/* A Naive recursive implementation of  0-1 Knapsack problem */ #include  using namespace std; // A utility function that returns // maximum of two integers int max(int a, int b) { return (a>b)? a : b; } // Grąžina didžiausią reikšmę, kurią // galima įdėti į W talpos kuprinę int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) // Pagrindinis atvejis, jei (n == 0 // Vairuotojo kodas int main() { int pelnas[] = { 60, 100, 120 } = { 10, 20, 30 } int W = 50 int n = dydis(pelnas) / dydis[; 0]);<< knapSack(W, weight, profit, n);  return 0; } // This code is contributed by rathbhupendra>

/* A Naive recursive implementation of 0-1 Knapsack problem */ #include  // A utility function that returns // maximum of two integers int max(int a, int b) { return (a>b)? a : b; } // Grąžina didžiausią reikšmę, kurią // galima įdėti į W talpos kuprinę int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) W == 0) return 0;  // Jei n-osios prekės svoris yra didesnis nei // Kuprinės talpa W, tai šis elementas // negali būti įtrauktas į optimalų sprendimą, jei (wt[n - 1]> W) return knapSack(W, wt, val, n - 1);  // Grąžinti daugiausiai du atvejus: // (1) n-asis elementas įtrauktas // (2) neįtrauktas kitur return max( val[n - 1] + knapSack(W - wt[n - 1], wt, val, n - 1), knapSack(W, wt, val, n - 1));  // Tvarkyklės kodas int main() { int pelnas[] = { 60, 100, 120 };  vidinis svoris[] = {10, 20, 30};  int W = 50;  int n =(pelno) dydis /(pelno[0] dydis);  printf('%d', knapSack(W, svoris, pelnas, n));  grąžinti 0; }>

/* A Naive recursive implementation of 0-1 Knapsack problem */ class Knapsack {  // A utility function that returns  // maximum of two integers  static int max(int a, int b) { return (a>b)? a : b; } // Grąžina didžiausią reikšmę, kurią // galima įdėti į // talpos W kuprinę static int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) // Tvarkyklės kodas public static void main( Eilutės args[]) { int pelnas[] = naujas int[] { 60, 100, 120 };  int svoris[] = naujas int[] { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int n = pelnas.ilgis;  System.out.println(knapSack(W, svoris, pelnas, n));  } } /*Šį kodą sukūrė Rajat Mishra */>

# A naive recursive implementation # of 0-1 Knapsack Problem # Returns the maximum value that # can be put in a knapsack of # capacity W def knapSack(W, wt, val, n): # Base Case if n == 0 or W == 0: return 0 # If weight of the nth item is # more than Knapsack of capacity W, # then this item cannot be included # in the optimal solution if (wt[n-1]>W): return knapSack(W, wt, val, n-1) # grąžinti daugiausiai dviem atvejais: # (1) n-oji prekė įtraukta # (2) neįtraukta kita: return max( val[n-1] + knapSack ( W-wt[n-1], wt, val, n-1), knapSack(W, wt, val, n-1)) # funkcijos pabaiga knapSack # Vairuotojo kodas, jei __name__ == '__main__': pelnas = [60, 100, 120] svoris = [10, 20, 30] W = 50 n = len(pelnas) print knapSack(W, svoris, pelnas, n) # Šį kodą pateikė Nikhilas Kumaras Singhas>>C#b)? a : b;  } // Grąžina didžiausią reikšmę, // kurią galima įdėti į W talpos kuprinę knapSack(W, wt, val, n) // Pagrindinis atvejis, jei (n == 0 tegul pelnas = [ 60, 100, 120 ] tegul svoris = [ 10, 20, 30 ];PHP220>

// Here is the top-down approach of // dynamic programming #include  using namespace std; // Returns the value of maximum profit int knapSackRec(int W, int wt[], int val[], int index, int** dp) {  // base condition  if (index < 0)  return 0;  if (dp[index][W] != -1)  return dp[index][W];  if (wt[index]>W) { // Išsaugokite funkcijos iškvietimo // dėklo reikšmę lentelėje prieš grąžindami dp[index][W] = knapSackRec(W, wt, val, index - 1, dp);  grįžti dp[indeksas][W];  } else { // Išsaugokite reikšmę lentelėje prieš grąžinant dp[index][W] = max(val[index] + knapSackRec(W - wt[index], wt, val, index - 1, dp), knapSackRec(W , wt, val, indeksas - 1, dp));  // Lentelės grąžinimo reikšmė išsaugojus return dp[index][W];  } } int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) { // dvigubas rodyklės // lentelės deklaravimas dinamiškai int** dp;  dp = naujas int*[n];  // ciklas, kad būtų galima dinamiškai sukurti lentelę (int i = 0; i< n; i++)  dp[i] = new int[W + 1];  // loop to initially filled the  // table with -1  for (int i = 0; i < n; i++)  for (int j = 0; j < W + 1; j++)  dp[i][j] = -1;  return knapSackRec(W, wt, val, n - 1, dp); } // Driver Code int main() {  int profit[] = { 60, 100, 120 };  int weight[] = { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int n = sizeof(profit) / sizeof(profit[0]);  cout << knapSack(W, weight, profit, n);  return 0; }>

// Here is the top-down approach of // dynamic programming import java.io.*; class GFG {  // A utility function that returns  // maximum of two integers  static int max(int a, int b) { return (a>b)? a : b; } // Grąžina maksimalaus pelno reikšmę static int knapSackRec(int W, int wt[], int val[], int n, int[][] dp) W == 0) return 0;  if (dp[n][W] != -1) return dp[n][W];  if (wt[n - 1]> W) // Išsaugokite funkcijos iškvietimo // krūvos reikšmę lentelėje prieš grąžindami return dp[n][W] = knapSackRec(W, wt, val, n - 1, dp);  else // Lentelės grąžinimo vertė išsaugojus grąžinimą dp[n][W] = max((val[n - 1] + knapSackRec(W - wt[n - 1], wt, val, n - 1, dp)) , knapSackRec(W, wt, val, n - 1, dp));    static int knapSack(int W, int wt[], int val[], int N) { // Dinamiškai deklaruoti lentelę int dp[][] = new int[N + 1][W + 1];  // Ciklas iš pradžių užpildo // lentelę su -1 for (int i = 0; i< N + 1; i++)  for (int j = 0; j < W + 1; j++)  dp[i][j] = -1;  return knapSackRec(W, wt, val, N, dp);  }  // Driver Code  public static void main(String[] args)  {  int profit[] = { 60, 100, 120 };  int weight[] = { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int N = profit.length;  System.out.println(knapSack(W, weight, profit, N));  } } // This Code is contributed By FARAZ AHMAD>

# This is the memoization approach of # 0 / 1 Knapsack in Python in simple # we can say recursion + memoization = DP def knapsack(wt, val, W, n): # base conditions if n == 0 or W == 0: return 0 if t[n][W] != -1: return t[n][W] # choice diagram code if wt[n-1] <= W: t[n][W] = max( val[n-1] + knapsack( wt, val, W-wt[n-1], n-1), knapsack(wt, val, W, n-1)) return t[n][W] elif wt[n-1]>W: t[n][W] = kuprinė (wt, val, W, n-1) grąžinti t[n][W] # Vairuotojo kodas, jei __name__ == '__main__': pelnas = [60, 100, 120] svoris = [10, 20, 30] W = 50 n = len(pelnas) # Iš pradžių inicijuojame matricą su -1. t = [[-1 i diapazone(W + 1)] j diapazone (n + 1)] print(knapsack(svoris, pelnas, W, n)) # Šį kodą pateikė Prosun Kumar Sarkar>'>C# 
// A utility function that returns // maximum of two integers  function max(a, b)  {   return (a>b)? a : b;  } // Grąžina maksimalaus pelno funkcijos knapSackRec(W, wt, val, n,dp) reikšmę // Pagrindinė sąlyga if (n == 0 function knapSack( W, wt,val,N) { // Deklaruoti dp lentelę dinamiškai // Intitilizuojamos dp lentelės (eilutės ir stulpeliai) su -1 žemiau var dp = new Array(N+1).fill(-1).map(el => new Array(W+1).fill(-1) return knapSackRec(W, wt, val, N, dp } var profit = [ 10, 20, 30 ]; var N = pelnas.ilgis; ; console.log(knapSack(W, weight, profit, N) // Šį kodą pateikė akshitsaxenaa09  
  Išvestis      Laiko sudėtingumas:    O(N * W). Kadangi išvengiama perteklinių būsenų skaičiavimų.  
    Pagalbinė erdvė:    O(N*W) + O(N). 2D masyvo duomenų struktūra naudojama tarpinėms būsenoms ir O(N) pagalbinei kamino erdvei (ASS) saugoti rekursijos dėkui.
 
    „Iš apačios į viršų“ metodas sprendžiant 0/1 kuprinės problemą:    
Norėdami išspręsti problemą, vadovaukitės toliau pateikta idėja:
  
Kadangi antrinės problemos įvertinamos dar kartą, ši problema turi sutampančių poproblemų savybę. Taigi 0/1 kuprinės problema turi abi savybes (žr tai ir tai ) dinaminio programavimo problema. Kaip ir kiti tipiški Dinaminio programavimo (DP) problemos , tų pačių subproblemų pakartotinio skaičiavimo galima išvengti sukūrus laikiną masyvą K[][] „iš apačios į viršų“.
 
    Iliustracija:    
java poeilutės metodas
 
Žemiau yra aukščiau pateikto požiūrio iliustracija:
  
Leisti,    svoris[] = {1, 2, 3}, pelnas[] = {10, 15, 40}, talpa = 6    
 
Jei neužpildytas joks elementas, galimas pelnas yra 0.
svoris⇢  
prekė⇣/
0
1
2
3
4
5
6
0
0
0
0
0
0
0
0
1
 
 
 
 
 
 
 
2
 
 
 
 
 
 
 
3
 
 
 
 
 
 
 
    Norėdami užpildyti pirmą daiktą maišelyje:    Jei atliksime aukščiau paminėtą procedūrą, lentelė atrodys taip.
svoris⇢  
prekė⇣/
0
1
2
3
4
5
6
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10
10
10
10
10
10
2
 
 
 
 
 
 
 
3
 
 
 
 
 
 
 
    Norėdami užpildyti antrą elementą:       
Kai jthWeight = 2, tada didžiausias galimas pelnas yra max (10, DP[1][2-2] + 15) = max(10, 15) = 15.  
Kai jthWeight = 3, tada maksimalus galimas pelnas yra maksimalus (2 neįdedamas, 2 įdedamas į maišą) = max(DP[1][3], 15+DP[1][3-2]) = max(10, 25) = 25.
svoris⇢  
prekė⇣/
0
1
2
3
4
5
6
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10
10
10
10
10
10
2
0
10
penkiolika
25
25
25
25
3
 
 
 
 
 
 
 
    Norėdami užpildyti trečią elementą:     
Kai jthWeight = 3, didžiausias galimas pelnas yra maks.(DP[2][3], 40+DP[2][3-3]) = max(25, 40) = 40.  
Kai jthWeight = 4, didžiausias galimas pelnas yra maks.(DP[2][4], 40+DP[2][4-3]) = max(25, 50) = 50.  
Kai jthWeight = 5, didžiausias galimas pelnas yra maks.(DP[2][5], 40+DP[2][5-3]) = max(25, 55) = 55.  
Kai jthWeight = 6, didžiausias galimas pelnas yra maks.(DP[2][6], 40+DP[2][6-3]) = max(25, 65) = 65.
svoris⇢  
prekė⇣/
0
1
2
3
4
5
6
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10
10
10
10
10
10
2
0
10
penkiolika
25
25
25
25
3
0
10
penkiolika
40
penkiasdešimt
55
65
Žemiau pateikiamas pirmiau minėto metodo įgyvendinimas:
C++ 
// A dynamic programming based // solution for 0-1 Knapsack problem #include  using namespace std; // A utility function that returns // maximum of two integers int max(int a, int b) { return (a>b)? a : b; } // Grąžina didžiausią reikšmę, kurią // galima įdėti į W talpos kuprinę int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) { int i, w;  vektorius> K(n + 1, vektorius (W + 1));  // Sukurkite lentelę K[][] iš apačios į viršų, kai (i = 0; i<= n; i++) {  for (w = 0; w <= W; w++)   if (i == 0   }  return K[n][W]; } // Driver Code int main() {  int profit[] = { 60, 100, 120 };  int weight[] = { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int n = sizeof(profit) / sizeof(profit[0]);  cout << knapSack(W, weight, profit, n);  return 0; } // This code is contributed by Debojyoti Mandal>
 C 
// A Dynamic Programming based // solution for 0-1 Knapsack problem #include  // A utility function that returns // maximum of two integers int max(int a, int b) { return (a>b)? a : b; } // Grąžina didžiausią reikšmę, kurią // galima įdėti į W talpos kuprinę int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) { int i, w;  int K[n + 1][W + 1];  // Sukurkite lentelę K[][] iš apačios į viršų, kai (i = 0; i<= n; i++) {  for (w = 0; w <= W; w++)   if (i == 0   }  return K[n][W]; } // Driver Code int main() {  int profit[] = { 60, 100, 120 };  int weight[] = { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int n = sizeof(profit) / sizeof(profit[0]);  printf('%d', knapSack(W, weight, profit, n));  return 0; }>
 Java 
// A Dynamic Programming based solution // for 0-1 Knapsack problem import java.io.*; class Knapsack {  // A utility function that returns  // maximum of two integers  static int max(int a, int b) { return (a>b)? a : b; } // Grąžina didžiausią reikšmę, // kurią galima įdėti į W talpos kuprinę static int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) { int i, w;  int K[][] = naujas int[n + 1][W + 1];  // Sukurkite lentelę K[][] iš apačios į viršų, kai (i = 0; i<= n; i++) {  for (w = 0; w <= W; w++)   if (i == 0   }  return K[n][W];  }  // Driver code  public static void main(String args[])  {  int profit[] = new int[] { 60, 100, 120 };  int weight[] = new int[] { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int n = profit.length;  System.out.println(knapSack(W, weight, profit, n));  } } /*This code is contributed by Rajat Mishra */>
 Python 
# A Dynamic Programming based Python # Program for 0-1 Knapsack problem # Returns the maximum value that can # be put in a knapsack of capacity W def knapSack(W, wt, val, n): K = [[0 for x in range(W + 1)] for x in range(n + 1)] # Build table K[][] in bottom up manner for i in range(n + 1): for w in range(W + 1): if i == 0 or w == 0: K[i][w] = 0 elif wt[i-1] <= w: K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]], K[i-1][w]) else: K[i][w] = K[i-1][w] return K[n][W] # Driver code if __name__ == '__main__': profit = [60, 100, 120] weight = [10, 20, 30] W = 50 n = len(profit) print(knapSack(W, weight, profit, n)) # This code is contributed by Bhavya Jain>
 C# 
// A Dynamic Programming based solution for // 0-1 Knapsack problem using System; class GFG {  // A utility function that returns  // maximum of two integers  static int max(int a, int b) { return (a>b)? a : b; } // Grąžina didžiausią reikšmę, kurią // galima įdėti į // talpos W kuprinę static int knapSack(int W, int[] wt, int[] val, int n) { int i, w;  int[, ] K = naujas int[n + 1, W + 1];  // Sukurkite lentelę K[][] apačios // į viršų būdu (i = 0; i<= n; i++) {  for (w = 0; w <= W; w++)   }  return K[n, W];  }  // Driver code  static void Main()  {  int[] profit = new int[] { 60, 100, 120 };  int[] weight = new int[] { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int n = profit.Length;  Console.WriteLine(knapSack(W, weight, profit, n));  } } // This code is contributed by Sam007>
 Javascript 
 // A Dynamic Programming based solution  // for 0-1 Knapsack problem    // A utility function that returns  // maximum of two integers  function max(a, b)  {  return (a>b)? a : b;  } // Grąžina didžiausią reikšmę, // kurią galima įdėti į W talpos kuprinę function knapSack(W, wt, val, n) { let i, w;  tegul K = naujas Masyvas(n + 1);    // Sukurkite lentelę K[][] iš apačios į viršų, kai (i = 0; i<= n; i++)  {  K[i] = new Array(W + 1);  for (w = 0; w <= W; w++)   w == 0)  K[i][w] = 0;  else if (wt[i - 1] <= w)  K[i][w]  = max(val[i - 1]  + K[i - 1][w - wt[i - 1]],  K[i - 1][w]);  else  K[i][w] = K[i - 1][w];    }    return K[n][W];  }    let profit = [ 60, 100, 120 ];  let weight = [ 10, 20, 30 ];  let W = 50;  let n = profit.length;  console.log(knapSack(W, weight, profit, n));>
 PHP 
 // A Dynamic Programming based solution // for 0-1 Knapsack problem // Returns the maximum value that // can be put in a knapsack of  // capacity W function knapSack($W, $wt, $val, $n) { $K = array(array()); // Build table K[][] in // bottom up manner for ($i = 0; $i <= $n; $i++) { for ($w = 0; $w <= $W; $w++)  } return $K[$n][$W]; } // Driver Code $profit = array(60, 100, 120); $weight = array(10, 20, 30); $W = 50; $n = count($profit); echo knapSack($W, $weight, $profit, $n); // This code is contributed by Sam007. ?>>>  
  Išvestis      Laiko sudėtingumas:    O(N * W). kur „N“ yra elementų skaičius, o „W“ yra talpa.  
    Pagalbinė erdvė:    O(N * W). 2D dydžio „N*W“ masyvo naudojimas.
 
    Erdvės optimizuotas požiūris į 0/1 kuprinės problemą naudojant dinaminį programavimą:    
Norėdami išspręsti problemą, vadovaukitės toliau pateikta idėja:
  
Apskaičiuojant dabartinę dp[] masyvo eilutę reikia tik ankstesnės eilutės, bet jei eilutes pradedame eiti iš dešinės į kairę, tai galima padaryti tik su viena eilute
 
Žemiau pateikiamas pirmiau minėto metodo įgyvendinimas:
C++ 
// C++ program for the above approach #include  using namespace std; // Function to find the maximum profit int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) {  // Making and initializing dp array  int dp[W + 1];  memset(dp, 0, sizeof(dp));  for (int i = 1; i < n + 1; i++) {  for (int w = W; w>= 0; w--) { if (wt[i - 1]<= w)    // Finding the maximum value  dp[w] = max(dp[w],  dp[w - wt[i - 1]] + val[i - 1]);  }  }  // Returning the maximum value of knapsack  return dp[W]; } // Driver code int main() {  int profit[] = { 60, 100, 120 };  int weight[] = { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int n = sizeof(profit) / sizeof(profit[0]);  cout << knapSack(W, weight, profit, n);  return 0; }>
 Java 
// Java program for the above approach import java.util.*; class GFG {  static int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n)  {  // Making and initializing dp array  int[] dp = new int[W + 1];  for (int i = 1; i < n + 1; i++) {  for (int w = W; w>= 0; w--) { if (wt[i - 1]<= w)  // Finding the maximum value  dp[w]  = Math.max(dp[w], dp[w - wt[i - 1]]  + val[i - 1]);  }  }  // Returning the maximum value of knapsack  return dp[W];  }  // Driver code  public static void main(String[] args)  {  int profit[] = { 60, 100, 120 };  int weight[] = { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int n = profit.length;  System.out.print(knapSack(W, weight, profit, n));  } } // This code is contributed by gauravrajput1>
 Python 
# Python code to implement the above approach def knapSack(W, wt, val, n): # Making the dp array dp = [0 for i in range(W+1)] # Taking first i elements for i in range(1, n+1): # Starting from back, # so that we also have data of # previous computation when taking i-1 items for w in range(W, 0, -1): if wt[i-1] <= w: # Finding the maximum value dp[w] = max(dp[w], dp[w-wt[i-1]]+val[i-1]) # Returning the maximum value of knapsack return dp[W] # Driver code if __name__ == '__main__': profit = [60, 100, 120] weight = [10, 20, 30] W = 50 n = len(profit) print(knapSack(W, weight, profit, n)) # This code is contributed by Suyash Saxena>
 C# 
// Java program for the above approach using System; public class GFG {  static int knapSack(int W, int[] wt, int[] val, int n)  {  // Making and initializing dp array  int[] dp = new int[W + 1];  for (int i = 1; i < n + 1; i++) {  for (int w = W; w>= 0; w--) { if (wt[i - 1]<= w)  // Finding the maximum value  dp[w]  = Math.Max(dp[w], dp[w - wt[i - 1]]  + val[i - 1]);  }  }  // Returning the maximum value of knapsack  return dp[W];  }  // Driver code  public static void Main(String[] args)  {  int[] profit = { 60, 100, 120 };  int[] weight = { 10, 20, 30 };  int W = 50;  int n = profit.Length;  Console.Write(knapSack(W, weight, profit, n));  } } // This code is contributed by gauravrajput1>
 Javascript 
 function knapSack(W , wt , val , n)  {  // Making and initializing dp array  var dp = Array(W + 1).fill(0);  for (i = 1; i < n + 1; i++) {  for (w = W; w>= 0; w--) { if (wt[i - 1]<= w)  // Finding the maximum value  dp[w] = Math.max(dp[w], dp[w - wt[i - 1]] + val[i - 1]);  }  }    // Returning the maximum value of knapsack  return dp[W];  }  // Driver code  var profit = [ 60, 100, 120 ];  var weight = [ 10, 20, 30 ];  var W = 50;  var n = profit.length;  console.log(knapSack(W, weight, profit, n)); // This code is contributed by Rajput-Ji>
   
  Išvestis      Laiko sudėtingumas    : O(N * W). Kadangi išvengiama perteklinių būsenų skaičiavimų  
    Pagalbinė erdvė    : O(W) Kadangi mes naudojame 1-D masyvą, o ne 2-D masyvą