Trikampio plotas yra regionas, aptvertas visų trijų pusių. Paprastai jis apskaičiuojamas pagal jo pagrindą ir aukštį. Norėdami rasti trikampio A plotą su pagrindu b ir aukščiu h, naudojame formulę A =frac{1}{2} imes b imes h .

Išsamiai susipažinkime su skirtingų tipų trikampių plotų formulėmis, pasitelkę išspręstus pavyzdžius .

Turinys

• Koks yra trikampio plotas?
• Trikampio formulės plotas
• Stačiakampio trikampio plotas
• Lygiakraščio trikampio plotas
• Lygiašonio trikampio plotas
• Trikampio plotas pagal Herono formulę
• Trikampio su dviem kraštais ir įtraukto kampo plotas (SAS)
• Trikampio plotas koordinačių geometrijoje
• Išspręsti trikampio ploto pavyzdžiai
• Praktikos uždaviniai trikampio srityje

Koks yra trikampio plotas?

Trikampio plotas apibrėžiamas kaip visas trikampio ribomis aptvertas paviršius. Jis matuojamas kvadratiniais vienetais, ty m², cm²ir kt.

Pats bendriausias ploto trikampio formulė gaunama iš pusės jo pagrindo ir aukščio sandaugos. Jis taikomas visų tipų trikampiams, nesvarbu, ar tai lygiakraštis, lygiašonis ar skalės trikampis.

Trikampio formulės plotas

Trikampio ploto formulė priklauso nuo trikampio matmenų. Šioje lentelėje yra trikampių formulių, naudojamų skirtinguose kontekstuose, sritis:

Aptarkime juos išsamiai.

Stačiakampio trikampio plotas

Trikampis, kuriame yra stačiu kampu, laikomas a stačiakampis trikampis .

Stačiakampio trikampio formulės plotas :

A = 1/2 × a × c

kur,
a yra trikampio pagrindas
c yra trikampio aukštis

Skaityti daugiau : Stačiakampis trikampis

Lygiakraščio trikampio plotas

An lygiakraštis trikampis visos trys kraštinės lygios ir visi trys kampai lygūs, matuojant 60 laipsnių.

Lygiakraščio trikampio formulės plotas:

A = (√3)/4 × pusė²

= (√3)/4 × a²

Skaityti daugiau :

• Lygiakraštis trikampis
• Lygiakraščio trikampio plotas

Lygiašonio trikampio plotas

An lygiašonis trikampis turi dvi lygias kraštines, o kampai, esantys priešais šias lygias kraštines, taip pat yra lygūs.

Lygiašonio trikampio formulės plotas:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

kur a = abi lygios pusės

ir b = trečioji nelygi pusė

Sužinokite daugiau :

• Lygiašonio trikampio plotas
• Trikampio tipai

Trikampio plotas pagal Herono formulę

Trikampio plotas su 3 šonais pateiktus galima rasti naudojant Herono formulę. Ši formulė naudinga, kai ūgis nenurodytas.

Garnio formulę pateikia

Trikampio plotas = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kur, a, b , ir c yra nurodyto trikampio kraštinės
ir s = ½ (a+b+c) yra pusperimetras.

Pavyzdys: koks yra trikampio, kurio kraštinės yra 3 cm, 4 cm ir 5 cm, plotas?

Sprendimas:

Naudojant Herono formulę,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Plotas = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √ (36)

= 6 cm²

Sužinokite daugiau : Garnio formulė

Trikampio su dviem kraštais ir įtraukto kampo plotas (SAS)

F ormulė už SAS trikampio plotas gaunamas naudojant trigonometrijos sąvoką.

Tarkime, kad ABC yra stačiakampis trikampis, o AD yra statmenas BC.

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje

Be B = AD/AB

⇒ AD = AB Be B = c Be B

⇒ Trikampio ABC plotas = 1/2 ⨯ Pagrindas ⨯ Aukštis

⇒ Trikampio ABC plotas = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Trikampio ABC plotas = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ BC ⨯ po Kr

Taigi,

Trikampio plotas = 1/2 ac Sin B

Panašiai, galime tai rasti,

Trikampio plotas = 1/2 bc Sin A

Trikampio plotas = 1/2 ab Sin C

Darome išvadą, kad trikampio plotas naudojant trigonometriją pateikiamas kaip pusė įtraukto kampo dviejų kraštinių ir sinuso sandaugos.

Trikampio plotas koordinačių geometrijoje

Koordinačių geometrijoje, jei trikampio ABC koordinatės pateiktos kaip A(x₁, ir₁), B(x₂, ir₂) ir C(x₃, ir₃), tada jo plotas apskaičiuojamas pagal šią formulę:

△ABC plotas = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Plotas △ABC = 1/2 |x₁(ir₂- ir₃) + x₂(ir₃- ir₁) + x₃(ir₁- ir₂)|

Straipsniai, susiję su Trikampio plotas :

• Trikampio plotas naudojant determinantą
• Skaleno trikampio plotas
• Aikštės plotas
• Stačiakampio plotas
• Rombo sritis
• Lygiagretaus plotas

Išspręsti trikampio ploto pavyzdžiai

Išspręskime keletą trikampio srities problemų pavyzdžių.

1 pavyzdys: koks yra trikampio, kurio kraštinės yra 8 cm, 6 cm ir 10 cm, plotas (naudojant Herono formulę)?

Sprendimas:

Naudojant Herono formulę,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Plotas = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √ (12 × 4 × 6 × 2) = √ (576)

= 24 cm²

2 pavyzdys: Raskite stačiakampio trikampio, kurio pagrindas a = 5 cm, o aukštis c = 3 cm, plotą.

Sprendimas:

Duota

Trikampio pagrindas (a) = 5 cm

Trikampio aukštis (c) = 3 cm

Mes turime,

Plotas (A) = 1/2 × a × c

sveikasis skaičius į eilutę

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

3 pavyzdys: Raskite lygiakraščio trikampio, kurio kraštinė a = 6 cm, plotą

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

trikampio kraštinė (a) = 6 cm

Plotas (A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Praktikos uždaviniai trikampio srityje

Čia yra trikampio srities darbalapis, kurį galite išspręsti.

1. Raskite trikampio plotą, kurio pagrindas yra 8 coliai ir aukštis 5 coliai.

2. Apskaičiuokite lygiakraščio trikampio, kurio kraštinės ilgis 6 centimetrai, plotą.

3. Koks yra stačiakampio trikampio plotas, kurio viena kojelė yra 10 metrų, o kita – 24 metrai?

4. Nustatykite lygiašonio trikampio, kurio pagrindas yra 12 pėdų, o kiekviena iš lygiagrečių kraštinių yra 9 pėdų, plotą.

DUK apie tai, kaip rasti trikampio plotą

Kas yra trikampio plotas?

Teritorija, aptverta trikampio ribos, ty plotas, kurį užima trikampio perimetras, vadinamas trikampio plotu.

Kaip rasti trikampio plotą?

Trikampio plotą galima apskaičiuoti naudojant šias formules:

1. Stačiajam trikampiui: plotas = (1/2) ⨯ pagrindas ⨯ aukštis

2. Naudojant Herono formulę: Plotas = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), kur s yra pusiau perimetras.

Kas yra trikampio su 3 kraštinėmis plotas?

Jei pateiktos visos trys trikampio kraštinės, tada jo plotas apskaičiuojamas naudojant Garnio formulę.

Plotas = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

kur a, b ir c yra trikampio kraštinės ir s yra pusiau perimetras = ½ (a+b+c)

Kaip rasti trikampio plotą be aukščio?

Be aukščio, trikampio plotą galima apskaičiuoti naudojant Herono formulę, kuri yra:

Trikampio plotas = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kur a, b ir c yra nurodyto trikampio kraštinės

ir s = ½ (a+b+c) yra pusperimetras.

Kas yra lygiakraščio trikampio plotas ?

Lygiakraščio trikampio plotas apskaičiuojamas pagal šią formulę:

A = (√3)/4 × pusė².

Kas yra lygiašonio trikampio plotas ?

Lygiašonio trikampio plotas apskaičiuojamas pagal šią formulę:

A = ¼ × b√(4a²– b²), kur a = dvi lygios kraštinės ir b = trečioji pusė.

Kas yra trikampio plotas koordinačių geometrijoje?

Kai visos trys trikampio viršūnės A(x₁, ir₁), B(x₂, ir₂) ir C(x₃, ir₃), tada jo plotas apskaičiuojamas pagal formulę,

Plotas = 1/2 × [x ₁ (ir ₂ - ir ₃ ) + x ₂ (ir ₃ - ir ₁ ) + x ₃ (ir ₁ - ir ₂ )]

Kas yra trikampio plotas vektorine forma?

Jei trikampis sudarytas iš dviejų vektorių u ir v, tai jo plotas pateikiamas pusės duotųjų vektorių sandaugos dydžio, t.y.

Plotas = 1/2| vec{u} × vec{v} |