Šiame skyriuje aptarsime NFA konvertavimo į lygiavertį DFA metodą. NFA, kai konkreti įvestis pateikiama dabartinei būsenai, mašina pereina į kelias būsenas. Jame gali būti nulis, vienas arba daugiau nei vienas judesys tam tikru įvesties simboliu. Kita vertus, DFA, kai dabartinei būsenai suteikiama konkreti įvestis, mašina pereina tik į vieną būseną. DFA turi tik vieną judesį su nurodytu įvesties simboliu.
Tegu, M = (Q, ∑, δ, q0, F) yra NFA, kuri priima kalbą L(M). Turėtų būti lygiavertis DFA, pažymėtas M' = (Q', ∑', q0', δ', F'), kad L(M) = L(M').
NFA konvertavimo į DFA žingsniai:
1 žingsnis: Iš pradžių Q' = ϕ
2 žingsnis: Pridėkite q0 NFA prie Q'. Tada suraskite perėjimus iš šios pradžios būsenos.
listnode java
3 veiksmas: Q' raskite galimą kiekvieno įvesties simbolio būsenų rinkinį. Jei šio būsenų rinkinio nėra Q', pridėkite jį prie Q'.
4 veiksmas: DFA galutinė būsena bus visos būsenos, kuriose yra F (galutinės NFA būsenos)
1 pavyzdys:
Konvertuoti nurodytą NFA į DFA.
Sprendimas: Pateiktai perėjimo diagramai pirmiausia sudarysime perėjimo lentelę.
| valstybė | 0 | 1 |
|---|---|---|
| →q0 | q0 | q1 |
| q1 | {Q1, Q2} | q1 |
| *2 k | 2 k | {Q1, Q2} |
Dabar gausime δ' perėjimą būsenai q0.
δ'([q0], 0) = [q0] δ'([q0], 1) = [q1]
Būsenos q1 perėjimas δ' gaunamas taip:
δ'([q1], 0) = [q1, q2] (new state generated) δ'([q1], 1) = [q1]
Būsenos q2 perėjimas δ' gaunamas taip:
δ'([q2], 0) = [q2] δ'([q2], 1) = [q1, q2]
Dabar gausime δ' perėjimą [q1, q2].
δ'([q1, q2], 0) = δ(q1, 0) ∪ δ(q2, 0) = {q1, q2} ∪ {q2} = [q1, q2] δ'([q1, q2], 1) = δ(q1, 1) ∪ δ(q2, 1) = {q1} ∪ {q1, q2} = {q1, q2} = [q1, q2] Būsena [q1, q2] taip pat yra galutinė būsena, nes joje yra galutinė būsena q2. Sukurtos DFA perėjimo lentelė bus tokia:
| valstybė | 0 | 1 |
|---|---|---|
| →[q0] | [q0] | [q1] |
| [q1] | [q1, Q2] | [q1] |
| *[q2] | [q2] | [q1, Q2] |
| *[Q1, Q2] | [q1, Q2] | [q1, Q2] |
Perėjimo schema bus tokia:
Būsena q2 gali būti pašalinta, nes q2 yra nepasiekiama būsena.
2 pavyzdys:
Konvertuoti nurodytą NFA į DFA.
Excel datos skirtumas
Sprendimas: Pateiktai perėjimo diagramai pirmiausia sudarysime perėjimo lentelę.
| valstybė | 0 | 1 |
|---|---|---|
| →q0 | {Q0, Q1} | {1 k.} |
| * Q1 | ϕ | {Q0, Q1} |
Dabar gausime δ' perėjimą būsenai q0.
δ'([q0], 0) = {q0, q1} = [q0, q1] (new state generated) δ'([q0], 1) = {q1} = [q1] Būsenos q1 perėjimas δ' gaunamas taip:
δ'([q1], 0) = ϕ δ'([q1], 1) = [q0, q1]
Dabar gausime δ' perėjimą [q0, q1].
δ'([q0, q1], 0) = δ(q0, 0) ∪ δ(q1, 0) = {q0, q1} ∪ ϕ = {q0, q1} = [q0, q1] Panašiai,
δ'([q0, q1], 1) = δ(q0, 1) ∪ δ(q1, 1) = {q1} ∪ {q0, q1} = {q0, q1} = [q0, q1] Kaip ir pateiktoje NFA, q1 yra galutinė būsena, tada DFA, kur egzistuoja q1, ši būsena tampa galutine. Taigi DFA galutinės būsenos yra [q1] ir [q0, q1]. Todėl galutinių būsenų rinkinys F = {[q1], [q0, q1]}.
Sukurtos DFA perėjimo lentelė bus tokia:
Python programos pavyzdžiai
| valstybė | 0 | 1 |
|---|---|---|
| →[q0] | [q0, q1] | [q1] |
| *[q1] | ϕ | [q0, q1] |
| *[q0, q1] | [q0, q1] | [q0, q1] |
Perėjimo schema bus tokia:
Netgi galime pakeisti DFA būsenų pavadinimus.
Tarkime
A = [q0] B = [q1] C = [q0, q1]
Su šiais naujais pavadinimais DFA bus tokia:
