Duodavo du matricos a ir b dydžio n*m . Užduotis – surasti reikiamą transformacijos žingsnių skaičius kad abi matricos taptų lygios. Spausdinti -1 jei tai neįmanoma.
The transformacija žingsnis yra toks:
- Pasirinkite bet kurią iš dviejų matricų.
- Pasirinkite bet kurį eilutė / stulpelis pasirinktos matricos.
- Padidinkite kiekvieną pasirinkimo elementą eilutė / stulpelis iki 1.
Pavyzdžiai:
Įvestis:
a[][] = [[1 1]
[11]]dvejetainis paieškos medisb[][] = [[1 2]
[3 4]]Išvestis : 3
Paaiškinimas :
[[1 1] -> [[1 2] -> [[1 2] -> [[1 2]
[1 1]] [1 2]] [2 3]] [3 4]]
Įvestis :
a[][] = [[1 1]
[10]]b[][] = [[1 2]
[3 4]]java logotipasIšvestis : -1
Paaiškinimas : Jokia transformacija nepadarys a ir b lygios.
Prieiga:
Idėja tokia didėjantis bet kuri eilutė / stulpelis matrica a yra lygiavertis mažėjantis ta pati eilutė / stulpelis matrica b .
Tai reiškia, kad užuot sekę abi matricas, galime dirbti su jų skirtumu (a[i][j] – b[i][j]). Kai padidiname eilutę a' visi elementai toje eilutėje padidėja 1, o tai yra toks pat kaip ir visi elementai toje skirtumo matricos eilutėje, didėjant 1. Panašiai, kai padidiname stulpelį " a' tai prilygsta visų elementų padidinimui to skirtumo matricos stulpelyje 1.
Tai leidžia mums paversti problemą darbu tik su viena matrica.
Nustatykite, ar yra koks nors sprendimas, ar ne:
Fibonacci serija java
Sukūrę skirtumo matrica kiekvienai ląstelei a[i][j] (išskyrus pirmą eilutę ir pirmą stulpelį) patikriname, ar
a[i][j] – a[i][0] – a[0][j] + a[0][0] = 0.
Jei ši lygtis negalioja jokiam langeliui, galime iš karto daryti išvadą, kad sprendimo nėra.
Kodėl tai veikia?
Pagalvokite, kaip eilutę ir stulpelį operacijos veikia kiekvieną ląstelę: kai atliekame x operacijos eilėje i ir ir operacijos kolonoje j a[i][j] pasikeičia (x + y) a[i][0] keičia x (tik eilučių operacijos) a[0][j] keičia y (tik stulpelių operacijos), o a[0][0] turi įtakos nei i eilutės, nei stulpelio j operacijos. Todėl (x + y) - x - y + 0 = 0 turi galioti bet kuriam tinkamam sprendimui. Jei ši lygtis negalioja jokiam langeliui, tai reiškia, kad jokia eilučių ir stulpelių operacijų seka negali paversti vienos matricos kita.
Apskaičiuokite reikalingų transformacijų skaičių:
C++Norint apskaičiuoti reikalingų transformacijų skaičių, tereikia pažvelgti į pirma eilė ir pirmas stulpelis nes:
- Pirmiausia apibendriname |a[i][0]| visiems i (kiekvienam pirmojo stulpelio elementui), nes tai parodo, kiek eilutės operacijų mums reikia. Kiekvienai i eilutei reikia |a[i][0]| operacijas, kad tas eilutės elementas būtų lygus nuliui.
- Tada apibendriname |a[0][j] – a[0][0]| visiems j (kiekvienas pirmosios eilutės elementas atėmus pirmąjį elementą), nes tai reiškia papildomas reikalingas stulpelio operacijas. Atimame a[0][0], kad nebūtų skaičiuojamas du kartus, nes eilučių operacijos jau paveikė šį elementą.
- Šių dviejų suma mums suteikia minimalus operacijų skaičius reikia, nes eilutės operacijos apdoroja pirmojo stulpelio skirtumus, o stulpelių operacijos – likusius pirmosios eilutės skirtumus.
// C++ program to find number of transformation // to make two Matrix Equal #include
// Java program to find number of transformation // to make two Matrix Equal import java.util.*; class GfG { static int countOperations(int[][] a int[][] b) { int n = a.length; int m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } public static void main(String[] args) { int[][] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[][] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; System.out.println(countOperations(a b)); } }
# Python program to find number of transformation # to make two Matrix Equal def countOperations(a b): n = len(a) m = len(a[0]) # Create difference matrix (a = a - b) for i in range(n): for j in range(m): a[i][j] -= b[i][j] # Check if transformation is possible using the property # a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should be 0 for i in range(1 n): for j in range(1 m): if a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0: return -1 result = 0 # Add operations needed for first column for i in range(n): result += abs(a[i][0]) # Add operations needed for # first row (excluding a[0][0]) for j in range(m): result += abs(a[0][j] - a[0][0]) return result if __name__ == '__main__': a = [ [1 1] [1 1] ] b = [ [1 2] [3 4] ] print(countOperations(a b))
// C# program to find number of transformation // to make two Matrix Equal using System; class GfG { static int countOperations(int[ ] a int[ ] b) { int n = a.GetLength(0); int m = a.GetLength(1); // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i j] -= b[i j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.Abs(a[i 0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0 0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.Abs(a[0 j] - a[0 0]); } return result; } static void Main(string[] args) { int[ ] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[ ] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; Console.WriteLine(countOperations(a b)); } }
// JavaScript program to find number of transformation // to make two Matrix Equal function countOperations(a b) { let n = a.length; let m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should // be 0 for (let i = 1; i < n; i++) { for (let j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] !== 0) { return -1; } } } let result = 0; // Add operations needed for first column for (let i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (let j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } //Driver code let a = [ [ 1 1 ] [ 1 1 ] ]; let b = [ [ 1 2 ] [ 3 4 ] ]; console.log(countOperations(a b));
Išvestis
3
Laiko sudėtingumas: O(n*m)
Pagalbinė erdvė: O(1)
Java polimorfizmasSukurti viktoriną