Terminas „gretimas kampas“ matematikoje reiškia du kampus, kurie nesikerta, bet turi bendrą viršūnę ir šoną. Norint suprasti ryšius tarp kampų ir jų matų, reikia suprasti gretimus kampus, kuriuos galima rasti daugelyje geometrinių formų, įskaitant daugiakampius, apskritimus ir trikampius.
Norint suprasti gretimo kampo reikšmę, būtina nustatyti keletą pagrindinių geometrinių terminų. Kampas susidaro, kai du spinduliai arba linijos, kurios amžinai prieštarauja viena kitai, susikerta bendroje vietoje, vadinamoje viršūne. Kampas vadinamas jo viršūne, o sijos vadinamos jo kraštinėmis.
Sakoma, kad du kampai yra gretimi, jei jie turi tą pačią viršūnę ir kraštinę, bet nesikerta. Nors kampų pavadinimai pateikiami pagal jų viršūnes, bendra pusė vadinama gretimų kampų šakomis. Pavyzdžiui, kampai AOB ir BOC laikomi kaimyniniais, jei jie turi bendrą viršūnę O ir bendrą kraštinę OB.
Priklausomai nuo jų savybių, gretimi kampai gali būti grupuojami įvairiais būdais. Remiantis jų matavimais, dažniausiai naudojama viena kategorija. Sakoma, kad du gretimi kampai papildo vienas kitą, jei jų ilgių suma yra 90 laipsnių. Jie vadinami papildomais kampais, jei jų ilgių suma yra 180 laipsnių. Jie vadinami vienodais kampais, jei jų matavimai yra vienodi.
Gretimi kampai taip pat gali būti suskirstyti į kategorijas pagal tai, kaip jie yra vienas apie kitą. Vertikalūs kampai yra du gretimi kampai skirtinguose skersinės linijos galuose ir neturi bendro vidinio taško. Iš eilės einantys vidiniai kampai yra du gretimi kampai toje pačioje skersinės linijos pusėje, bet neturi bendro vidinio taško.
Analizuojant trikampius, gretimi kampai taip pat yra labai svarbūs. Uždarosios geometrijos forma, vadinama daugiakampiu, yra sudaryta iš linijos atkarpų, kurios susikerta tik jų galuose. Formulė (n-2) x 180 laipsnių duoda bendrą kampų matmenis daugiakampyje su n kraštų. Kiekvienas taisyklingo šešiakampio kampas turi matą, kurį galima nustatyti bendrą matmenų sumą padalijus iš kraštinių skaičiaus.
Gretimų kampų savybės
1 savybė: gretimi kampai turi bendrą viršūnę
Viena iš jų skiriamųjų savybių yra ta, kad gretimi kampai turi panašią viršūnę. Dviejų ar daugiau linijų arba briaunų susikirtimas yra žinomas kaip viršūnė. Viršūnė yra vieta, kur susijungia du gretimi kampai.
2 savybė: gretimi kampai turi bendrą pusę
Tai, kad gretimi kampai turi bendrą pusę, yra dar viena esminė savybė. Linijos atkarpa, jungianti dvi viršūnes, vadinama kraštine. Bendroji pusė yra linijos atkarpa, jungianti vieno kampo viršūnes su kitu, kai dalyvauja du šalia esantys kampai.
3 savybė: gretimų kampų suma yra tiesiojo kampo matas
Gretimų kampų suma visada lygi 180 laipsnių, tai yra tiesiojo kampo ilgis. Kampo pridėjimo postulatas yra šios charakteristikos pavadinimas. Kitaip tariant, kai du gretimi kampai yra išdėstyti vienas šalia kito, dviejų pradinių kampų bendri matavimai nustato naujo kampo matą.
Ši charakteristika yra labai naudinga bandant išspręsti kampo matavimo problemas. Pavyzdžiui, mes galime greitai gauti antrojo gretimo kampo matą naudodami algebrą, jei žinome vieno iš gretimų kampų matą ir bendrą dviejų gretimų kampų matą.
4 savybė: gretimi kampai gali būti papildomi arba papildomi
Yra dviejų tipų gretimi kampai: nemokamas ir papildomas. Du kampai yra papildomi, jei jų suma yra 90 laipsnių, ir papildomi, jei jų suma yra 180 laipsnių.
Sprendžiant problemas, susijusias su kampais, labai svarbu atsižvelgti į netoliese esančių kampų ir papildomų ar papildomų kampų ryšius.
5 savybė: gretimi kampai gali būti vertikalūs
Gretimi kampai taip pat gali būti vertikalūs kampai. Kai susikerta dvi linijos, sukuriamas vertikalus kampas kartu su jo priešingumu.
6 savybė: gretimi kampai gali būti vienodi
avl medžio sukimasis
Sutampantys kampai arba kampai su tuo pačiu matmeniu taip pat gali būti tarp gretimų kampų. Du gretimi kampai yra „sutampantys gretimi kampai“, jei jie sutampa.
7 savybė: gretimus kampus galima perskirti linija
Linija taip pat gali būti naudojama gretimų kampų padalijimui. Linija, kertanti du gretimus kampus, sukuria keturis mažesnius kampus, kurių kiekvienas padalintas į dvi dalis.
Gretimų kampų naudojimas
Mes galime geriau suvokti linijų ir formų charakteristikas, suprasdami pagrindinę geometrinę kampų idėją. Kai susikerta dvi linijos, susidaro keturi kampai. Sakoma, kad du kampai yra gretimi, jei jų viršūnė ir kraštinė yra ta pati, bet nesutampa. Lotyniški žodžiai „ad“, reiškiantys „ šalia ,' ir ' pagrindinės , kuris reiškia „gulėti“, yra sujungti, kad gautų anglišką žodį „greta“. Daugelyje disciplinų, įskaitant matematiką, fiziką, inžineriją ir kitas, gretimi kampai yra būtini.
Kampai geometrijoje
Matematikos sritis, žinoma kaip geometrija, yra susijusi su daiktų erdvėje matmenų, vietų ir formų tyrimu. Kadangi jie leidžia mums suprasti linijų ir formų ypatybes, kampai yra esminiai geometrijoje. Geometrijoje gretimi kampai dažnai naudojami teoremoms parodyti ir problemoms spręsti.
Pavyzdžiui, gretimi kampai sukuriami, kai dvi lygiagrečios linijos kerta skersines, vadinamos alternatyviais vidiniais kampais. Alternatyvūs vidiniai kampai turi tą patį matą ir yra vienodi. Teoremą, teigiančią, kad kai skersinis kerta dvi lygiagrečias tieses, lydintys kampai yra kongruentiški, yra paremta šia gretimų kampų savybe.
Figūroje trūkstamų kampų radimas yra dar vienas gretimų kampų pritaikymas geometrijoje. Apsvarstykite scenarijų, kai žinome kampo ir jo gretimų kampų matavimus. Tada jungtis tarp netoliese esančių kampų gali būti naudojama norint nustatyti trūkstamo kampo dydį.
Kampai trigonometrijoje
Trikampių šoninių kampų jungčių tyrimas žinomas kaip trigonometrija. Daugelis disciplinų labai priklauso nuo trigonometrijos, įskaitant fiziką, inžineriją ir architektūrą. Trigonometrijoje gretimi kampai yra labai svarbūs norint suprasti, kaip yra susiję trikampių kraštinės ir kampai.
Pavyzdžiui, liestinė yra kampo priešingų ir gretimų kraštinių santykis. Kampas, kurį sudaro stačiakampio trikampio hipotenuzė ir gretima jo kraštinė, yra žinomas kaip gretimas kampas. Mes galime naudoti liestinės funkciją gretimo kampo matavimui, jei žinome dviejų stačiakampio trikampio kraštinių reikšmes.
Trigonometrijos kosinuso funkcija taip pat naudoja gretimus kampus. Gretimos kraštinės ir hipotenuzės santykis vadinamas kampo kosinusu. Mes galime naudoti kosinuso funkciją gretimo kampo matavimui, jei žinome dviejų stačiakampio trikampio kraštinių reikšmes.
Kampai fizikoje
Medžiagos, energijos ir jų sąveikos tyrimas yra žinomas kaip fizika. Fizika naudoja kampus, kad paaiškintų, kaip objektai juda, kaip juos veikia jėgos ir kiti fizikiniai reiškiniai.
Pavyzdžiui, sukimo momento idėja yra svarbi fizikoje. Jėga ir statmenas atstumas nuo sukimosi ašies iki jėgos taikymo vietos sujungiami, kad susidarytų sukimo momentas. Jėga ir svirties svirtis sudaro sukimosi kampą. Norint suvokti sukimosi kampą ir atitinkamai daiktui taikomą sukimo momentą, reikalingi gretimi kampai.
Tiriant bangas fizikoje taip pat naudojami gretimų kampai. Ją apibrėžia bangos ilgis ir dažnis. Atstumas tarp dviejų gretimų vienos fazės taškų bangoje yra žinomas kaip jos bangos ilgis. Bangos kampas yra kampas, kurį sudaro bangos frontas ir bangos sklidimo kryptis. Norint suprasti bangų kampą ir bangų elgesį, naudojami gretimi kampai.
Kampai inžinerijoje
Inžinerija yra mašinų, sistemų ir pastatų projektavimas ir konstravimas naudojant matematines ir mokslines koncepcijas. Inžinerijoje kampai dažnai naudojami siekiant suprasti medžiagų charakteristikas, konstrukcijas veikiančias jėgas ir kitus reiškinius.
Pavyzdžiui, gretimi kampai naudojami civilinėje inžinerijoje, norint suprasti jėgas, veikiančias konstrukciją. Konstrukcija patiria momentą, kai veikia jėga, kuri bando pasukti konstrukciją. Norint suprasti sukimosi kampą ir atitinkamai konstrukciją veikiantį momentą, reikalingi gretimi kampai.
Skysčių mechanikos tyrimas yra dar viena inžinerijos sritis, kurioje naudojami gretimi kampai. Judančių skysčių ir juos veikiančių jėgų tyrimas yra žinomas kaip skysčių mechanika. Atakos kampas yra kampas, kurį sudaro daikto paviršius ir srauto kryptis. Norint suprasti atakos kampą ir jėgas, veikiančias daiktą, naudojami gretimi kampai.
Navigacijos kampai
Navigacija yra transporto priemonės ar laivo kelionės iš vienos vietos į kitą planavimo ir valdymo tyrimas. Kampai dažnai naudojami navigacijoje, siekiant nustatyti laivo padėtį, greitį ir kryptį.
Pavyzdžiui, gretimi kampai naudojami jūrų navigacijoje objekto krypčiai nustatyti. Kryptis nuo stebėtojo iki objekto yra žinoma kaip guolis. Atraminis kampas yra kampas, susidarantis tarp daikto krypties ir tikrosios šiaurės. Norint suprasti guolio kampą ir elemento vietą, reikalingi gretimi kampai.
Dangaus navigacijos tyrime taip pat naudojami netoliese esantys kampai. Žvaigždžių, mėnulio ir planetų naudojimas laivo vietai nustatyti yra žinomas kaip dangaus navigacija. Aukščio kampas susidaro tarp dangaus objekto ir horizonto. Norint suprasti aukščio kampą ir dangaus objekto vietą, naudojami gretimi kampai.
c struktūra struktūroje
Gretimas kampas realiame gyvenime
Vienas iš labiausiai paplitusių gretimų kampų pavyzdžių realiame gyvenime yra statybų pramonė. Architektai, inžinieriai ir statybininkai naudoja gretimus kampus, kad užtikrintų, jog pastatai ir konstrukcijos būtų pastatyti tiksliai ir tiksliai. Pavyzdžiui, statant pastatą gretimi kampai užtikrina, kad sienos būtų statmenos žemei, o langai ir durys būtų tinkamai išlyginti.
Be to, gretimi kampai taip pat naudojami projektuojant ir statant tiltus ir kitas konstrukcijas. Inžinieriai naudoja gretimus kampus, kad užtikrintų, jog tiltą laikančios sijos ir kolonos būtų tinkamai išlygintos, o tai labai svarbu konstrukcijos saugai ir stabilumui.
Panašiai gretimi kampai taip pat naudojami optikos srityje. Optikoje gretimi kampai naudojami šviesos spindulių kritimo kampui ir atspindžio kampui apibūdinti. Tai svarbu kuriant optinius instrumentus, tokius kaip lęšiai ir veidrodžiai, ir tiriant, kaip šviesa sąveikauja su skirtingomis medžiagomis.
Aviacijos srityje gretimi kampai naudojami atakos kampams ir orlaivio kritimo kampams apibūdinti. Šie kampai yra svarbūs nustatant orlaivio keliamąją galią ir pasipriešinimą, kurie yra labai svarbūs jo stabilumui ir veikimui.
Kasdieniame gyvenime naudojami ir gretimi kampai, pavyzdžiui, vairuojant automobilį. Vairuojant automobilį gretimi kampai naudojami važiavimo krypčiai ir nukrypimo nuo tiesės kampui nustatyti. Tai svarbu norint užtikrinti, kad automobilis liktų kelyje ir nesusidurtų su kitomis transporto priemonėmis ar kliūtimis.
Gretimi kampai taip pat naudojami sportuojant, pavyzdžiui, krepšinyje. Šaudant krepšinio kamuolį, gretimi kampai naudojami kamuolio paleidimo kampui ir trajektorijos kampui nustatyti. Tai svarbu nustatant šūvio tikslumą ir atstumą.
Kitas gretimų kampų pavyzdys sporte yra golfas. Smūgiuojant į golfo kamuoliuką, gretimi kampai naudojami klubo veido kampui ir siūbavimo kampui nustatyti. Tai svarbu nustatant šūvio kryptį ir atstumą.
Kaip rasti gretimą kampą
Gretimas kampas geometrijoje yra kampas, kurio viršūnė ir kraštinė yra tokia pati kaip ir kitas kampas. Sprendžiant problemas, susijusias su kampais ir geometrinėmis formomis, labai svarbu rasti netoliese esančius kampus. Norėdami rasti netoliese esančius kampus, galite naudoti šias procedūras:
1 veiksmas: nustatykite bendrą viršūnę ir pusę
Būtų naudinga, jei pirmiausia nustatytumėte bendrą viršūnę ir kampų šoną, kad surastumėte netoliese esančius kampus. Dviejų tiesių sankirta vadinama viršūne, o linijos atkarpa, jungianti dvi viršūnes, vadinama kraštine. Norint tiksliai nustatyti gretimus kampus, labai svarbu teisingai nustatyti bendrą viršūnę ir pusę.
2 veiksmas: nustatykite vieno kampo dydį.
Galite apskaičiuoti vieno iš kampų dydį, kai nustatote bendrą viršūnę ir kraštinę. Tam gali būti naudojami matuokliai ir numeryje pateikta informacija. Įsitikinkite, kad išmatuojate kampą laipsniais ir pažymėkite jį.
3 veiksmas: naudokite gretimų kampų savybes
Gretimi kampai turi keletą unikalių savybių, kurios gali būti naudojamos kito kampo matavimui nustatyti. Bendras kampo, kurį sudaro abu, matmenys yra lygūs gretimų kampų sumai. Kitaip tariant, rezultatas turėtų būti lygus kampo, apimančio juos abu, matui, jei susumuojate dviejų gretimų kampų matmenis.
4 veiksmas: išspręskite kitą kampą
Kito kampo matavimą galite rasti naudodami netoliese esančių kampų charakteristikas. Norėdami gauti antrojo gretimo kampo dydį, atimkite žinomo gretimo kampo dydį iš kampo, apimančio abu, dydžio.
5 veiksmas: patikrinkite savo darbą
Dar kartą patikrinkite savo darbą, kai nustatote dviejų netoliese esančių kampų matavimus. Įsitikinkite, kad dviejų gretimų kampų išmatavimų suma yra lygi kampo, kurį sudaro abu, matavimai. Pažiūrėkite, ar jūsų darbe nėra klaidų, jei suma nėra lygi.
Problemos pavyzdys
Raskite gretimo kampo matą kampui, kuris yra 65 laipsniai, jei kampas, kuriame abu yra, yra 145 laipsniai.
1 veiksmas: nustatykite bendrą viršūnę ir pusę
Bendroji viršūnė yra ta vieta, kur susikerta dvi linijos, o bendroji pusė yra linijos atkarpa, jungianti dvi viršūnes. Bendroji viršūnė šiame uždavinyje nenurodyta, todėl tarkime, kad taškas A, o bendroji pusė yra atkarpa AB.
2 veiksmas: nustatykite vieno kampo matavimą
Problema rodo, kad vienas iš kampų yra 65 laipsnių.
3 veiksmas: naudokite gretimų kampų savybes
Gretimų kampų suma lygi kampo, kuriame yra abu jie, visam matui. Šioje užduotyje kampas, kuriame yra abu gretimi kampai, yra 145 laipsnių.
145 = 65 + x
Kur x yra kito gretimo kampo matas.
4 veiksmas: išspręskite kitą kampą
Iš abiejų pusių atimkite 65:
80 = x
Todėl kitas gretimas kampas yra 80 laipsnių.
5 veiksmas: patikrinkite savo darbą
Pridėkite dviejų gretimų kampų išmatavimus:
65 + 80 = 145
Suma lygi kampo, kuriame yra abu jie, matui, todėl mūsų atsakymas yra teisingas.