Tikriausiai daug sužinojote apie formas, niekada nesusimąstydami, kas tai yra. Tačiau suprasti, kas yra forma, yra nepaprastai patogu, kai lyginate ją su kitomis geometrinėmis figūromis, tokiomis kaip plokštumos, taškai ir linijos.

Šiame straipsnyje apžvelgsime, kas tiksliai yra forma, taip pat daugybę įprastų formų, kaip jos atrodo ir pagrindines su jomis susijusias formules.

Kas yra Forma?

Jei kas nors jūsų paklaus, kas yra forma, greičiausiai galėsite įvardyti nemažai jų. Tačiau „forma“ taip pat turi specifinę reikšmę – tai ne tik apskritimų, kvadratų ir trikampių pavadinimas.

Forma yra objekto forma – ne tai, kiek vietos jis užima ar kur jis yra fiziškai, o tikroji jo forma. Apskritimas neapibrėžiamas pagal tai, kiek vietos jis užima arba kur jį matote, o pagal tikrąją apvalią formą, kurią jis užima.

Forma gali būti bet kokio dydžio ir atsirasti bet kur; jų niekas nevaržo, nes iš tikrųjų neužima jokios vietos. Sunku apmąstyti savo mintis, bet negalvokite apie tai kaip apie fizinius objektus – forma gali būti trimatė ir užimti fizinę erdvę, pavyzdžiui, piramidės formos knygelė ar cilindrinė avižinių dribsnių skardinė arba jis gali būti dvimatis ir neužimti jokios fizinės erdvės , pavyzdžiui, ant popieriaus lapo nupieštas trikampis.

Tai, kad ji turi formą, išskiria formą nuo taško ar linijos.

Taškas yra tik pozicija; jis neturi nei dydžio, nei pločio, nei ilgio, nei matmenų.

Kita vertus, linija yra vienmatė. Jis tęsiasi be galo bet kuria kryptimi ir neturi storio. Tai nėra forma, nes ji neturi formos.

ridhima tiwari

Nors galime vaizduoti taškus ar linijas kaip figūras, nes turime jas iš tikrųjų matyti, jos iš tikrųjų neturi jokios formos. Tuo figūra skiriasi nuo kitų geometrinių figūrų – ji yra dvimatė arba trimatė, nes turi formą.

Kubai, kaip ir čia matomi, yra trimatės kvadratų formos – abu yra formos!

6 pagrindiniai dvimačių geometrinių formų tipai

Sunku pavaizduoti formą tik remiantis apibrėžimu – ką reiškia turėti forma bet neužima vietos? Pažvelkime į keletą skirtingų formų, kad geriau suprastume, ką tiksliai reiškia būti forma!

Mes dažnai klasifikuojame formas pagal tai, kiek jos turi pusių. „Šonas“ yra linijos segmentas (linijos dalis), sudarantis formos dalį. Tačiau forma taip pat gali turėti dviprasmišką pusių skaičių.

1 tipas: elipsės

Elipsės yra apvalios, ovalios formos, kuriose nurodytas taškas ( p ) turi tą pačią atstumo sumą nuo dviejų skirtingų židinių.

ovalus

Ovalas atrodo kaip išlygintas apskritimas – užuot tobulai apvalus, jis tam tikru būdu yra pailgas. Tačiau klasifikacija netiksli. Yra daug, daug rūšių ovalų, bet bendra reikšmė yra ta, kad jie yra apvalios formos, pailgos, o ne visiškai apvalios, kaip yra apskritimas. Ovalas yra bet kokia elipsė, kurioje židiniai yra dviejose skirtingose ​​padėtyse.

Kadangi ovalas nėra tobulai apvalus, reikia pakoreguoti formules, kurias naudojame norėdami suprasti.

Taip pat svarbu tai pažymėti apskaičiuoti ovalo perimetrą yra gana sunku , todėl toliau nėra apskritimo lygties. Vietoj to naudokite internetinį skaičiuotuvą arba skaičiuotuvą su integruota apskritimo funkcija, nes net geriausios apskritimo lygtys, kurias galite padaryti ranka, yra apytikslės.

Apibrėžimai

Majoras Spindulys: atstumas nuo ovalo pradžios iki tolimiausio krašto Mažasis spindulys: atstumas nuo ovalo pradžios iki artimiausio krašto

Plotas= $Didysis Spindulys*Mažasis Spindulys*π$

Apskritimas

Kiek kraštinių turi apskritimas? Geras klausimas! Deja, gero atsakymo nėra, nes „kraštinės“ yra labiau susijusios su daugiakampiais – dvimatė forma su mažiausiai trimis tiesiomis kraštinėmis ir paprastai bent penkiais kampais. Dauguma žinomų formų yra daugiakampiai, tačiau apskritimai neturi tiesių kraštinių ir tikrai neturi penkių kampų, todėl jie nėra daugiakampiai.

Taigi kiek kraštinių turi apskritimas? Nulis? Vienas? Iš tikrųjų tai nesvarbu - klausimas tiesiog netaikomas ratams.

Apskritimas nėra daugiakampis, bet kas tai yra? Apskritimas yra dvimatė forma (ji neturi storio ir gylio), sudaryta iš kreivės, kuri visada yra vienodu atstumu nuo taško centre. Ovalas turi du židinius skirtingose ​​padėtyse, o apskritimo židiniai visada yra toje pačioje padėtyje.

Apibrėžimai

Kilmė:apskritimo centrinis taškas Spindulys:atstumas nuo pradžios iki bet kurio apskritimo taško Apimtis:atstumas aplink apskritimą Skersmuo:ilgis nuo vieno apskritimo krašto iki kito
• $o{π}$: (tariama kaip pyragas) 3.141592…; ${apskritimas a circle}/{spindulys a circle}$; naudojamas skaičiuojant įvairius dalykus, susijusius su apskritimais

Formulės

Apimtis= $π*spindulys$ Plotas= $π*spindulys^2$

2 tipas: trikampiai

Trikampiai yra paprasčiausi daugiakampiai. Jie turi tris puses ir tris kampus, tačiau vienas nuo kito gali atrodyti kitaip. Galbūt girdėjote apie stačiuosius trikampius arba lygiašonius trikampius – tai skirtingų tipų trikampiai, tačiau visi turės tris kraštines ir tris kampus.

Kadangi yra daugybė trikampių rūšių, yra daug svarbių trikampių formulių , daugelis jų sudėtingesni nei kiti. Žemiau pateikiami pagrindai, tačiau net pagrindai priklauso nuo trikampio kraštinių ilgio žinojimo. Jei nežinote trikampio kraštinių, vis tiek galite apskaičiuoti skirtingus jo aspektus naudodami kampus arba tik kai kurias kraštines.

Apibrėžimai

Viršūnė: taškas, kuriame susikerta dvi trikampio kraštinės Bazė: bet kuri iš trikampio kraštinių, paprastai nubrėžta apačioje Aukštis: vertikalus atstumas nuo pagrindo iki viršūnės, su kuria jis nėra prijungtas

Formulės

Plotas= ${ase*height}/2$ Perimetras= $pusė a + pusė b + pusė c$

3 tipas: lygiagretės

Lygiagretainis yra forma, kurios priešingi kampai yra vienodi, lygiagrečios priešingos pusės ir lygiagrečios vienodo ilgio kraštinės. Galbūt pastebėsite, kad šis apibrėžimas taikomas kvadratams ir stačiakampiams – taip yra todėl kvadratai ir stačiakampiai taip pat yra lygiagretainiai ! Jei galite apskaičiuoti kvadrato plotą, tai galite padaryti naudodami bet kurį lygiagretainį.

Java programinės įrangos modeliai

Apibrėžimai

Ilgis: lygiagretainio apatinės arba viršutinės pusės matas Plotis: lygiagretainio kairės arba dešinės pusės matas

Formulės

Plotas: $ilgis*aukštis$ Perimetras: $Side 1 + Side 2 + Side 3 + Side 4$
• Arba Perimetras : $Side*4$

Stačiakampis

Stačiakampis yra lygiagrečių priešingų kraštinių forma, sujungta su visais 90 laipsnių kampais. Kaip lygiagretainio tipas, jis turi priešingas lygiagrečias puses. Stačiakampyje, vienas lygiagrečių kraštinių rinkinys yra ilgesnis už kitą, todėl atrodo kaip pailgas kvadratas.

Kadangi stačiakampis yra lygiagretainis, galite naudoti lygiai tokias pačias formules, kad apskaičiuotumėte jo plotą ir perimetrus.

Kvadratas

Kvadratas labai panašus į stačiakampį, su viena svarbia išimtimi: visos jos kraštinės vienodo ilgio. Kaip stačiakampiai, kvadratai turi visus 90 laipsnių kampus ir lygiagrečias priešingas puses. Taip yra todėl, kad kvadratas iš tikrųjų yra stačiakampio tipas, o tai yra lygiagretainio tipas!

Dėl šios priežasties kvadrato plotui arba perimetrui apskaičiuoti galite naudoti tas pačias formules, kaip ir bet kuriam kitam lygiagretainiui.

Rombas

Rombas yra – jūs atspėjote – lygiagretainio tipas. Skirtumas tarp rombo ir stačiakampio ar kvadrato yra tas, kad jo vidiniai kampai yra tik tokie pat kaip ir jų įstrižainės priešingybės.

Dėl to rombas atrodo kaip kvadratas arba stačiakampis, šiek tiek pasviręs į šoną . Nors perimetras apskaičiuojamas taip pat, tai turi įtakos ploto apskaičiavimo būdui, nes aukštis nebėra toks, koks būtų kvadrato ar stačiakampio.

Apibrėžimas

Įstrižainė: ilgis tarp dviejų priešingų viršūnių

Formulės

Plotas= ${Diagonal 1*Diagonal 2}/2$

4 tipas: trapecijos

Trapecijos yra keturkampės figūros su dviem priešingomis lygiagrečiomis kraštinėmis. Skirtingai nuo lygiagretainio, trapecija turi tik dvi priešingas lygiagrečias kraštines, o ne keturias , kuris turi įtakos ploto ir perimetro skaičiavimui.

Apibrėžimai

Bazė: bet kuri iš lygiagrečių trapecijos kraštinių Kojos: bet kuri iš trapecijos nelygiagrečių kraštinių Aukštis virš jūros lygio: atstumas nuo vienos bazės iki kitos

Formulės

Plotas: $({Base_1length + Base_2length}/2)altitude$ Perimetras: $Base + Base + Leg + Leg$

5 tipas: Pentagonas

Penkiakampis yra penkiakampė forma. Paprastai matome taisyklingus penkiakampius, kur visos kraštinės ir kampai yra vienodi , tačiau yra ir netaisyklingų penkiakampių. Netaisyklingas penkiakampis turi nelygias kraštines ir nevienodus kampus ir gali būti išgaubtas (be kampų, nukreiptų į vidų) arba įgaubtas, o vidinis kampas didesnis nei 180 laipsnių.

Kadangi forma yra sudėtingesnė, norint apskaičiuoti jos plotą, ją reikia padalyti į mažesnes formas.

Apibrėžimai

Apotema: linija, nubrėžta nuo penkiakampio centro į vieną iš kraštų, atsitrenkianti į šoną stačiu kampu.

Formulės

Perimetras: $Side + Side 2 + Side 3 + Side 4 + Side 5$ Plotas: ${Perimeter*Apothem}/2$

6 tipas: šešiakampiai

Šešiakampis yra šešiakampė forma, labai panaši į penkiakampį. Dažniausiai matome taisyklingus šešiakampius, tačiau jie, kaip ir penkiakampiai, gali būti ir netaisyklingi bei išgaubti arba įgaubti.

Be to, kaip ir penkiakampiai, šešiakampio ploto formulė yra daug sudėtingesnė nei lygiagretainio.

Formulės

Perimetras: pusė + 2 pusė + 3 pusė + 4 pusė + 5 pusė + 6 pusė $ Plotas: ${3√3*Side*2}/2$
• Arba Plotas : ${Perimeter*Apothem}/2$

Ką apie trimates geometrines figūras?

Taip pat yra trimačių formų, kurios turi ne tik ilgį ir plotį, bet ir gylį ar tūrį. Tai figūros, kurias matote realiame pasaulyje, pavyzdžiui, sferinis krepšinio kamuolys, cilindrinis avižinių dribsnių indas ar stačiakampė knyga.

Trimatės formos natūraliai yra sudėtingesnės nei dvimatės formos papildomas matmuo – vietos, kurią jie užima, o ne tik forma – apimtis, kurią reikia įtraukti skaičiuojant plotą ir perimetrą.

Matematika, apimanti 2D formas, tokias kaip aukščiau, vadinama plokštumos geometrija, nes ji skirta konkrečiai plokštumoms arba plokščioms formoms . Matematika, apimanti 3D formas, tokias kaip rutuliai ir kubai, vadinama kietoji geometrija, nes ji susijusi su kietosiomis medžiagomis, dar vienas žodis, reiškiantis 3D formas .

java matematikos klasė

2D formos sudaro 3D formas, kurias matome kiekvieną dieną!

3 pagrindiniai patarimai, kaip dirbti su formomis

Yra tiek daug formų tipų, kad gali būti sunku prisiminti, kuri yra kuri ir kaip apskaičiuoti jų plotus ir perimetrus. Štai keli patarimai ir gudrybės, padėsiančios juos atsiminti!

1: nustatykite daugiakampius

Kai kurios formos yra daugiakampiai, o kai kurios ne. Vienas iš paprasčiausių būdų susiaurinti, kokios formos kažkas yra, yra išsiaiškinti, ar tai daugiakampis.

Daugiakampį sudaro tiesios linijos, kurios nesikerta. Kurios iš toliau pateiktų formų yra daugiakampiai, o kurios ne?

Apskritimas ir ovalas nėra daugiakampiai, o tai reiškia, kad jų plotas ir perimetras apskaičiuojami skirtingai. Sužinokite daugiau apie tai, kaip juos apskaičiuoti naudodami aukščiau esančią $π$!

2: patikrinkite, ar nėra lygiagrečių pusių

Jei figūra, kurią žiūrite, yra lygiagretainis, paprastai lengviau apskaičiuoti jos plotą ir perimetrą nei tuo atveju, jei ji nėra lygiagretainis. Bet kaip atpažinti lygiagretainį?

Tai čia pat pavadinime – lygiagrečiai. Lygiagretainis yra keturkampis daugiakampis su dviem lygiagrečių kraštinių rinkiniais . Kvadratai, stačiakampiai ir rombai yra lygiagretainiai.

Kvadratuose ir stačiakampiuose naudojamos tos pačios pagrindinės ploto formulės – ilgis ir aukštis. Taip pat labai lengva rasti jų perimetrą, nes tiesiog sudedate visas puses.

Dėl rombų viskas tampa sudėtinga, nes įstrižaines padauginate ir dalijate iš dviejų.

Norėdami nustatyti, į kokį lygiagretainį žiūrite, paklauskite savęs, ar jis turi visus 90 laipsnių kampus.

Jei taip, tai yra kvadratas arba stačiakampis . Stačiakampis turi dvi kraštines, kurios yra šiek tiek ilgesnės už kitas, o kvadrato kraštinės yra vienodo ilgio. Bet kuriuo atveju apskaičiuokite plotą, padaugindami ilgį iš aukščio ir perimetro, pridėdami visas keturias puses.

Jei ne, tai tikriausiai yra rombas, kuris atrodo taip, lyg paimtumėte kvadratą arba stačiakampį ir pakreiptumėte jį bet kuria kryptimi. Tokiu atveju plotą rasite padauginę dvi įstrižaines ir padalydami iš dviejų. Perimetras randamas taip pat, kaip ir kvadrato ar stačiakampio perimetras.

#3: Suskaičiuokite kraštų skaičių

Formų, kurios neturi keturių pusių, formulės gali būti gana sudėtingos, todėl geriausia jas įsiminti. Jei jums sunku juos išlaikyti tiesiai, pabandykite įsiminti graikiškus skaičių žodžius, toks kaip:

Trys : trys, kaip ir trigubas, reiškiantis tris

Tetra : keturi, kaip ir kvadratų skaičius Tetris bloke

mylivecricket.

Penta : penki, kaip ir Pentagone Vašingtone, kuris yra didelis Pentagono formos pastatas

Hexa : šeši, kaip ir šešioliktainis, šešių skaitmenų kodai, dažnai naudojami spalvoms interneto ir grafiniame dizaine

Septa : septyni, kaip Septoje, moterų dvasininkų „Sostų žaidimo“ religijoje, kuri turi septynis dievus

spalio mėn : aštuonios, kaip aštuoniose aštuonkojo kojose

Ennea : devyni, kaip eneagramoje, bendras žmonių asmenybių modelis

Deka : dešimt, kaip dešimtkovėje, kurioje sportininkai baigia dešimt rungčių

Kas toliau?

Jei ruošiatės ACT ir norite šiek tiek papildomos pagalbos dėl savo geometrijos, peržiūrėkite šį vadovą, kad koordinuotumėte geometriją!

Jei esate labiau SAT tipo, šis SAT geometrijos skyriaus trikampių vadovas padės pasiruošti testui !

Nepakanka ACT matematikos? Šis ACT daugiakampių vadovas padės jums pasiruošti naudingoms strategijoms ir praktiniams uždaviniams!