejų tipų formos Euklido geometrijoje : Dvimatis ir Trimatės formos . Plokščios formos yra dvimatės plokštumos geometrijos formos, apimančios trikampius, kvadratus, stačiakampius ir apskritimus. Kietosios geometrijos 3D formos, pvz., kubai, stačiakampiai, kūgiai ir pan., taip pat žinomos kaip kietosios medžiagos. Pagrindinė geometrija yra pagrįsta taškais, linijomis ir plokštumomis, kaip aprašyta koordinačių geometrijoje.

Šiame straipsnyje sužinosite viską, kas susiję su geometrija, įskaitant geometriją, geometrijos šakas, įvairių tipų geometrijos, geometrijos pavyzdžiai ir geometrijos pritaikymas realiame gyvenime ir kt.

Turinys

• Kas yra geometrija matematikoje?
• Geometrijos apibrėžimas
• Geometrijos šakos
• Algebrinė geometrija
• Diskreti geometrija
• Diferencialinė geometrija
• Euklido geometrija
• Neeuklido geometrija
• Išgaubta geometrija
• Topologija
• Plokštumos geometrija
• Svarbūs plokštumos geometrijos taškai
• Kampai geometrijoje
• Daugiakampis ir jo tipai
• Daugiakampių tipai geometrijoje
• Straipsniai, susiję su daugiakampiais
• Apskritimas geometrijoje
• Panašumas ir suderinamumas geometrijoje
• Kieta geometrija
• Apskritimas geometrijoje
• Panašumas ir suderinamumas geometrijoje
• Kieta geometrija
• Kraštai
• Veidai
• Viršūnės
• Trimatė geometrija
• Geometrijos formulės
• Geometrijos taikymas realiame gyvenime
• Geometrijos pavyzdžiai
• Praktikos uždaviniai geometrijoje

Kas yra geometrija matematikoje?

Geometrija yra įvairių formų, figūrų ir dydžių atmainų tyrimas. Tai suteikia mums žinių apie atstumus, kampus, modelius, plotus ir formų tūrius. Geometrijos principai priklauso nuo taškų, tiesių, kampų ir plokštumų. Visos geometrinės figūros yra pagrįstos šiomis geometrinėmis koncepcijomis.

Žodis geometrija sudarytas iš dviejų senovės graikų žodžių: „Geo“ reiškia „Žemė“, o „metron“ reiškia „matavimas“.

Geometrijos apibrėžimas

Geometrija yra matematikos šaka, tirianti taškų, linijų, kampų, paviršių ir kietųjų kūnų savybes, matavimus ir ryšius.

Geometrijos šakos

Geometriją galima suskirstyti į skirtingas dalis:

kas yra mac os

• Algebrinė geometrija
• Diskreti geometrija
• Diferencialinė geometrija
• Euklido geometrija
• Neeuklidinė geometrija (elipsinė geometrija ir hiperbolinė geometrija)
• Išgaubta geometrija
• Topologija

Algebrinė geometrija

Šioje geometrijos šakoje dėmesys sutelkiamas į daugiamačio daugianario nulius. Jį sudaro tiesinės ir daugianario algebrinės lygtys, skirtos nulių aibėms išspręsti. Šios kategorijos programos apima stygų teoriją ir kriptografiją.

Diskreti geometrija

Šioje geometrijos šakoje daugiausia dėmesio skiriama paprastų geometrinių objektų, tokių kaip taškai, linijos, trikampiai ir kt., padėtis. Ji apima problemas, pagrįstas įprastomis ištisinėmis erdvėmis, turinčiomis kombinacinį aspektą.

Diferencialinė geometrija

Ją sudaro problemų sprendimo algebriniai ir skaičiavimo metodai. Įvairios problemos apima tokias problemas kaip bendrasis reliatyvumas fizikoje ir kt.

Euklido geometrija

Euklido geometrijoje mes tiriame plokštumas ir kietąsias figūras remdamiesi aksiomomis ir teoremomis. Pagrindinės Euklido geometrijos teoremos yra taškai ir linijos, Euklido aksiomos ir postulatai, geometrinis įrodymas ir penktasis Euklido postulatas.

Jis turi daugybę programų kompiuterių mokslo, matematikos ir kt.

The penki Euklido geometrijos postulatai yra tokie:

• Iš vieno taško į kitą galima nubrėžti tiesią liniją.
• Tiesios linijos ilgis yra begalinis abiem kryptimis.
• Bet kuris nurodytas taškas gali būti apskritimo centras, o bet koks ilgis gali būti spindulys.
• Visi statūs kampai sutampa.
• Bet kurios dvi tiesės, kurios dviejuose taškuose yra vienodo atstumu viena nuo kitos, yra be galo lygiagrečios.

Šiek tiek Euklido aksiomos geometrijoje, kurios yra visuotinai priimtos:

• Dalykai, kurie yra lygūs tiems patiems dalykams, yra lygūs. Jei A = C ir B = C, tada A = C
• Jei lygūs pridedami prie lygūs, visumos yra lygios. Jei A = B ir C = D, tai A + C = B + D
• Jei atimamos lygios, liekanos yra lygios.
• Sutampantys dalykai yra lygūs t
• Visuma yra didesnė už savo dalį. Jei A> B, tada egzistuoja C, kad A = B + C.
• Daiktai, kurie yra dvigubai vienodi, yra lygūs.
• Daiktai, kurie yra to paties dalyko pusės, yra lygūs

Neeuklido geometrija

Yra dviejų tipų neeuklidinė geometrija Sferinis ir Hiperbolinis Geometrija. Ji skiriasi nuo euklido geometrijos dėl skirtingų kampų ir lygiagrečių linijų principų.

Neeuklido geometrija

Plokštumos geometrijos tyrimas sferoje yra žinomas kaip sferinė geometrija . Trikampio kampų suma yra didesnė nei 180°.

Išlenktas paviršius vadinamas hiperbolinė geometrija . Jis naudojamas Topologija .

Plokščiame trikampyje iš viso yra mažesni nei 180° kampai, atsižvelgiant į vidinį išlenkto paviršiaus kreivumą.

Išgaubta geometrija

Jį sudaro išgaubtos formos Euklido erdvėje ir naudojami metodai, apimantys tikrą analizę. Jis naudojamas įvairiose optimizavimo ir funkcinės analizės programose.

Topologija

Jį sudaro erdvės savybės, kurios nuolat kartojamos. Jis naudojamas atsižvelgiant į kompaktiškumą, išsamumą, tęstinumą, filtrus, funkcines erdves, groteles, grupes ir grupes, hipererdvės topologijas, pradines ir galutines struktūras, metrines erdves, tinklus, proksimalų tęstinumą, artumo erdves, atskyrimo aksiomas ir vienodas erdves.

Skaitykite išsamiai: Topologijos taikymas

Plokštumos geometrija

Plokštumos geometrija yra susijusi su formomis, kurias galima nupiešti ant popieriaus. Euklido geometrija apima plokštumos geometrijos tyrimą.

2D paviršius, be galo išplitęs abiem kryptimis, vadinamas plokštuma. Pagrindiniai lėktuvo komponentai yra šie:

• Taškai – A tašką yra bematis pagrindinis geometrijos vienetas.
• Eilutės – A linija yra tiesus kelias plokštumoje, besitęsiantis abiem kryptimis be galinių taškų.
• Kampai – plokštumos geometriją sudaro dviejų matmenų linijos, apskritimai ir trikampiai. Plokštumos geometrija yra kitas dvimatės geometrijos pavadinimas.

Svarbūs plokštumos geometrijos taškai

• Kolineariniai taškai yra tie, kurie yra toje pačioje tiesėje.
• Linijos atkarpa yra linijos, kuri turi du galinius taškus ir yra baigtinio ilgio, dalis.
• A spindulys yra linijos atkarpa, kuri neribotai tęsiasi viena kryptimi. Linija neturi galinių taškų.
• Linija, linijos segmentas ir spindulys skiriasi vienas nuo kito.

Plokštumos geometrija

Visos dvimatės figūros turi tik du matmenis: ilgį ir plotį. Plokštumos figūros susideda iš kvadratų, trikampių, stačiakampių, apskritimų ir pan.

Kampai geometrijoje

Plokštuminėje geometrijoje kampas susidaro, kai susikerta du spinduliai, vadinami kampo kraštinėmis, ir turi bendrą galinį tašką, žinomą kaip kampo viršūnė.

Iš esmės yra keturių tipų kampai

1. Ūmus kampas – Kampas nuo 0 iki 90°.
2. Bukas kampas – Kampas didesnis nei 90°, bet mažesnis nei 180°.
3. Dešinysis kampas – 90° kampas.
4. Tiesus kampas – 180° kampas yra tiesi linija.

Kampai geometrijoje

Žemiau esančiuose straipsniuose galite rasti panašių temų, kurios išsamiai aptartos.

1. Linijos ir kampai
2. Kampų poros

Daugiakampis ir jo tipai

Figūra, sudaryta iš riboto skaičiaus tiesių atkarpų, užsidarančių kilpa. Žodis „poli“ reiškia kelis.

Daugiakampio vidinių kampų suma yra: (n-2) * 180

kur n yra kraštinių skaičius.

Daugiakampių tipai geometrijoje

Daugiakampių tipai yra šie:

• Trikampiai
• Keturkampiai
• Pentagonas
• Šešiakampis
• Septynikampis
• Aštuonkampis
• Nonagonas
• Dešimtkampis

Daugiakampių tipai

Straipsniai, susiję su daugiakampiais

Čia yra straipsnių, susijusių su daugiakampiais, sąrašas:

1. Poligonas
2. Daugiakampių tipai
3. Trikampiai geometrijoje
4. Trikampių savybės
5. Trikampio kampo sumos savybė
6. Trikampio nelygybės teorema
7. Trikampių tipai
8. Lygiašonis trikampis
9. Skaleninis trikampis
10. Lygiakampis trikampis
11. Ūmus kampinis trikampis
12. Stačiakampis trikampis
13. Bukukampis trikampis
14. Trikampio plotas
15. Trikampio perimetras
16. Keturkampių tipai
17. Keturkampio kampo sumos savybė
18. Kvadratai
19. Stačiakampis
20. Stačiakampio plotas
21. Stačiakampio perimetras
22. Lygiagretainis
23. Lygiagretės plotas
24. Lygiagretės perimetras
25. Lygiagrečių savybės
26. Kai kurios specialios lygiagretės
27. Rombas
28. Trapecija
    
29. Trapecijos plotas
30. Trapecijos perimetras
31. Aitvarai
32. Aitvaro plotas
33. Aitvaro perimetras

Apskritimas geometrijoje

Apskritimas yra uždara forma. Nuo fiksuoto taško, žinomo kaip centras, visi apskritimo taškai yra vienodo atstumo.

Čia yra straipsnių, kuriuose galite rasti išsamių žinių apie draugų ratus, sąrašas.

1. centras
2. Spindulys
3. Skersmuo
4. Akordai
5. Tangentas
6. Sekantas
7. Arc
8. Segmentas
9. Sektorius
10. Apskritimo teoremos
11. Teorema – yra vienas ir tik vienas apskritimas, einantis per tris duotus netiesinius taškus
12. Teorema – Ciklinio keturkampio priešingų kampų suma yra 180°
13. Iš išorinio taško į apskritimą nubrėžtų liestinių ilgiai yra lygūs
14. Įrašytos formos apskritime
15. Ciklinis keturkampis

Panašumas ir suderinamumas geometrijoje

Panašumas : dvi figūros laikomos panašiomis, jei jų forma arba kampas yra vienodas, bet nebūtinai yra vienodo dydžio.

Sutapimas : Sakoma, kad dvi figūros yra sutampančios, jei jos yra vienodos formos ir dydžio, t. y. jos visais atžvilgiais yra vienodos.

Čia yra straipsnių, kuriuose galite rasti išsamių žinių apie pirmiau minėtą temą, sąrašas.

1. Trikampių statyba
2. Keturkampio konstrukcija
3. Panašių trikampių konstravimas
4. Panašūs trikampiai
5. Pitagoro teorema ir jos priešprieša
6. Talio teorema
7. Trikampių panašumo kriterijai
8. Trikampių sutapimas

Kieta geometrija

Kietoji geometrija yra trimačių struktūrų, tokių kaip kubai, prizmės, cilindrai ir sferos, tyrimas. Trys 3D figūrų matmenys yra ilgis, plotis ir aukštis. Tačiau tam tikros kietosios medžiagos neturi veidų (pvz., sferos).

Trijų matmenų analizė Euklido erdvėje yra žinoma kaip kietoji geometrija. Mūsų aplinkos struktūros yra trimatės.

Abi trimatės formos sukuriamos sukant dvimates figūras. Pagrindinės 3D formų charakteristikos yra šios:

• Veidai
• Kraštai
• Viršūnės

Kieta geometrija

Geometrija yra viena iš seniausių matematikos šakų, susijusi su objektų forma, dydžiu, kampais ir matmenimis mūsų kasdieniame gyvenime. Geometrija viduje

Apskritimas geometrijoje

Apskritimas yra uždara forma. Nuo fiksuoto taško, žinomo kaip centras, visi apskritimo taškai yra vienodo atstumo.

Čia yra straipsnių, kuriuose galite rasti išsamių žinių apie draugų ratus, sąrašas.

1. centras
2. Spindulys
3. Skersmuo
4. Akordai
5. Tangentas
6. Sekantas
7. Arc
8. Segmentas
9. Sektorius
10. Apskritimo teoremos
11. Teorema – yra vienas ir tik vienas apskritimas, einantis per tris duotus netiesinius taškus
12. Teorema – Ciklinio keturkampio priešingų kampų suma yra 180°
13. Iš išorinio taško į apskritimą nubrėžtų liestinių ilgiai yra lygūs
14. Įrašytos formos apskritime
15. Ciklinis keturkampis

Panašumas ir suderinamumas geometrijoje

Panašumas : dvi figūros laikomos panašiomis, jei jų forma arba kampas yra vienodas, bet nebūtinai yra vienodo dydžio.

Sutapimas : Sakoma, kad dvi figūros yra sutampančios, jei jos yra vienodos formos ir dydžio, t. y. jos visais atžvilgiais yra vienodos.

Čia yra straipsnių, kuriuose galite rasti išsamių žinių apie pirmiau minėtą temą, sąrašas.

kaip surūšiuoti masyvų sąrašą java

1. Trikampių statyba
2. Keturkampio konstrukcija
3. Panašių trikampių konstravimas
4. Panašūs trikampiai
5. Pitagoro teorema ir jos priešprieša
6. Talio teorema
7. Trikampių panašumo kriterijai
8. Trikampių sutapimas

Kieta geometrija

Kietoji geometrija yra trimačių struktūrų, tokių kaip kubai, prizmės, cilindrai ir sferos, tyrimas. Trys 3D figūrų matmenys yra ilgis, plotis ir aukštis. Tačiau tam tikros kietosios medžiagos neturi veidų (pvz., sferos).

Trijų matmenų analizė Euklido erdvėje yra žinoma kaip kietoji geometrija. Mūsų aplinkos struktūros yra trimatės.

Abi trimatės formos sukuriamos sukant dvimates figūras. Pagrindinės 3D formų charakteristikos yra šios:

• Veidai
• Kraštai
• Viršūnės

Kieta geometrija

Kraštai

Briauna yra linijos atkarpa, jungianti vieną viršūnę su kita. Tai padeda formuoti 3D formų kontūrus. Tai reiškia, kad jis sujungia vieną kampinį tašką su kitu.

Veidai

Jis apibrėžiamas kaip plokščias paviršius, apsuptas kraštų, iš kurių sudarytos geometrinės figūros. Tai 2D figūra visoms 3D figūroms.

Viršūnės

Viršūnė yra taškas, kuriame vientisos figūros briaunos susikerta viena su kita. Jis gali būti vadinamas tašku, kuriame susikerta gretimos daugiakampio kraštinės. Viršūnė yra kampas, kuriame susikerta kraštai.

Įvairių vientisų formų briaunų, paviršių ir viršūnių skaičius pateiktas lentelėje:

Čia yra straipsnių, susijusių su plokštuma ir kietąja geometrija, sąrašas:

1. Kietų formų vizualizavimas
2. Veidai, kraštai ir viršūnės

Trimatė geometrija

Trimatė geometrija tiria formų geometriją 3D erdvėje Dekarto plokštumose. Kiekvienas erdvės taškas nurodomas 3 koordinatėmis (x, y, z), kurios yra realieji skaičiai.

Pateikiame sąrašą straipsnių, kuriuose galite rasti išsamių žinių apie t trijų matmenų geometrija .

1. Taškai, linijos ir plokštumos
2. Koordinačių ašys ir koordinačių plokštumos 3D
3. Dekarto koordinačių sistema
4. Dekarto plokštuma
5. Koordinačių geometrija
6. Atstumo formulė
7. Pjūvio formulė
8. Vidurio taško formulė
9. Trikampio plotas koordinačių geometrijoje
10. Tiesios linijos nuolydis
11. Taškinio nuolydžio forma
12. Tiesiųjų linijų nuolydžio sankirtos forma
13. Standartinė tiesios linijos forma
14. X ir Y pertraukos
15. Linijos krypties kosinusai ir krypčių santykiai
16. Linijos lygtis 3D
17. Kampas tarp dviejų linijų
18. Trumpiausias atstumas tarp dviejų linijų 3D erdvėje

Geometrijos formulės

Štai keletas pagrindinių geometrijos formulių:

1. Ploto formulės

• Stačiakampis: plotas = ilgis × plotis
• Kvadratas: plotas = šonas × šonas (arba šonas²)
• Trikampis: plotas = ½ × pagrindas × aukštis
• Apskritimas: Plotas = π × spindulys²

2. Perimetro/apskritimo formulės

• Stačiakampis: perimetras = 2 × (ilgis + plotis)
• Kvadratas: perimetras = 4 × kraštinė
• Trikampis: perimetras = kraštinė₁ + kraštinė₂ + kraštinė3
• Apskritimas: apskritimas = 2 × π × spindulys

3. Tūrio formulės

• Kubas: tūris = šonas × šonas × šonas (arba pusė³)
• Stačiakampė prizmė: tūris = ilgis × plotis × aukštis
• Cilindras: tūris = π × spindulys² × aukštis
• Sfera: tūris = ⁴⁄₃ × π × spindulys³

4. Pitagoro teorema

Stačiakampio trikampio kraštinės (a), (b) ir hipotenuse (c): (a² + b² = c²).

5. Trigonometriniai santykiai (stačiakampiams trikampiams) :

• Sinusas (sinusė): sin(θ) = priešinga / hipotenuzė
• Kosinusas (cos): cos(θ) = gretimas / hipotenuzė
• Tangentas (tangentas): tan(θ) = priešingas / gretimas

Tai tik kelios pagrindinės formulės; geometrija apima daugybę sąvokų, kurių kiekviena turi savo formulių ir principų rinkinį.

Skaityti daugiau: Geometrijos formulės

Geometrijos taikymas realiame gyvenime

• Įsivaizduokite, kad stovite priešais iškilusį dangoraižį arba einate žavingu tiltu. Šių konstrukcijų įkvepiančios formos ir tvirtumas labai priklauso nuo geometrijos, padedančios architektams ir inžinieriams kurti erdves, kurios būtų ne tik saugios, bet ir malonios akiai.
• Menas ir dizainas yra geometrinių tyrinėjimų žaidimų aikštelės. Menininkai manipuliuoja formomis ir formomis, kad sukurtų nuostabius vaizdus, ​​o dizaineriai naudoja geometriją, kad suteiktų pusiausvyrą ir harmoniją viskam – nuo ​​elegantiškų svetainių iki jaukių gyvenamųjų kambarių.
• Kai kitą kartą pasiklysite vaizdo žaidime ar filmo CGI stebukluose, atminkite, kad geometrija yra slaptas burtas, slypintis už tų žavingų vaizdų. Tai padeda animuoti veikėjus ir sukurti fantastiškus pasaulius, kurie atrodo beveik tokie pat apčiuopiami kaip ir mūsų pačių.
• Kartografijos menas arba žemėlapių kūrimo menas, pasitelkęs geometriją, apvalų gaublį paverčia plokščiu žemėlapiu, padedančiu mums pereiti iš taško A į tašką B, nesvarbu, ar tai judri miesto gatvėmis, ar per žemynus.
• Erdvės platybės tampa šiek tiek labiau suprantamos naudojant geometriją. Jis apskaičiuoja atstumus iki tolimų žvaigždžių ir nubrėžia kosminių misijų eigą, paversdamas visatos paslaptis išsprendžiamais galvosūkiais.
• Medicinos srityje tikslūs geometrijos skaičiavimai yra labai svarbūs tokioms technologijoms kaip kompiuterinė tomografija ir magnetinio rezonanso tomografija, todėl gydytojai gali pažvelgti į žmogaus kūną, kad galėtų nepaprastai tiksliai diagnozuoti ir gydyti ligas.
• GPS technologijos patogumas, nukreipiantis jus keliaujant arba užtikrinantis, kad jūsų užsakymai internetu pasieks jūsų slenkstį, yra paremti geometriniais principais, užtikrinančiais navigacijos tikslumą ir efektyvumą.
• Nuo surinkimo linijų iki namų apyvokos pagalbininkų – robotai pasikliauja geometrija, kad galėtų grakščiai judėti ir sąveikauti su aplinka, todėl jie yra nepakeičiami įrankiai šiuolaikinėje gamyboje ir kasdieniame patogume.
• Kitą kartą puošdamiesi ar grožėdamiesi papuošalu, apsvarstykite geometrinius principus, turinčius įtakos mados dizainui – nuo ​​raštų simetrijos iki drabužių struktūros.
• Sportas yra ne tik fizinis meistriškumas; jie taip pat yra apie strategiją. Sportininkai ir treneriai naudoja geometriją, kad nubrėžtų žaidimo pergalingus judesius, nesvarbu, ar tai puikus futbolo įvartis, ar idealus plaukimo posūkis.

Geometrijos pavyzdžiai

1 pavyzdys: Jei lygiašonio trikampio lygūs kampai yra 50°, raskite trečiąjį kampą.

Sprendimas:

Trečiasis kampas bus x

Mes žinome, kad trikampio trijų kampų suma yra 180

⇒ x + 50° + 50° = 180°

⇒ x + 100° = 180°

⇒ x = 180° – 100° = 80°

Taigi trečiasis kampas yra 80°

2 pavyzdys: Jei vienas iš lygiagretainio kampų yra 70°, raskite visus likusius kampus.

Sprendimas:

Žinome, kad lygiagretainio gretimų kampų suma yra 180°. Tegul kampas, esantis greta 70°, yra x

⇒ 70° + x = 180°

⇒ x = 180° – 70° = 110°

Taip pat žinome, kad lygiagretainio priešingi kampai yra lygūs. Taigi kampas priešais 70° bus 70°, o kampas priešais 110° bus 110°

3 pavyzdys: Jei 3 cm ilgio linija yra statmena 8 cm apskritimo stygai, raskite apskritimo spindulį.

Sprendimas:

Žinome, kad statmenas nuo centro iki stygos dalija stygą pusiau. Taigi linija nuo centro palies stygos vidurio tašką taip, kad linijos ilgis iš abiejų pusių būtų 4 cm. Dabar statmenas nuo centro, pusė stygos ir spindulys sudarys stačiakampį trikampį, kur spindulys bus trikampio hipotenuzė. Taigi, apskritimo spindulys bus pateiktas naudojant Pitagoro teoremą,

r = √3²+ 4²= √25 = 5 cm

4 pavyzdys: Raskite trikampio, kurio pagrindas yra 24 cm, o aukštis yra 12 cm, plotą.

Sprendimas:

Trikampio plotas nurodomas 1/2 ⨯ pagrindo ⨯ aukščio

Čia pagrindas = 24 cm, aukštis = 12 cm

Taigi trikampio plotas yra 1/2 ⨯ 24 ⨯ 12 = 144 cm²

5 pavyzdys: Raskite apskritimo, kurio spindulys yra 7 cm, plotą ir perimetrą.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į tai, kad spindulys = 7 cm

Apskritimo perimetras = 2πr = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm

Apskritimo plotas = πr²= 22/7 ⨯ 7 ⨯ 7 = 154 cm²

Žmonės taip pat skaito:

• Trikampiai geometrijoje
• Geometrija ir koordinatės
• Geometrijos taikymas: naudojimas realiame gyvenime

Praktikos uždaviniai geometrijoje

1. Raskite stačiakampio, kurio ilgis 8 cm ir plotis 5 cm, plotą.

2. Lygiagretainio kraštinės yra 7 cm ir 10 cm. Apskaičiuokite jo perimetrą.

sql skaičius skiriasi

3. Keturkampis turi tris kampus, kurių matmenys yra 85°, 90° ir 95°. Raskite ketvirtojo kampo matą.

4. Apskaičiuokite kvadrato, kurio kraštinės ilgis 6 cm, įstrižainės ilgį.

5. Raskite rombo, kurio įstrižainės yra 10 cm ir 24 cm, plotą.

6. Nustatykite taisyklingo šešiakampio vieno išorinio kampo matą.

7. Apskaičiuokite 3 cm spindulio ir 7 cm aukščio cilindro tūrį.

Kas yra geometrija – DUK

Kas yra geometrija matematikoje?

Geometrija yra matematikos šaka, nagrinėjanti objektų formą, dydį, kampus ir matmenis mūsų kasdieniame gyvenime.

Kokios yra geometrijos šakos?

Geometriją galima suskirstyti į skirtingas dalis:

• Algebrinė geometrija
• Diskreti geometrija
• Diferencialinė geometrija
• Euklido geometrija
• Neeuklidinė geometrija (elipsinė geometrija ir hiperbolinė geometrija)
• Išgaubta geometrija
• Topologija

Kodėl geometrija yra svarbi?

Geometrija yra būtina mūsų kasdieniame gyvenime, kad suprastume įvairias formas ir įvertintume jas pagal plotą ir tūrį.

Kokie yra geometrijos pagrindai?

Geometrijos pagrindai yra tinkamas taškų, linijų ir plokštumų supratimas. Tada tai padeda kurti visas kitas geometrijos sąvokas, kurios yra pagrįstos šiomis pagrindinėmis sąvokomis.

Kas yra Euklido geometrija?

Euklido geometrijoje mes tiriame plokštumas ir kietąsias figūras, remdamiesi Euklido pateiktomis aksiomomis ir teoremomis.

Kuo skiriasi euklido ir neeuklido geometrija?

Euklido geometrija tiria plokščių formų geometriją plokštumoje, o neeuklido geometrija – lenktų paviršių geometriją.

Kokie yra 2 geometrijos tipai?

Plokštumos geometrija ir kietoji geometrija yra 2 geometrijos tipai. Plokštumos geometrija yra apie 2D formas, o solidžioji geometrija yra apie 3D formas.

Kokie yra geometrijos pagrindai?

Geometrijos pagrindai yra taškų, linijų, tiesių atkarpų ir geometrijos tipų supratimas.

Kokie yra 8 geometrijos tipai?

1. Euklido geometrija: tiria plokštumas ir kietąsias figūras per aksiomas ir teoremas.
2. Diferencialinė geometrija: išplečia skaičiavimo principus, kurie yra labai svarbūs fizikoje norint suprasti kreives ir erdves.
3. Algebrinė geometrija: dėmesys sutelkiamas į kreives ir paviršius, naudojant tiesines ir daugianario algebrines lygtis.
4. Diskretinė geometrija: analizuoja santykines pagrindinių geometrinių objektų padėtis.
5. Analitinė geometrija: tiria geometrines figūras ir konstrukcijas, naudodamas koordinačių sistemas.
6. Riemano geometrija: apima neeuklido geometrijas, siūlančias įvairias geometrines perspektyvas.
7. Sudėtinga geometrija: tiria geometrines struktūras, pagrįstas kompleksine plokštuma.
8. Skaičiavimo geometrija: tiria aiškiai apibrėžtų algebrinių atmainų savybes, kurios yra gyvybiškai svarbios skaičiavimo matematikoje ir kompiuterių moksle.

Koks yra labiausiai paplitęs geometrijos tipas?

Euklido geometrija, dažniausiai dėstoma aukštosiose mokyklose ir rodoma ikimokykliniuose matematikos konkursuose, yra pagrindinis geometrijos tipas. Taip pat vadinama klasikine geometrija, ji sutelkia dėmesį į plokščių, dvimačių formų savybes ir tiria ryšius tarp taškų, linijų ir kampų plokštumoje.

Kam dažniausiai naudojama geometrija?

Geometrija naudojama daugelyje sričių, įskaitant: meną, architektūrą, inžineriją, robotiką, astronomiją, skulptūras, kosmosą, gamtą, sportą, mašinas, automobilius.